ออยเลอร์ ผู้สร้างสมการที่สวยงามที่สุดในโลกคณิตศาสตร์
นักคณิตศาสตร์คนไหนเก่งที่สุดในโลก?
คำถามแบบนี้ไม่ต่างอะไรจากการถามว่า
พระเอกการ์ตูนเรื่องไหนเก่งที่สุด หรือ ฮีโร่คนไหนในแก๊งอเวนเจอร์ที่เก่งที่สุด
คำตอบของคำถามลักษณะนี้ โดยมากจะแล้วแต่ความชื่นชอบที่จะทำให้เหตุผลต่างๆมากมายตามมาสนับสนุน แต่ในโลกคณิตศาสตร์นั้น มีนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่แม้จะจัดอันดับอย่างไร บุคคลผู้นี้ก็ต้องติดหนึ่งในสิบสุดยอดนักคณิตศาสตร์โลกอย่างแน่นอน
เขาเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวสวิสผู้มีนามว่า เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler)
ออยเลอร์ มีความสัมพันธ์ที่ดีกับตระกูลแบร์นูลลีซึ่งเป็นตระกูลนักคณิตศาสตร์ ทำให้เขารับคำเชิญของแดเนียล แบร์นูลลี (Daniel Bernoulli) ไปทำงานที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก รัสเซีย
หลังจากทำงานที่นั่นไปได้หลายปี เขาเป็นไข้หนักจนเกือบเอาชีวิตไม่รอด หลายคนเชื่อกันว่าไข้ครั้งนั้นตาขวาของเขาเริ่มมีปัญหาจนแทบมองอะไรไม่เห็น และเมื่อเขาเข้าสู่วัยชรา ตาอีกข้างก็บอดลงจากโรคต้อกระจก
แม้ดวงตาทั้งสองข้างจะมองไม่เห็น แต่มันแทบไม่ส่งผลต่อการทำงานของเขาเลย ผลงานมากมายของเขาเกิดขึ้นหลังจากเขาตาทั้งสองข้างบอดโดยออยเลอร์คิดคำนวณในใจและใช้ความจำเหนือมนุษย์ในการทำงาน
ใครที่เรียนคณิตศาสตร์ระดับ ม.ปลาย ย่อมพบเห็นผลงานของออยเลอร์ตั้งแต่การริเริ่มการเขียนฟังก์ชันว่า f (X) การใช้ตัวอักษร ∑ ว่าหมายถึงการรวม และ การเขียนจำนวนจินตภาพว่า i ซึ่งหมายถึง sqrt(-1) ซึ่งสัญลักษณ์ทั้งสามยังใช้กันมาจนถึงทุกวันนี้
ผลงานของออยเลอร์นั้นมีมากมายเกินจะกล่าว แต่ที่น่าประทับใจที่สุดอย่างหนึ่งคือ การสร้างสูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) ซึ่งริชาร์ด ไฟน์แมน สุดยอดนักฟิสิกส์เคยกล่าวไว้ว่าเป็นสูตรที่มีความสำคัญอย่างยิ่ง ที่น่าสนใจคือ สูตรดังกล่าวที่นำไปสู่สมการที่หลายคนมองว่างดงามที่สุดในโลกคณิตศาสตร์นั่นคือ Euler's identity
สมการนี้ประกอบไปด้วยจำนวนอตรรกยะซึ่งเป็นทศนิยมไม่รู้จบสองจำนวนคือ ค่าพายและ e รวมทั้งค่า i ซึ่งเป็นจำนวนจินตภาพ
ทั้งสามนั้นมีที่มาที่ไปคนละแหล่งคนละทาง แต่กลับเชื่อมโยงกันอยู่ด้วยสมการเดียวกัน ผ่านเลขจำนวนเต็ม(เลข 0 และ เลข 1) ซึ่งนับว่าเป็นเรื่องน่าทึ่งและรูปแบบอันเรียบง่ายนี้เป็นความสวยงามในระดับเซ็น
อย่างไรก็ตาม ออยเลอร์ยังค้นพบเรื่องน่าสนใจทางคณิตศาสตร์อีกหลายเรื่อง แต่จะยกตัวอย่างเรื่องที่เข้าถึงได้ง่ายที่สุดอีกสองเรื่องดังนี้
เรื่องแรกคือ ปัญหาชื่อ Basel problem ซึ่งถูกถามขึ้นครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์อิตาเลียน ในปี ค.ศ. 1650 คำถามคือ ถามว่าผลรวมของเลขเหล่านี้(ไปจนถึงอนันต์)มีค่าเป็นเท่าไหร่
นักคณิตศาสตร์พยายามแก้กันมาโดยตลอด แต่ทั้งไลบ์นิทซ์ หรือแม้แต่นักคณิตศาสตร์แห่งตระกูลแบร์นูลลีก็ไม่มีใครสามารถแก้ได้ แต่ออยเลอร์ในวัย 28 ปีพบว่ามันมีค่าเป็น π^2/6 อย่างพอดิบพอดีซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่เรียบง่ายและสวยงามมาก
นอกจากนี้ ออยเลอร์ยังสนใจเรขาคณิตด้วย
ถ้าเราวาดสามเหลี่ยมใดๆขึ้นมารูปหนึ่ง จากนั้น ลากเส้นตรงจากมุมสามเหลี่ยมไปตั้งฉากกับด้านตรงข้าม เราจะได้เส้นตรงสามเส้นตัดกันที่จุด Orthocenter (สีเขียว)
ถ้าเราลากเส้นตรงจากมุมสามเหลี่ยมไปแบ่งครึ่งด้านที่อยู่ตรงข้าม เราจะได้เส้นตรงสามเส้นตัดกันที่จุด centroid ซึ่งเป็นจุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมดังกล่าว (สีน้ำเงิน)
ถ้าวาดวงกลมที่ผ่านทุกมุมของสามเหลี่ยม จุดศูนย์กลางวงกลมนั้นจะเรียกว่า Circumcenter (สีแดง)
ออยเลอร์ค้นพบ ในปี ค.ศ. 1765 (ก่อนตาจะบอดสนิททั้งสองข้าง) ว่าจุดทั้งสามจุดเหล่านั้นจะเรียงกันเป็นเส้นตรงเสมอ ซึ่งเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดทั้งสามถูกเรียกว่า Euler line (เส้นสีม่วง)
ความสวยงามของสมการแรก , ผลรวมเศษส่วนสมการที่สอง จนถึง Euler line นั้นอาจไม่ได้มีการประยุกต์ใช้ที่ชัดเจน แต่ความงามเหล่านี้ไม่ต่างอะไรจากดอกไม้ อัญมณี หรือแม้แต่ทิวทัศน์ ที่ไม่ได้ช่วยให้เราอิ่มท้อง
แต่ช่วยให้ใจเราอิ่มเอม
สุดท้าย ออยเลอร์ยังเป็นผู้ค้นพบคณิตศาสตร์แขนงใหม่ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่ง ซึ่งจะเล่าให้ฟังในอนาคตครับ
- 108
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
