ทำไมเราต้องเรียนแคลคูลัส
แคลคูลัสเป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่เด็กมหาวิทยาลัยที่เรียนด้านวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ จนถึง เศรษฐศาสตร์และด้านบัญชี ต้องพบเจอ
หลายๆคนอาจเจ็บปวดไปกับการพยายามก้าวข้ามมันไปให้ได้(และหลายคนอาจพยายามอยู่หลายปี)
คำถามคือแล้วทำไมหลายคณะต้องเรียนวิชานี้
จริงๆแล้ววิชาแคลคูลัสมีปรัชญาที่เรียบง่าย
คุณสมบัติของเส้นโค้งสักเส้นหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์สนใจ
หลักๆแล้วมีอยู่สองอย่างคือ
1.ความชันของเส้นโค้ง (Slope)
2.พื้นที่ที่เส้นโค้งนั้นปิดล้อม
พื้นที่ปิดล้อมนั้นเข้าใจไม่ยาก แต่การจะเข้าใจความชันอาจต้องยกตัวอย่างเล็กน้อย
ลองนึกถึงสะพานข้ามแม่น้ำที่โค้งเหมือนรุ้งกินน้ำ
หากเราวางลูกฟุตบอลไว้กลางสะพานซึ่งเป็นตำแหน่งที่สูงจากตีนสะพานที่สุด ลูกฟุตบอลจะไม่กลิ้งไปไหน เพราะที่ตำแหน่งนั้นมีความชันเป็นศูนย์
แต่เมื่อวางลูกฟุตบอลที่ตำแหน่งอื่นๆของสะพาน ลูกฟุตบอลจะกลิ้งเพราะสะพานมีความชัน
ความชันที่แตกต่างกันจะส่งผลให้ลูกฟุตบอลกลิ้งด้วยอัตราที่เร่งเริ่มต้นที่แตกต่างกัน
คำถาม คือ เราจะรู้ได้อย่างไรว่าที่ตำแหน่งใดๆบนสะพานมีความชันเป็นเท่าใด และพื้นที่ใต้สะพานโค้งๆที่จากตำแหน่งหนึ่งถึงตำแหน่งหนึ่งมีค่าเท่าใด
ก่อนแคลคูลัสจะเกิดขึ้น
มีการพยายามศึกษาปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้งมาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณแล้ว แต่วิธีการเหล่านั้นยุ่งยาก ช่วยหาคำตอบได้อย่างจำกัดรูปแบบและยังไม่มีกระบวนการแก้ปัญหาที่เป็นระบบ
แต่แคลคูลัสนั้นได้เข้ามาหาคำตอบเหล่านี้ได้อย่างง่ายดาย(ถ้าเราตั้งใจเรียน) โดย แคลคูลัสนั้นแบ่งออกเป็นสองส่วน คือ
1.ดิฟเฟอเรนเชียล แคลคูลัส (differential calculus) การคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลง หาความชันของกราฟ ฯลฯ
2.อินทีกรัล แคลคูลัส (integral calculus) การคำนวณหาพื้นที่ที่ถูกปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง
ทั้งสองอย่างนี้เป็นกระบวนการย้อนกลับของกันและกัน
และเชื่อมโยงกันด้วยทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส (Fundamental theorem of calculus)
กล่าวโดยสรุปได้ว่า มันเป็นเหมือนหน้าทั้งสองของเหรียญเดียวกันนั่นเอง
หัวใจอย่างหนึ่งที่ทำให้แคลคูลัสเกิดขึ้นได้ คือ การแบ่งสิ่งต่างๆออกเป็นส่วนที่เล็กจนเข้าใกล้ศูนย์
ลองนึกถึงตอนเราปล่อยหินจากยอดตึกให้ตกลงสู่พื้น แล้วหินตกกระทบพื้นภายในเวลา 4 วินาที
คำถามคือ หลังจากปล่อยหินไปได้ 3 วินาที หินมีความเร็วเท่าไหร่?
วิธีการหาคำตอบคือ สังเกตว่าก่อน 3 วินาทีเล็กน้อยหินอยู่ตรงไหน และหลัง 3 วินาทีเล็กน้อยหินอยู่ตรงไหน
ตำแหน่งทั้งสองทำให้เราหาได้ว่าหินเคลื่อนที่ไปได้แค่ไหน แล้วจึงหารช่วงเวลานั้น
นั่นคือความเร็วเฉลี่ยในช่วง 3 วินาที
หากช่วงเวลานั้นเล็กมากจน"เข้าใกล้ศูนย์" เราจะได้ความเร็วที่ตำแหน่ง 3 วินาทีออกมา!
แม้จะฟังดูแปลก แต่เราก็ใช้มันในการหาความเร็วและปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด
เพราะอัตราการเปลี่ยนแปลงคือความชัน
นอกจากนี้เรายังใช้การแบ่งซอยพื้นที่ออกเป็นส่วนเล็กๆในการหาพื้นที่ทั้งหมดที่เส้นโค้งปิดล้อมด้วย
กล่าวได้ว่าเมื่อมนุษย์เราเราสามารถหาความชัน และ หาพื้นที่ใต้กราฟได้ มนุษย์ก็มีอุปกรณ์ที่ช่วยในการวิเคราะห์ธรรมชาติของเส้นโค้งได้อย่างลึกซึ้งและสะดวก
ทำให้วิศวกรออกแบบโครงสร้างโค้งๆต่างๆได้
ทำให้นักเศรษฐศาสตร์วิเคราะห์แนวโน้มและปริมาณทางการเงินได้ (แต่จะทำนายถูกหรือไม่นั้นเป็นอีกเรื่อง)
ที่สำคัญคือ ทำให้นักฟิสิกส์ หาตำแหน่งและความเร็วของสิ่งที่ต้องการได้
นี่เป็นสาเหตุให้แคลคูลัสจึงเป็นกุญแจดอกแรก
ที่ใช้ในการทำความเข้าใจธรรมชาติของความเปลี่ยนแปลงที่อยู่ในวิชาต่างๆ
หากปราศจากซึ่งแคลคูลัส
เราคงจะ งงๆ กับเส้นโค้งต่างๆและวิเคราะห์อะไรได้อย่างยากลำบาก และถึงเราจะไม่ถึงกับเข้าใจแคลคูลัสอย่างลึกซึ้งถ่องแท้
อย่างน้อยๆขณะเรียนเราก็ควรเข้าใจหลักการพื้นฐานและการคำนวณพื้นฐานได้บ้าง
มาถึงตรงนี้เราควรขอบคุณผู้ที่สร้างสรรค์วิชาแคลคูลัสขึ้นมา ราวๆ 325 ปีก่อน
แต่การถือกำเนิดของแคลคูลัสนั้นไม่ธรรมดาเพราะมันเกิดขึ้นจากมันสมองของอัจฉริยะสองคนในยุคนั้น
คนแรกเป็น ชาวอังกฤษ ผู้มีนามว่า ไอแซค นิวตัน
อีกคน เป็นชาวเยอรมัน ชื่อ ก็อทฟรีท ไลบ์นิทซ์
ทั้งสองอยู่ในยุคเดียวกันและมีมันสมองระดับอัจฉริยะ
อีกทั้งแคลคูลัสยังเป็นหนึ่งในผลงานแห่งยุคสมัย จึงไม่น่าแปลกใจที่ทั้งสองจะทุ่มเถียงกันว่าใครเป็นผู้คิดค้นแคลคูลัส จนกลายเป็นสงครามโลกคณิตศาสตร์ซึ่งจะเล่าให้ฟังครั้งหน้าครับ
- 23
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
