ใครคิดค้นตรีโกณมิติ วิชาที่เด็กทั่วโลกต้องเรียน
หากเราต้องการวัดความสูงของต้นไม้ต้นหนึ่ง โดยไม่ต้องปีนขึ้นไปบนยอดแล้วโรยเชือกลงมาวัดความสูง เราจะทำอย่างไร?
วิธีหนึ่งคือ การยืนห่างจากต้นไม้ออกมาพอสมควร แล้ววัดว่าต้องเงยเป็นมุมกี่องศา แล้ววัดว่าเรายืนห่างจากต้นไม้เท่าใด จากนั้นนำค่าที่ได้สองค่าไปคำนวณด้วยคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่เรียกว่า ตรีโกณมิติ ก็จะได้ความสูงของต้นไม้ออกมา
ตรีโกณมิติ (Trigonometry) เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านต่างๆและมุมของสามเหลี่ยม มันเป็นคณิตศาสตร์พื้นฐานที่สุดแสนจะมีประโยชน์และถูกนำไปประยุกต์ใช้งานอย่างกว้างขวางจนกล่าวได้ว่าแทบจะไม่มีวิทยาศาสตร์ด้านไหนเลยที่ไม่ได้ใช้ประโยชน์จากตรีโกณมิติ
หลักสูตรคณิตศาสตร์ทั่วโลกจึงบรรจุตรีโกณมิติลงไปให้เด็กๆเรียนรู้และซาบซึ้งถึงความยิ่งใหญ่ของมัน (ทำให้พวกเราต้องมานั่งท่องค่าไซน์ คอส แทน และนับนิ้วกันจนหัวหมุน)
ตรีโกณมิติเป็นวิชาที่เก่าแก่มาก มันถูกสร้างขึ้นมาตั้งแต่ในยุคกรีกโบราณ แล้วความรู้เหล่านี้ก็แพร่หลายและถูกพัฒนาต่อโดยนักคณิตศาสตร์หลากหลายวัฒนธรรม ตั้งแต่อินเดีย จีน จนถึงอาหรับ แต่ผู้ที่ได้รับการขนานนามว่าเป็นบิดาแห่งตรีโกณมิติ คือ ฮิปปาร์คัส (Hipparchus) อัจฉริยะผู้เก่งกาจรอบด้านแห่งยุคกรีกโบราณ
ฮิปปาร์คัส ถือกำเนิดเมื่อ 190 ปีก่อนคริตกาล ใช้เวลาอย่างน้อยร่วม 35 ปีไปกับการเฝ้ามองศึกษาดวงดาวบนท้องฟ้า เขาประดิษฐ์อุปกรณ์ชื่อ astrolabe ซึ่งใช้ในการวัดตำแหน่งของดาวด้วยตาเปล่าได้อย่างแม่นยำที่สุด(ในยุคนั้น) ซึ่งอุปกรณ์ที่ว่านี้อยู่กับวงการดาราศาสตร์และการเดินเรือ รวมทั้งได้รับการพัฒนาอย่างยาวนานหลังจากยุคของเขา (ทุกวันนี้ astrolabe ก็ยังใช้ในการเรียนการสอนดาราศาสตร์และใช้ในการวัดมุมอย่างง่ายสำหรับนักดาราศาสตร์มือสมัครเล่น)
การเก็บข้อมูลตำแหน่งดวงดาว ดวงอาทิตย์ และดวงจันทร์ ทำให้ฮิปปาร์คัส ค้นพบข้อเท็จจริงหลายอย่างเกี่ยวกับเอกภพที่ไม่เคยมีใครพบมาก่อน โดยเรื่องที่สำคัญที่สุดคือการค้นพบว่าแกนของโลกเรามีการส่ายเล็กน้อย(เหมือนลูกข่างที่หมุนส่าย) กล่าวคือ ในตอนนี้วัตถุท้องฟ้าทุกอย่างหมุนไปรอบๆดาวเหนือ แต่ จุดศูนย์กลางการหมุนนี้จะเปลี่ยนไปราว 1 องศาทุกๆศตวรรษ
ปัจจุบันนักดาราศาสตร์เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า การส่ายของแกนโลก (Precession of the equinoxes) ส่วนค่าที่ใช้กันคือ 1 องศาทุกๆ 71.6 ปี ซึ่งฮิปปาร์คัสหาค่าได้อย่างยอดเยี่ยมทีเดียว
ฮิปปาร์คัส พบว่าสามเหลี่ยมมุมฉากมีคุณสมบัติที่น่าสนใจ นั่นคือ สำหรับมุมค่าหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉาก อัตราส่วนด้านต่างๆจะคงที่เสมอ
ในภาพนี้
ด้านตรงข้ามมุม k มีความยาว = a
ด้านตรงข้ามมุมฉาก มีความยาว = c
ด้านชิดมุม k มีความยาว = b
อัตราส่วนอย่างเช่น a/c , b/c , a/b จะคงที่เสมอ สำหรับมุม k ค่าหนึ่งโดยไม่ขึ้นกับว่า สามเหลี่ยมจะมีขนาดใหญ่แค่ไหน
ทุกวันนี้เราเรียก อัตราส่วนเหล่านี้ว่า ไซน์(sine) คอส(cos) แทน (tan) ซึ่งฮิปปาร์คัส ได้หาค่าอัตราส่วนทางตรีโกณมิติสำหรับมุมค่าต่างๆไว้ในรูปแบบตาราง
ที่สำคัญ เขายังใช้ความรู้เรื่องสามเหลี่ยมคล้ายและตรีโกณมิติในการหาขนาดของดวงจันทร์ ขนาดของดวงอาทิตย์ รวมทั้งระยะห่างระหว่างโลกถึงดวงอาทิตย์กับดวงจันทร์ (โดยทั้งหมดแสดงไว้ในหน่วยของรัศมีโลก)ได้อย่างน่าทึ่ง เช่น พบว่าระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์เป็น 60 เท่าของรัศมีโลก ซึ่งแทบไม่ผิดเพี้ยนจากค่าที่ใช้ในปัจจุบันเลย
กล่าวได้ว่า ตรีโกณมิติทำให้ฮิปปาร์คัสสามารถสัมผัสกับเทพเจ้าแห่งสรวงสวรรค์อย่างดวงจันทร์และดวงอาทิตย์ได้ใกล้ชิดยิ่งขึ้น และทำให้นักเรียนที่สัมผัสวิชานี้ได้สัมผัสกับนรกอย่างแท้จริง (ฮา)
* อัตราส่วนตรีโกณมิติอย่างค่าไซน์ (sine) มาจากภาษา สันสกฤต ว่า jya (อ่านว่า จาย) ซึ่งแปลงต่อมาในรูปภาษาอาหรับว่า Jiba แล้วแปลงมาอยู่ในรูปภาษาละตินได้ว่า Sinus ส่วนความหมายและที่มาของพวกมันยังมีการถกเถียงกันอยู่
- 77
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
