ปัญหาวันเกิด 23 คน
ความน่าจะเป็นที่ไม่น่าเชื่อ
ถ้าในผับแห่งหนึ่งมีคนมาเที่ยว 23 คนโดยที่ทั้งหมดไม่รู้จักกันเลย คุณคิดว่ามีโอกาสแค่ไหนที่อย่างน้อยๆจะมีสองคนมีวันเกิดตรงกัน? (เกิดวันเดียวกันและเดือนเดียวกัน)
ถ้าคำถามนี้ยากเกินไป ลองเปลี่ยนคำถามเป็น ในคนจำนวน 23 คนที่มาเที่ยวผับ เลือกอย่างไหน ถึงจะมีโอกาสถูกมากกว่าระหว่าง
-มีอย่างน้อยสองคนที่เกิดวันเดียวกัน
- ไม่มีใครเกิดวันเดียวกันเลย
ปัญหานี้มีชื่อว่า ปัญหาวันเกิด (Birthday problem)เป็นปัญหาคลาสสิคเรื่องความน่าจะเป็น ที่ผลลัพธ์จากการคำนวณค่อนข้างขัดแย้งกับสามัญสำนึก
แม้ต้นกำเนิดของปัญหาข้อนี้จะไม่ชัดเจนนัก แต่แหล่งข้อมูลหลายแห่งบอกตรงกันว่านักคณิตศาสตร์ชาวออสเตรียชื่อ Richard von Mises เป็นผู้ตั้งคำถามนี้ขึ้นมาในปี ค.ศ. 1939
หากคำนวณด้วยทฤษฎีความน่าจะเป็นจะพบว่าโอกาสที่คน 23 คนจะมีอย่างน้อยสองคนที่มีวันเกิดตรงกันราวๆ 50% แต่ถ้าจะจะเอาแบบเป๊ะๆก็คือ 50.73 % * พูดง่ายๆว่า ถ้าเราตอบว่าใน 23 คนที่มารวมกัน มีอย่างน้อยสองคนที่เกิดวันเดียวกัน เราจะมีโอกาสถูกมากกว่าผิดเล็กน้อย!
แม้จะฟังดูไม่น่าเชื่อ เพราะจำนวนคนเพียง 23 คนนั้นดูน้อยมาก เมื่อเทียบกับจำนวนวันในหนึ่งปี แต่มันก็เป็นเรื่องจริง
ยิ่งถ้าเพิ่มจำนวนคนเป็น 30 คนซึ่งมากพอๆกับเด็กหนึ่งห้องเรียน โอกาสที่อย่างน้อยสองคนจะเกิดวันเดียวกันจะเพิ่มเป็น 70% กล่าวคือมีโอกาสสูงมากที่ในห้องเรียนหนึ่งจะมีเด็กเกิดวันเดียวกันอย่างน้อยสองคน (เรื่องนี้คุณครูสามารถพิสูจน์ได้ด้วยการสอบถามวันเกิดนักเรียนในห้องเรียน แล้วจะเห็นผลลัพธ์ว่าตรงกับในทฤษฎีแค่ไหน)
และถ้าเพิ่มจำนวนคนเป็น 40 คนโอกาสที่สองคนจะเกิดวันเดียวกันคือ 89.1% และถ้าเป็น 50 คนจะมีโอกาสเป็น 97%
ปัญหาวันเกิดเป็นการแสดงให้เห็นผลลัพธ์ของทฤษฎีความน่าจะเป็นที่ดูแล้วขัดกับสามัญสำนึก แต่หากทดลองหรือเก็บข้อมูลจริงๆก็จะพบว่ามันถูกต้อง
ความน่าสนใจคือ ถ้าเราปรับคำถามเรื่องวันเกิดเล็กน้อย ผลลัพธ์กลับจะแตกต่างไปโดยสิ้นเชิง
สมมติว่าเราเดินเข้าไปในวัดแห่งหนึ่ง (ตัวอย่างแรกใช้สถานบันเทิงไปแล้ว ตัวอย่างนี้ขอสงบๆบ้าง) โอกาสที่จะเจอคนที่มีวันเกิดตรงกับเราเป็นเท่าไหร่?
หากต้องการให้โอกาสเป็น 50% ในวัดต้องมีคนมากถึง 253 คน (ซึ่งมากกว่า 365/2)
ในโลกแห่งความน่าจะเป็นนั้นยังมีอีกหลายเรื่องที่ขัดกับสามัญสำนึก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนำทฤษฎีความน่าจะเป็นมาอธิบายโลกของสิ่งที่เล็กในระดับอะตอม ซึ่งเต็มไปด้วยแนวคิดน่าสนใจเชิงปรัชญา รวมทั้งเรื่องไม่น่าเชื่อมากมายหลายอย่าง
ครั้งหน้าจะเล่าให้ฟังครับ
*แม้โดยส่วนมาก การคำนวณปัญหาวันเกิดจะถือว่าในหนึ่งปีมี 365 วันเพื่อความง่ายในการคำนวณและโอกาสที่จะมีคนเกิดในวันที่ 29 กุมภาพันธ์นั้นมีน้อยกว่าวันอื่นๆเพราะสีปีจะมีแค่หนึ่งวัน
กระนั้นหากคำนวณโดยรวมวันที่ 29 กุมภาพันธ์เข้าไป บทสรุปที่ได้ก็ยังไม่เปลี่ยน โดยโอกาสที่คน 23 คนจะมีสองคนที่เกิดวันเดียวกันก็ยังมากกว่า 50%เล็กน้อยอยู่นั่นเอง
- 11
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
