หากคุณเรียนในสายวิทย์ หรือ มีความสนใจด้านคณิตศาสตร์หรือวิทยาศาสตร์ คุณคงเคยเห็น i หรือ sqrt(-1) มาก่อน
แต่อะไรคือคอนเซปของ sqrt(-1)
เวลาที่เราไม่สามารถหาจำนวนที่เอามาคูณกันได้ -1 ได้ เราต้องสมมติ i ขึ้นมาเพื่ออะไร
มันมีประโยชน์อะไรในทางกายภาพ?
ในโลกแห่งความจริงแล้ว sqrt(-1) หมายความว่าอะไร?
ก่อนที่ผมจะให้คำอธิบายในรายละเอียด คุณต้องเข้าใจก่อนว่า จำนวนทุกจำนวนที่มนุษย์เคยคิดค้นขึ้นมา ในทางเทคนิคแล้ว เป็น “จำนวนจินตภาพ” หรือ จำนวนในจินตนาการ
เราไม่มีทางสัมผัสได้ ว่าความรู้สึกของเลข 1 หรือ เลข 2 เป็นอย่างไร แต่จากการใช้มันอย่างเชี่ยวชาญ ทำให้เราเข้าใจความหมายของเลขเหล่านี้
ทีนี้เราลองมาสมมติว่าเราไม่เคยมีตัวเลขใดๆในโลกมาก่อน
มนุษย์สมัยโบราณเริ่มใช้ตัวเลขแทนจำนวนของสิ่งต่างๆ ในขั้นแรกพวกเขาเริ่มต้นด้วยการนับ
1, 2, 3, 4, …
และแน่นอนว่ามันไม่เพียงพอ เราจะเหลือแอปเปิลกี่ลูกจากหนึ่งลูกถ้าเรากินไปครึ่งลูก?
เมื่อเราเพิ่มเศษส่วนและทศนิยมเข้าไป เส้นจำนวนของเราก็เกิดขึ้นมา
หากคุณสังเกตุเส้นจำนวนของเราจะพบว่ามันไม่มี 0 และนั่นก็เป็นเพราะว่าเลข 0 เป็นคอนเซ็ปที่ไม่จำเป็น
หากเราเป็นมนุษย์ยุคหิน เราคงสามารถพูดว่าไม่มีแอปเปิลได้โดยไม่ต้องใช้มัน
แต่เมื่อเทคโนโลยีของเราก้าวหน้า เราก็ต้องการมากกว่าแค่จำนวนบวก และเศษส่วน ในช่วงแรกของการคิดค้นจำนวนลบ นักคณิตศาสตร์ไม่รู้ว่าต้องทำอย่างไรกับมัน อะไรคือความหมายของการที่ 3 - 4 = -1 เมื่อเราเหลือแอปเปิล -1 ลูกมันมีความหมายว่าอะไร และเราจะได้เจอสถานการณ์นั้นตอนไหน
เริ่มเห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างจำนวนลบ กับ จำนวนจินตภาพไหมครับ
เลข -1 ก็ไม่มีอยู่จริงในโลกความจริง แต่เราเข้าใจมันด้วยความคุ้นเคย
และถัดไป เราจะมาเข้าเรื่องของเรากัน
ผมชอบที่จะคิดถึงจำนวนจินตภาพว่ามันเป็น “การหมุน” ที่ไม่ครบวง
เมื่อ -1 ก็คือ การหมุนเลขใดๆ 180 องศา
-1 * 4 = -4
เราหมุนเลข 4 มา 180 องศาเพื่อที่จะได้เลข -4
แต่จำนวนจินตภาพ i คือ การหมุนเพียงครึ่งเดียว (90 องศา) นั่นเอง และเมื่อเราหมุนไปครึ่งเดียว แกนของจำนวนจินตภาพจึงตั้งฉากกับแกนของจำนวนจริง และเราต้องเอา i มาคูณกันสองครั้ง เพื่อที่จะได้เลข -1
I*I * 4 = -4
หมายความว่าเราต้องหมุนเลข 4 ทีละ 90 องศาสองครั้ง เพื่อที่จะได้ -4
ถามว่าทำไมต้องมีการหมุนที่ไม่เต็มวง
เหตุผลก็เพราะว่า ในธรรมชาติไม่ได้มีการหมุนเพียง 180 องศา และ 0 องศา แต่การหมุนในบางสถานการณ์เป็นการหมุนที่จุดอื่นๆ เช่น 45 องศา
และนั่นจึงเป็นที่มาของจำนวนจินตภาพ
ในส่วนที่ลึกกว่านี้ก็ไว้มาติดตามต่อกันคราวหน้านะครับ
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
