ทำไมลบคูณลบถึงได้บวก กับอดีตที่ไม่น่าจดจำ
ผู้อ่านหลายคนคงเคยเรียนมาสมัยเด็กๆว่า “เมื่อนำจำนวนลบคูณจำนวนลบ จะได้จำนวนที่เป็นบวก” แต่ผู้อ่านเคยสงสัยกันไหมว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น
เพื่อให้ผู้อ่านเห็นภาพมากขึ้น เรามารู้จักการคูณในรูปแบบการ์ตูนแพ็คแมนบนเส้นจำนวนกันก่อน
แพ็คแมนบนเส้นจำนวน
ตอนแรกแพ็คแมนอยู่ที่ตำแหน่งศูนย์ และหันหน้าไปทางขวาหรือด้านจำนวนบวก
ต่อมาแพ็คแมนต้องการจะกระโดดไปทางขวา 2 ครั้ง โดยการกระโดด 1 ครั้งจะไปได้ไกล 3 ก้าว ดังนั้น เมื่อแพ็คแมนกระโดดเสร็จ จะไปอยู่ที่ตำแหน่ง 6 ซึ่งเกิดมาจาก 2 คูณ 3 นั่นเอง
แพ็คแมนกระโดดไปทางขวา 2 ครั้ง
ต่อมาแพ็คแมนกลับมาที่ตำแหน่งศูนย์ แต่หันหน้าไปทางซ้ายหรือด้านจำนวนลบ
แพ็คแมนหันหน้าไปทางซ้าย
จากนั้น แพ็คแมนกระโดดไปทางซ้าย 2 ครั้ง โดยกระโดดได้ครั้งละ 3 ก้าวเช่นเดิม แต่การกระโดดไปทางซ้าย คือ การติดลบ 3 ดังนั้น เมื่อแพ็คแมนกระโดดเสร็จ จะหยุดที่ตำแหน่ง -6 ซึ่งเกิดมาจาก 2 คูณ -3
แพ็คแมนกระโดดไปทางซ้าย 2 ครั้ง
ขอพักเรื่องการ์ตูนแพ็คแมนไว้ประเดี๋ยว เรามาหาจำนวนลูกบอลกันก่อน
สมมติ มีลูกบอลสีฟ้า 4 กอง กองละ 2 ลูก และลูกบอลสีเขียว 4 กอง กองละ 3 ลูก ผู้อ่านจะมีวิธีการคิดอย่างไร เพื่อหาจำนวนลูกบอลทั้งหมด
มาหาจำนวนลูกบอลทั้งหมดกัน
บางคนอาจคิดแบบนี้ โดยหาจำนวนลูกบอลของแต่ละสีก่อนจากการคูณ แล้วจึงนำมารวมกัน
หาจำนวนลูกบอลแต่ละสี แล้วจึงนำมารวมกัน
และบางคนอาจหาแบบนี้ โดยนำจำนวนลูกบอลใน 1 กองของแต่ละสีมารวมกันก่อน แล้วจึงนำมาคูณกับจำนวนกอง
หาจำนวนลูกบอลใน 1 กอง แล้วคูณด้วยจำนวนกอง
เราเรียกสมบัตินี้ว่า “การแจกแจง”
สมบัติการแจกแจง
หลังจากที่รู้จักกับการคูณและสมบัติการแจกแจงกันแล้ว เรามาตอบคำถามที่ว่า “ทำไมลบคูณลบถึงได้บวก” กันเถอะ
เริ่มต้น ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ และมีสมการเริ่มต้น คือ
สมการเริ่มต้นการพิสูจน์ “ทำไมลบคูณลบถึงได้บวก”
ถ้าผู้อ่านนึกไม่ออกว่า ab และ (-a)b เป็นอย่างไร?
ให้ผู้อ่านนึกภาพแพ็คแมนที่กำลังกระโดดไปทางขวา คือ ab
แพ็คแมนกระโดดไปทางขวา
และภาพแพ็คแมนกระโดดไปทางซ้าย คือ (-a)b
แพ๊คแมนกระโดดไปทางซ้าย
ส่วน (-a)(-b) คือสิ่งที่เรากำลังจะพิสูจน์
จากสมการเริ่มต้น โดยจัดกลุ่มให้ 2 พจน์ด้านขวาอยู่ด้วยกัน และใช้สมบัติการแจกแจงด้วยการดึงตัวร่วม (-a) ออกมา ทำให้ b และ -b หักล้างกันเองกลายเป็น 0 จึงได้ว่า x = ab
จัดกลุ่มให้ 2 พจน์ด้านขวาอยู่ร่วมกัน
จากสมการเริ่มต้นอีกเช่นเคย แต่คราวนี้จัดกลุ่มให้ 2 พจน์ด้านซ้ายอยู่ด้วยกัน และใช้สมบัติการแจกแจงด้วยการดึงตัวร่วม b ออกมา ทำให้ a และ -a หักล้างกันเองกลายเป็น 0 จึงได้ว่า x = (-a)(-b)
จัดกลุ่มให้ 2 พจน์ด้านซ้ายอยู่ร่วมกัน
ถ้าผู้อ่านสังเกตให้ดี ไม่ว่าจะจัดกลุ่มให้ด้านขวาอยู่ด้วยกัน หรือด้านซ้ายอยู่ด้วยกัน ผลลัพธ์สุดท้ายก็คือ ค่า x เดียวกัน ดังนั้น (-a)(-b) = ab
ถ้าเปรียบเป็นแพ๊คแมนบนเส้นจำนวน คือ แพ็คแมนที่กำลังหันหน้าไปทางซ้าย แต่กำลังกระโดดถอยหลัง คือไปทางขวาหรือด้านจำนวนบวกนั่นเอง
ถึงแพ๊คแมนจะหันหน้าไปทางซ้าย แต่กระโดดไปทางขวา
เรื่องนี้ก็คงเปรียบเหมือนกับตัวเราเองที่กำลังมองอดีตซึ่งเคยทำผิดพลาดและล้มเหลว ถ้าเรายังจมกับเรื่องนั้นและทำวิธีการเดิม เราก็คงมีชีวิตที่ติดลบลงไปเรื่อยๆ
มองอดีตที่ล้มเหลวและยังทำเหมือนเดิม ชีวิตก็ตกต่ำลงเรื่อยๆ
แต่ถ้าเรามองอดีตไว้เป็นบทเรียน และเคลื่อนที่ถอยหลังออกมา เราก็คงมีชีวิตที่เป็นบวกเพิ่มขึ้นไป
มองอดีตเป็นบทเรียน และถอยหลังออกมา ชีวิตก็จะเจริญก้าวหน้าขึ้น
แต่จะดีที่สุดไหม หากเรามองและเคลื่อนที่ไปข้างหน้าพร้อมกัน เราก็จะไม่ต้องพะวงหลัง แล้วชีวิตก็จะก้าวกระโดดไปในมางที่เจริญกว่าได้เร็วยิ่งขึ้น
มองและเคลื่อนที่ไปข้างหน้าพร้อมกัน ชีวิตจะเจริญก้าวหน้าได้เร็วขึ้น
ผู้เขียนหวังว่าผู้อ่านคงได้ทั้งความรู้คณิตศาสตร์และข้อคิดเล็กๆ จากคำถามง่ายๆว่า “ทำไมลบคูณลบถึงได้บวก” กันนะ
- 6
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
