ข้อคิดที่ได้จากจำนวนเฉพาะ
ผู้อ่านรู้ไหมว่า "จำนวนเฉพาะ" ถือเป็นจำนวนขั้นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ เพราะทุกจำนวนบนโลกนี้สามารถเขียนให้อยู่รูปแบบของจำนวนเฉพาะได้ ดังนั้น ในภาษาอังกฤษจึงเรียกจำนวนเฉพาะนี้ว่า "prime number"
บทความนี้จะพาผู้อ่านทุกท่านไปทบทวนความรู้เรื่อง "จำนวนเฉพาะ" แล้วมาพิสูจน์กันว่า จำนวนบนโลกนี้สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของจำนวนเฉพาะได้อย่างไรกัน พร้อมกับแฝงข้อคิดเล็กๆที่ได้จากจำนวนเฉพาะกัน
ผู้เขียนจะขอทบทวนคำศัพท์พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้ผู้อ่านเข้าใจตรงกันก่อน โดยจะไล่ตั้งแต่จำนวนนับ ตัวประกอบ และจำนวนเฉพาะ
จำนวนนับ หรือภาษาอังกฤษเรียกว่า "number" คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่าตั้งแต่ 1, 2, 3, ... ไปเรื่อยๆไม่รู้จบ จำนวนนับจะไม่มีตัวเลขที่ติดเศษส่วนเด็ดขาด
ตัวประกอบ หรือภาษาอังกฤษเรียกว่า "factor" คือ จำนวนนับซึ่งหารจำนวนนับที่ถูกกำหนดไว้ได้ลงตัว เช่น '3' หาร '30' ลงตัว แสดงว่า '3' เป็นตัวประกอบของ '30'
วิธีการหาตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ จะเริ่มหาจากจำนวนที่อยู่ริมสุดไปไปหาจำนวนที่อยู่ระหว่างกลาง เช่น การหาตัวประกอบของ '30' จะมีขั้นตอนตามรูปด้านล่าง
การหาตัวประกอบของ '30'
เลข '30' จึงมีตัวประกอบทั้งหมด 8 ตัว คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 และ 30
จำนวนเฉพาะ ภาษาอังกฤษเรียกว่า "prime number" คือ จำนวนนับซึ่งมีตัวประกอบแค่ 2 ตัวเท่านั้น คือ '1' และตัวมันเอง
เรามาวิเคราะห์จำนวนนับ 7 ตัวแรกกัน ว่าตัวไหนเป็นจำนวนเฉพาะกันบ้าง
จำนวนตัวประกอบของเลข '1' ถึง '7'
'1' ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบแค่ 1 ตัวเท่านั้น แต่จำนวนเฉพาะต้องมีตัวประกอบ 2 ตัว
'2', '3', '5', และ '7' เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบ 2 ตัว คือ '1' และตัวมันเอง
'4' และ '6' ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีตัวประกอบมากกว่า 2 ตัว
ถ้าใครไม่ถนัดการหาตัวประกอบ ก็ให้มองเหมือนกับการแบ่งจำนวนลูกบอลออกเป็นกลุ่มๆที่เท่ากัน จำนวนนั้นจะเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขทั้ง 3 ข้อนี้ต้องเป็นจริง ได้แก่
1) จำนวนลูกบอลต้องแบ่งได้มากกว่า 1 กลุ่มขึ้นไป
2) วิธีการแบ่งกลุ่มลูกบอลให้เท่ากัน จะมีแค่วิธีเดียวเท่านั้น
3) แต่ละกลุ่มจะมีลูกบอลแค่ 1 ลูกเท่านั้น
เรามาวิเคราะห์จำนวนนับ 7 ตัวแรกในรูปแบบของการแบ่งลูกบอลออกเป็นกลุ่มๆ กันอีกรอบ
จำนวนนับ 1 ถึง 4
'1' ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะไม่สามารถแบ่งลูกบอลให้มากกว่า 1 กลุ่มได้
'2', และ '3' เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะสามารถแบ่งลูกบอลได้มากกว่า 1 กลุ่ม คือ 2 และ 3 กลุ่มตามลำดับ และมีแค่ 1 วิธีในการแบ่งลูกบอลให้เท่ากัน และแต่ละกลุ่มจะมีลูกบอลแค่ 1 ลูกเท่านั้น
'4' ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีวิธีการแบ่งลูกบอลให้เท่ากันได้ 2 วิธี ซึ่งมากกว่า 1 วิธี
จำนวนนับ 5 ถึง 7
'5' และ '7' เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะสามารถแบ่งลูกบอลได้มากกว่า 1 กลุ่ม คือ 5 และ 7 กลุ่มตามลำดับ และมีแค่ 1 วิธีในการแบ่งลูกบอลให้เท่ากัน และแต่ละกลุ่มจะมีลูกบอลแค่ 1 ลูกเท่านั้น
'6' ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะมีวิธีการแบ่งลูกบอลให้เท่ากันได้ 3 วิธี ซึ่งมากกว่า 1 วิธี
ถ้าผู้อ่านลองหาจำนวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 100 ดู จะเห็นสิ่งที่น่าสนใจ คือ
จำนวนเฉพาะที่อยู่ในช่วง 1 ถึง 100
- '2' เป็นจำนวนเฉพาะที่มีค่าน้อยที่สุด
- '2' เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่เป็นเลขคู่
- จำนวนนับที่เป็นเลขคู่ (ยกเว้น '2') ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
- จำนวนนับที่มากกว่า 10 และลงท้ายด้วยเลข '5' ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
- จำนวนนับที่มากกว่า 10 และเป็นจำนวนเฉพาะ จะลงท้ายด้วยเลข '1', '3', '7' และ '9'
ต่อมา เรามาดูกันว่า จำนวนนับใดๆบนโลกนี้สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของจำนวนเฉพาะได้อย่างไรกัน
จำนวนนับที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ ภาษาอังกฤษเรียกว่า "composite number" หรือ "จำนวนประกอบ" ซึ่งหมายถึง จำนวนที่เกิดจากการผสมกันของจำนวนขั้นพื้นฐาน (prime number) โดยเราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้
ยกตัวอย่างเช่น
21 = 3 x 7
30 = 2 x 3 x 5
44 = 2 x 2 x 11
90 = 2 x 3 x 3 x 5
การคูณจำนวนเดิมหลายๆครั้ง เราสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเลขยกกำลังได้
รูปแบบของเลขยกกำลัง
และจำนวนใดๆที่ยกกำลังศูนย์ จะมีค่าเท่ากับ 1 เสมอ
เลขยกกำลัง
จากความรู้เรื่องเลขยกกำลัง ทำให้จำนวนนับใดๆบนโลกนี้ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะได้ โดยผู้เขียนจะขอยกตัวอย่างจากจำนวนนับ 10 ตัวแรก
ผลคูณของจำนวนเฉพาะ
จากรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ ผู้เขียนมีข้อคิดที่น่าสนใจ คือ
- เลข '1' คือ จำนวนนับตัวเดียว ที่มีเลขชี้กำลังทุกตัวเป็น '0' เปรียบเหมือนกับคนธรรมดาทั่วไปคนหนึ่ง ที่ไม่มีลักษณะเฉพาะหรือความสามารถพิเศษอะไรให้เห็นเด่นชัด เมื่อไปทำงานร่วมกับคนอื่น คนๆนี้ก็จะเป็นแค่ลูกน้องที่คอยรับคำสั่งจากคนอื่น เป็นคนที่ไม่มีความสำคัญต่อทีม และอาจโดนแทนที่จากคนอื่นๆได้
- จำนวนนับที่เป็นจำนวนเฉพาะ (prime number) จะมีเลขชี้กำลังของจำนวนนั้นที่เป็น '1' เพียงตัวเดียว เปรียบเหมือนกับคนที่รู้ลึกในเรื่องที่ตนเองถนัดเพียงเรื่องเดียว ไม่มีใครที่จะมาแทนตำแหน่งนี้ได้ เขาจะมองทุกอย่างบนพื้นฐานแห่งความจริง เมื่อทำงานร่วมกับคนอื่นๆ เขาจะเป็นที่ต้องการของทีมเป็นอย่างมาก เพราะคนๆนี้จะเป็นองค์ความรู้ให้แก่ทีม และเป็นนักวางแผนในเรื่องที่ตนเองถนัดเพื่อให้ผลงานออกมามีคุณภาพที่สุด
- จำนวนนับที่เป็นจำนวนประกอบ (composite number) ยกเว้นเลข '1' เมื่อนำเลขชี้กำลังมารวมกันทุกตัว จะมีค่ามากกว่า 1 เสมอ เปรียบเหมือนกับคนที่รู้กว้าง เน้นการประยุกต์ใช้งาน ชอบนำส่วนประกอบหลายๆอย่างมาผสมกันให้เป็นผลงาน เขาจะคิดว่าทุกอย่างบนโลกนี้มีความเป็นไปได้ เมื่อทำงานร่วมกับคนอื่น คนๆนี้จะทำหน้าที่เป็นหัวหน้า เพราะเขามีความคิดสร้างสรรค์ต่างๆมากมาย เป็นคนที่รู้ว่าใครเหมาะสมกับงานแบบไหน เพื่อให้ได้ผลงานออกมาตามที่ต้องการ
แล้วผู้อ่านอยากจะเป็นจำนวนแบบไหน
- เลข '1' ธรรมดาๆทั่วไป
- จำนวนเฉพาะที่รู้ลึก
- จำนวนประกอบที่รู้กว้าง
ผู้อ่านมีข้อเสนอแนะหรือมีอะไรให้ฉุกคิดที่อยากเล่าให้ผู้เขียนอ่าน ก็แสดงความคิดเห็นเข้ามากันนะ ผู้เขียนชอบอ่านความคิดเห็นของเพื่อนๆทุกคนเลย และขอขอบคุณกำลังใจจากผู้อ่านทุกท่านที่มีให้กันเสมอมา
- 15
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
