เทคนิคและข้อคิดดีๆ จากวิธีการหาเศษเหลือ
บทความนี้ ผู้เขียนจะพาเพื่อนๆไปรู้จักกับเทคนิคของการหาเศษเหลือ จากการหารเลขยกกำลัง พร้อมมีข้อคิดดีๆมาแบ่งปันกัน
เศษ คือ จำนวนที่เหลือจากการแบ่งสิ่งของออกเป็นกลุ่มๆ โดยในทางคณิตศาสตร์ การหารที่สนใจแต่เศษ (ไม่สนใจผลหาร) เรียกว่า “modulus” หรือเรียกสั้นๆว่า “mod”
ยกตัวอย่างเช่น การแบ่งจำนวนลูกบอลออกเป็นกอง กองละ 3 ลูก จะแบ่งได้ดังรูปด้านล่าง
การแบ่งลูกบอลออกเป็นกองละ 3 ลูก
เพื่อนๆจะสังเกตเห็นว่า เศษที่เกิดขึ้นจากการหารด้วย 3 จะมีได้ 3 จำนวน คือ 0, 1 และ 2 ซึ่งทั้งสาม 3 จำนวนจะมีค่าน้อยกว่า 3 เสมอ
หากมองเป็นรูปทั่วไปของการหาร มีสิ่งที่ควรจำ 2 ข้อ คือ
1) เศษที่เกิดขึ้นจากการหาร จะมีค่าน้อยกว่าตัวหารเสมอ
2) จำนวนของเศษที่เป็นไปได้ จะเท่ากับค่าของตัวหารนั้น
รูปทั่วไปของการหาร
ถ้าเพื่อนๆ ต้องการหาเศษเหลือ จากการหารเลขยกกำลัง หรือเลขที่คูณกันหลายๆครั้ง เพื่อนๆจะมีวิธีทำอย่างไรดี
ยกตัวอย่างเช่น ต้องการหาเศษจาก “5 ยกกำลัง 2 แล้วหารด้วย 3”
วิธีที่หนึ่ง มีขั้นตอนดังนี้
1) ยกกำลังให้เสร็จก่อน
2) นำผลลัพธ์ที่ได้ไปหาร เพื่อหาเศษที่ต้องการ
การหาเศษจากการหารเลขยกกำลังวิธีที่หนึ่ง
วิธีที่สอง มีขั้นตอนดังนี้
1) แยกเลขยกกำลังออกมาในรูปของผลคูณ โดยมีจำนวนครั้งของการคูณตามเลขชี้กำลัง
2) นำเลขที่แยกออกมาได้เพียง 1 ตัวไปหาร เพื่อหาเศษ
3) นำเศษที่ได้ไปคูณกับเลขที่เหลืออยู่ตัวถัดไปเพียง 1 ตัว
4) นำผลคูณที่ได้ไปหาร เพื่อหาเศษ
5) ทำซ้ำข้อ 3 และ 4 ไปเรื่อยๆ จนหมดจำนวนครั้งของการคูณ ก็จะได้เศษที่ต้องการ
การหาเศษจากการหารเลขยกกำลังวิธีที่สอง
เลขที่ยกกำลัง 2 เราสามารถมองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีแนวนอน และแนวตั้ง ทำให้อธิบายขั้นตอนต่างๆ ได้ดังนี้
1) หาเศษจากแนวนอน
2) นำเศษมาคูณกับแนวตั้ง กลายเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
3) หาเศษจากรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
เพื่อให้เพื่อนๆ เห็นภาพของการหาเศษด้วย “วิธีที่สอง” ชัดเจนมากขึ้น ผู้เขียนขอยกอีก 1 ตัวอย่าง ตามรูปด้านล่าง
การหาเศษจากการนำ 3 ไปหาร 5 ที่ยกกำลัง 3 ด้วยวิธีที่สอง
เลขที่ยกกำลัง 3 เราสามารถมองเป็นกล่องสี่เหลี่ยม ที่มีแนวนอน แนวตั้ง และแนวลึกได้ ทำให้อธิบายขั้นตอนต่างๆ ได้ดังนี้
1) หาเศษจากแนวนอน
2) นำเศษที่ได้มาคูณกับแนวตั้ง กลายเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า
3) หาเศษจากสี่เหลี่ยมผืนผ้า
4) นำเศษที่ได้คูณกับแนวลึก (ทำให้กลายเป็นเส้นตรงในกรณีนี้)
5) หาเศษที่ได้จากเส้นตรง
เพื่อนๆอาจดัดแปลงวิธีที่สอง ดังนี้
1) หาเศษที่เหลือจากแนวนอนและแนวตั้ง
2) นำเศษทั้งสองค่ามาคูณกัน กลายเป็นพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็กๆตรงมุมขวาล่าง
3) หาเศษของรูปสี่เหลี่ยมเล็กๆนั้น
4) นำเศษที่ได้คูณกับความลึก กลายเป็นเส้นตรง
5) หาเศษที่ได้จากเส้นตรง
ดัดแปลงวิธีที่สองเพื่อหาเศษของเลขยกกำลังสาม
เพื่อนๆจะเห็นว่า วิธีที่สองมีขั้นตอนที่ซับซ้อนกว่าวิธีแรกมากๆ และไม่เห็นว่ามันจะมีประโยชน์อะไรเลยใช่ไหม? เพื่อนๆลองมาดูโจทย์สุดหินข้อนี้กันดีกว่า
โจทย์ท้าประลองเพื่อนๆ
เพื่อนๆอาจใช้วิธีแรกในการหาคำตอบดูก็ได้นะ คือ หาเลขยกกำลังให้เสร็จก่อน แล้วจึงนำผลคูณที่ได้มาหารออกเพื่อหาเศษ
การทำโจทย์ท้าประลองด้วยวิธีแรก
ในโจทย์ท้าประลองนี้ “11 ยกกำลัง 33” จะได้ผลลัพธ์ที่มีจำนวน 35 หลัก หรือประมาณหมื่นล้านล้านล้านล้านล้าน แล้วจึงนำผลลัพธ์ที่ได้มาหารด้วย 13 เพื่อหาเศษที่ต้องการ ถ้าคิดด้วยมือก็คงยุ่งยากไม่ใช่เล่นเลย หรือถ้าคำนวณผ่านคอมพิวเตอร์ ก็จะสิ้นเปลืองหน่วยความจำมากมาย
แต่ถ้าใช้วิธีที่สอง คือ แยกเลขยกกำลังออกมาเป็นผลคูณ แล้วหาเศษของเลขแต่ละตัววนไปเรื่อยๆ ถึงแม้วิธีทำจะดูน่าเบื่อ แต่ค่าที่คำนวณได้ก็ไม่เกินหลักพัน ทำให้ง่ายต่อการคิดด้วยมือ หรือถ้าเป็นคอมพิวเตอร์ก็คงใช้เวลาไม่ถึงวินาที แถมยังช่วยประหยัดหน่วยความจำอีกด้วย
การทำโจทย์ท้าประลองด้วยวิธีที่สอง
และหากเรารู้จักใช้สมบัติของเลขยกกำลังเข้ามาช่วย ก็จะทำให้การคิดเลขง่ายและเร็วขึ้นมาก (สมบัติของเลขยกกำลัง ผู้เขียนจะขออธิบายในบทความต่อๆไป)
ดัดแปลงวิธีที่สอง โดยใช้สมบัติเลขยกกำลังเข้าช่วย
จากวิธีการหาเศษทั้ง 2 วิธี ทำให้ผู้เขียนเกิดข้อคิดบางอย่างที่อยากแบ่งปันให้เพื่อนๆได้อ่านกัน
1) การหาเศษจากการหารเลขยกกำลังด้วยวิธีแรก เหมาะสำหรับจำนวนที่ไม่เยอะเกินไป ถ้าเป็นจำนวนที่มีหลายหลักแล้ว การคำนวณอาจเกิดข้อผิดพลาดได้ เปรียบเหมือนกับการแก้ปัญหาเฉพาะหน้าที่ทำในสิ่งที่เห็นทันที หรือถ้าปัญหานั้นใหญ่มากๆ ก็จะอาศัยความถึกและอดทนเข้าสู้ ถ้าเกิดข้อผิดพลาดหรือแก้ปัญหาผิดจุด ก็จะเสียเวลาเป็นอย่างมากที่จะหาจุดผิดนั้นๆ หรืออาจต้องทำใหม่หมดเลย
2) การหาเศษด้วยวิธีที่สอง ซึ่งแยกเลขยกกำลังออกมาในรูปผลคูณ แล้วจึงหาเศษไปทีละตัวไปเรื่อยๆจนครบ เปรียบเหมือนกับการย่อยปัญหาใหญ่ ออกเป็นปัญหาเล็กๆหลายๆปัญหา แล้วจึงแก้ปัญหาเล็กๆนั้นไปทีละปัญหาจนแล้วเสร็จ ยิ่งปัญหาใหญ่มากเท่าไร ก็ยิ่งใช้เวลาในการแก้ปัญหามากขึ้นเท่านั้น ถึงแม้งานจะดูน่าเบื่อที่จะต้องวนทำไปเรื่อยๆ แต่การแก้ปัญหาก็ทำได้ง่าย และแม่นยำมากกว่าวิธีแรก
3) การดัดแปลงวิธีที่สอง โดยใช้สมบัติของเลขยกกำลังเข้าช่วย ทำให้การคำนวณทำได้เร็วขึ้น เปรียบเหมือนกับการแก้ปัญหาใหญ่ๆที่ย่อยเป็นปัญหาเล็กๆแล้วอย่างมีชั้นเชิงและไหวพริบ อาศัยความช่างสังเกตและประสบการณ์ที่สะสมมา ทำให้แก้ปัญหานั้นได้ง่าย ถูกต้อง และรวดเร็วมากขึ้น
แล้วเพื่อนๆ อยากจะแก้ปัญหาด้วยวิธีการแบบไหนดีล่ะ
ผู้เขียนหวังว่าบทความนี้คงให้เทคนิคและข้อคิดดีๆแก่เพื่อนๆกันนะ ถ้าใครมีสิ่งใดอะไรอยากมาเล่าสู่กันฟัง หรือมีคำแนะนำดีๆ ก็แสดงความคิดเห็นที่ด้านล่างกันได้เลย ผู้เขียนชอบอ่านความคิดเห็นของเพื่อนๆทุกคน เพราะทุกความคิดเห็นถือเป็นกำลังใจดีๆให้กับผู้เขียน เพื่อพัฒนาการเขียนบทความในครั้งถัดๆไป
ขอบคุณฮะ
- 3
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
