ข้อคิดจาก ห.ร.ม.
บทความนี้ ผู้เขียนจะขอพาเพื่อนๆ ไปทบทวนความรู้คณิตศาสตร์เรื่อง ห.ร.ม. หรือ ”ตัวหารร่วมมาก” ที่เคยเรียนกันมาสมัยวัยเด็ก เพื่อนๆ รู้หรือไม่? มันมีข้อคิดสอนใจในการช่วยเหลือสังคมแฝงอยู่ อยากให้เพื่อนๆลองอ่านดู แล้วคุณจะเข้าใจเรื่องนี้มากยิ่งขึ้น
ผู้เขียนขอแนะนำพระเอกของเรื่องนี้กันก่อน ซึ่งมีอยู่ 2 ตัวด้วยกัน ได้แก่ แพ็คแมน12 และแพ็คแมน18
แพ็คแมนในเรื่องนี้จะเคลื่อนที่ต่างจากในเกมที่เรารู้จักกัน มันจะใช้การกระโดดเพื่อไปยังที่ต่างๆ หมายเลขประจำตัวจะบอกถึงระยะทางของการกระโดด 1 ครั้งบนเส้นจำนวน ที่แพ็คแมนแต่ละตัวสามารถกระโดดได้ไกลสุด
นั่นหมายความว่า แพ็คแมน12 สามารถกระโดดได้ไกลสุด 12 หน่วย และแพ็คแมน18 สามารถกระโดดได้ไกลสุด 18 หน่วย
ความสามารถในการกระโดดของแพ็คแมนแต่ละตัว
แพ็คแมนสามารถแบ่งการกระโดดออกเป็นระยะทางสั้นๆได้ แต่การกระโดดแบบนี้ จะมีเงื่อนไขอยู่ว่า แพ็คแมนจะต้องกระโดดด้วยระยะทางที่เท่ากันทุกครั้ง และไปถึงหมายเลขของตัวเองอย่างพอดิบพอดี ซึ่งทางคณิตศาสตร์เรียกการแบ่งแบบนี้ว่า "การหารลงตัว"
ตัวอย่างเช่น แพ็คแมน12 สามารถแบ่งการกระโดดด้วยระยะทาง 1, 2, 3, 4, และ 6 หน่วย
ระยะทางที่แพ็คแมน12 สามารถกระโดดได้
ส่วนแพ็คแมน18 สามารถแบ่งการกระโดดด้วยระยะทาง 1, 2, 3, 6 และ 9 หน่วย
ระยะทางทีแพ็คแมน18 สามารถกระโดดได้
เมื่อแพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 กระโดดแต่ละครั้งด้วยระยะทางที่เหมือนกัน ทางคณิตศาสตร์จะเรียกระยะทางที่มีร่วมกันนี้ว่า “ตัวหารร่วม”
ยกตัวอย่างเช่น แพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 กระโดดด้วยระยะทางครั้งละ 2 หน่วยได้เหมือนกัน ทำให้แพ็คแมนแต่ละตัวไปถึงหมายเลขของตัวเองพอดี ถ้าเขียนเป็นภาษาคณิตศาสตร์ เราจะกล่าวได้ว่า "2 เป็นตัวหารร่วมของ 12 และ 18"
การกระโดดด้วยความยาวครั้งละ 2 หน่วย
นอกจากระยะ 2 หน่วยที่แพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 ทำได้เหมือนกันแล้ว ยังมีระยะทางที่ไกลกว่าที่แพ็คแมนทั้ง 2 ตัวสามารถทำได้เหมือนกัน เช่น การกระโดดครั้งละ 3 หน่วย
การกระโดดด้วยระยะทางครั้งละ 3 หน่วย
แต่ระยะ 3 หน่วย ยังไม่ใช่ศักยภาพสูงสุดที่แพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 กระโดดได้ไกลที่สุดเหมือนกัน ระยะทางที่แพ็คแมนทั้ง 2 ตัวสามารถทำได้ร่วมกันและได้ระยะทางไกลสุด คือ ระยะ 6 หน่วย
เราจะเรียกระยะทางที่ไกลที่สุดและทำได้ร่วมกันเป็นภาษาคณิตศาสตร์นี้ว่า "ตัวหารร่วมมาก" หรือ ห.ร.ม. ถ้าในภาษาอังกฤษจะใช้คำว่า "greatest common divisor" หรือ g.c.d.
จากระยะ 6 หน่วยที่แพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 กระโดดได้ไกลที่สุด และสามารถทำได้ร่วมกัน เราอาจกล่าวเป็นภาษาคณิตศาสตร์ได้ว่า "6 เป็นตัวหารร่วมมาก (ที่สุด) หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18"
การกระโดดด้วยระยะทางครั้งละ 6 หน่วย ซึ่งถือว่าเป็นระยะที่ไกลสุดเหมือนกัน
แล้วเราจะรู้ได้อย่างไรว่า จำนวนๆนี้ คือ ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดแล้ว ผู้เขียนขอนำเสนอวิธีการหารสั้น พร้อมตัวอย่างการแบ่งลูกบอลสีเขียวและสีฟ้า ซึ่งมีจำนวน 12 และ 18 ลูกตามลำดับ เพื่อจัดลงให้ได้จำนวนตะกร้ามากที่สุด โดยเป็นลำดับขั้นตอนดังนี้
1) หาจำนวนที่หาร 12 และ 18 ลงตัวทั้งคู่ ในที่นี้เราสังเกตเห็นว่าทั้ง 12 และ 18 เป็นจำนวนคู่ จึงนำ 2 มาหารได้ ทำให้สามารถแบ่งลูกบอลออกเป็น 2 กลุ่ม โดยสีเขียวจะแบ่งได้กลุ่มละ 6 ลูก และสีฟ้าจะแบ่งได้กลุ่มละ 9 ลูก
2) หาจำนวนที่มาแบ่งลูกบอลภายในกลุ่มลงตัว คือ 6 และ 9 ลูก จึงพบว่า 3 หารทั้งสองจำนวนได้ลงตัว ทำให้เราสามารถแบ่งลูกบอลออกเป็น 3 กลุ่มย่อย โดยสีเขียวจะแบ่งได้กลุ่มละ 2 ลูก และสีฟ้าจะแบ่งได้กลุ่มละ 3 ลูก
3) เมื่อพิจารณาจำนวนลูกบอลภายในกลุ่มย่อย พบว่าไม่มีจำนวนนับใดที่หาร 2 และ 3 ลงตัวทั้งคู่ นอกจากเลข 1 เราจึงยุติการหาร และนำตัวหารทุกตัวที่คิดได้มาคูณกัน ทำให้ได้ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 เท่ากับ 6
หมายความว่า เราสามารถแบ่งลูกบอลสีเขียว และลูกบอลสีฟ้าออกเป็น 6 กลุ่มได้เหมือนกัน และถือว่าเป็นการจัดลูกบอลจำนวน 12 และ 18 ลูกให้ได้จำนวนกลุ่มมากที่สุด
เมื่อนำลูกบอลมาจัดลงตะกร้า จะใส่สีเขียว 2 ลูกและสีฟ้า 3 ลูกลงในตะกร้า 1 ใบ
ถ้า ห.ร.ม. เปรียบได้กับศักยภาพสูงสุดที่มีร่วมกันของคนในทีม ทีมนั้นไม่ว่าจะทำอะไร ก็คงประสบความสำเร็จได้โดยง่าย เพราะทุกคนเข้าใจศักยภาพที่มีร่วมกัน และดึงออกมาใช้ให้มากที่สุด เพื่อขับเคลื่อนทีมให้เดินหน้าอย่างรวดเร็ว
ผู้เขียนอยากให้เพื่อนๆ นึกถึงการแข่งวิ่ง 31 ขา ที่มีคน 30 คนวิ่งไปพร้อมกันแบบหน้ากระดาน โดยขาของคนที่อยู่ติดกันจะถูกมัดรวมกัน ความท้าทายของเกมนี้ คือ แต่ละคนมีความยาวของขาที่ไม่เท่ากัน แต่จะทำอย่างไรเพื่อให้ทุกคนก้าวขาด้วยระยะทางที่เหมือนกัน
การแข่งวิ่ง 31 ขา ภาพจาก www.siamturakij.com/news/19667
ถ้าต่างคนต่างก้าวด้วยระยะที่ตัวเองถนัด ทุกคนในทีมก็คงจะหกล้มตีลังกาได้ เหมือนแพ็คแมน12 ที่อยากกระโดดแค่ 2 หน่วย แต่แพ็คแมน18 อยากกระโดด 6 หน่วย เมื่อแพ็คแมนทั้ง 2 ตัวกระโดดพร้อมกัน ก็คงหกคะเมนตีลังกาได้
แต่จะดีขึ้นมาหน่อย ถ้าทุกคนในทีมสามารถก้าวขาด้วยระยะที่เท่ากัน แม้จะเป็นระยะทางสั้นๆ ทุกคนก็ไม่มีทางล้ม เหมือนกับแพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 ที่กระโดดด้วยระยะทางที่เหมือนกัน คือ 2 หน่วย แม้จะเป็นก้าวสั้นๆ แต่ก็ถึงที่หมายอย่างแน่นอน
แต่จะดีที่สุดไหม ถ้าทุกคนในทีมเข้าใจและดึงศักยภาพที่ตัวเองมีร่วมกันกับคนอื่นๆ ออกมาให้มากที่สุด ทีมนั้นก็จะไปถึงเส้นชัยได้อย่างรวดเร็ว และอาจแซงทีมอื่นๆที่ช้ากว่า เหมือนแพ็คแมน12 และแพ็คแมน18 ที่กระโดดด้วยระยะทางที่ไกลที่สุดและทำได้ร่วมกัน คือ ระยะ 6 หน่วย แล้วแพ็คแมนทั้ง 2 ตัวก็คงไปถึงจุดหมายในชั่วพริบตา
การแข่งวิ่ง 31 ขาในรูปแพ็คแมนบนเส้นจำนวน
ดังนั้น ในการแข่งวิ่ง 31 ขา ทุกคนในทีมจะต้องหาระยะทางที่มีเหมือนกันและไปได้ไกลที่สุด คนขายาวก็คงจะต้องก้าวขาด้วยระยะที่สั้นลง ส่วนคนขาสั้นต้องก้าวขาด้วยระยะที่ตัวเองทำได้เต็มที่ การหาระยะทางที่เหมาะสมนี้ ก็ไม่ต่างอะไรกับการหาตัวหารร่วมมาก หรือ ห.ร.ม. นั่นเอง
เพื่อนๆ ยังจำสมัยวัยเรียนหนังสือได้หรือไม่ พวกเราได้รับการสั่งสอนให้ยืนตรงเคารพธงชาติ ฝึกฟัง-พูด-อ่าน-เขียนภาษาไทยให้สื่อสารได้แตกฉาน เรียนรู้ประวัติศาสตร์ชาติไทยเพื่อสำนึกในความเป็นไทย สิ่งเหล่านี้ คือ การปลุกความรักชาติที่คนไทยควรมีร่วมกัน
ถ้าผู้เขียนลองเปรียบจำนวนนับบนเส้นจำนวนเหมือนกับคนไทยภายในประเทศ แต่ละคนก็มีความรู้และความสามารถที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัวต่างๆกันไป "ตัวหารร่วม" ก็คงไม่ต่างอะไรกับความรักชาติที่ทุกคนมีร่วมกัน ยิ่งทุกคนมีความรักชาติมากขึ้นเท่าใด ความสามัคคีก็จะเพิ่มมากขึ้นเท่านั้น และทำให้ประเทศเกิดการพัฒนาให้เจริญก้าวหน้ายิ่งๆขึ้นไป
ผู้เขียนขอขอบคุณเพื่อนๆทุกท่านที่อ่านมาถึงจุดนี้ เป็นอย่างไรกันบ้างกับข้อคิดที่ได้จาก ห.ร.ม. ผู้เขียนเชื่อว่า ทุกคนใน blockdit ต่างเป็นนักอ่านและนักเขียนเนื้อหาดีๆ เมื่อทุกคนเข้าใจสิ่งที่มีร่วมกัน และดึงทักษะที่มีเฉพาะตัวมาแบ่งปันกัน สังคมแห่งนี้ก็จะทรงพลังและดึงดูดคนไทยเข้ามาติดตามเพิ่มมากขึ้น
หากเพื่อนๆมีคำแนะนำ หรืออยากแสดงรู้สึกกับเนื้อหาในบทความ ก็แสดงความคิดเห็นด้านล่างกันได้เลย ผู้เขียนชอบอ่านทุกๆความคิดเห็นของเพื่อนๆ เพื่อเป็นกำลังใจ และพัฒนางานเขียนในครั้งต่อๆไปให้ดียิ่งๆขึ้นไป
ขอบคุณฮะ
- 3
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
