"11 11 ช็อปกันแหลก แจกประวัติเลขฐานสอง"
วันนี้คงเป็นหนึ่งวันที่เงินในประเทศสะพัดอย่างมากมาย จากโปรโมชั่น ลด แลก แจก แถมของการช็อปปิ้งออนไลน์ ไม่ว่าจะเป็น Lasada, Shopee หรือนโยบาย "คนละครึ่ง" ของรัฐบาลที่มีคนไปลงทะเบียนจนเต็มตั้งแต่ 2 ชั่วโมงแรก!!!
วันที่ 11 เดือน 11 หรือ 11.11 ที่มีแต่เลขหนึ่ง ทำให้ผมคิดถึงเรื่องๆ หนึ่งทางคณิตศาสตร์ขณะที่กำลังขับรถและฟังวิทยุในรถยนต์ ซึ่งวิทยุช่องนั้นกำลังคุยเรื่อง 11.11 พอดี
โลกของตัวเลขที่มีแค่ "1" และ "0" ระบบเลขฐานสองนั่นเองครับ!!!!
ทุกวันนี้มนุษย์เราใช้ "เลขฐานสิบ" สำหรับการนับจำนวนต่างๆ ซึ่งเป็นมรดกตกทอดจากอารยธรรมอียิปต์โบราณ ที่แบ่งเลขออกเป็น 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000 และ 1000000 โดยแทนเลขพวกนี้ด้วยอักษรภาพ (Hieroglyph) ไปก่อน แล้วชาวอินเดียก็นำไปต่อยอดจนเกิดเป็นระบบเลขฮินดูอารบิกขึ้นมา ซึ่งอาศัย "ค่าประจำหลัก" หน่วย สิบ ร้อย พัน หมื่น แสน ล้าน...ในการเขียนตัวเลขให้สะดวกและสั้นลงเยอะ เมื่อเทียบกับตัวเลขในแบบอื่นๆ
แต่แล้ววันหนึ่ง ก็ได้มีระบบเลขที่ทรงอิทธิพลไม่น้อยหน้าเลขฐานสิบ แถมใช้ตัวเลขที่ยืมมาจากเลขฐานสิบเพียงแค่สองตัวเท่านั้น คือเลขศูนย์ (0) และเลขหนึ่ง (1)
ระบบเลขฐานสอง (Binary number) มีมาก่อนแล้วในสมัยอียิปต์และจีน แต่นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน "ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์" (Gottfried Wilhelm Leibniz) เป็นบุคคลแรกๆ ที่ศึกษาพฤติกรรมของระบบเลขฐานสองอย่างจริงจัง โดยได้ค้นคว้าจากตำราอี้ชิง (I Ching) ของประเทศจีนอะแหละ
จีนนั้นเชื่อในเรื่องของ "ปรัชญาหยิน-หยาง" ที่ว่าด้วยเรื่องความแตกต่างบนโลกใบนี้ เหรียญย่อมมีสองด้าน มีด้านมืดก็ต้องมีด้านสว่าง ไลป์นิซแกก็เรียนจบทางสายปรัชญามาด้วย จึงเกิดความเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์และปรัชญาจีนอย่างไม่น่าเชื่อ!
นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ก็อทฟรีท วิลเฮ็ล์ม ไลบ์นิทซ์ (Gottfried Wilhelm Leibniz)
แต่เลขฐานสองในสมัยนั้นไม่ได้ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายนัก ถึงแม้ในช่วงศตวรรษที่ 19 จะเริ่มมีนักวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ออกมาประดิษฐ์เครื่องคำนวณซึ่งเป็นต้นแบบของเครื่องคอมพิวเตอร์ เลขฐานสองก็ยังไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งในการสร้างเครื่องคำนวณหรือการออกแบบซอฟต์แวร์หรือโปรแกรมเพื่อใช้ในการทำงาน
สวรรค์ทรงโปรด!!! ที่ประทานชายที่มีชื่อว่า "จอร์จ บูล (george boole)" ลงมา
จอร์จ บูล คือผู้ปัดฝุ่นงานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับเลขฐานสอง เพื่อนำมาประยุกต์ใช้ในงานที่ดูเป็นรูปธรรมมากขึ้น ระบบตรรกศาสตร์ (Logic) เป็นสิ่งที่อยู่ในโลกคณิตศาสตร์มาอย่างช้านาน ซึ่งว่าด้วยการให้เหตุผลและการพิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ โดยโลกของตรรกศาสตร์มี keyword เพียงแค่สองคำคือคำว่า "TRUE" และ "FALSE"
เมื่อประโยคทางคณิตศาสตร์ที่สามารถบ่งบอกได้ว่าจริงหรือเท็จ มาดำเนินการภายใต้เครื่องหมายทางตรรกศาสตร์ (AND, OR และ NOT) ทำให้เกิดผลลัพธ์ที่หลากหลาย จอร์จ บูล ได้นิยามเลข 1 แทน "TRUE" และเลข 0 แทน "FALSE" และได้นิยามเครื่องหมาย + แทน "OR" และเครื่องหมาย x แทน "AND"
1 + 1 จึงไม่เท่ากับ 2 อีกต่อไป แต่ในโลกของตรรกศาสตร์บูลลีน (Boolean logic) 1 + 1 = 1 ต่างหาก!!!!
จอร์จ บูล (george boole) ผู้ริเริ่มแนวคิด Boolean Logic
หน้าตาของ Logic Gate (รูปมาจาก https://instrumentationtools.com/logic-gates/)
แนวคิดของบูล ถูกนำไปต่อยอดจนเกิดเป็น "Logic Gate" ที่เป็นรากฐานทางด้านวงจรอิเล็กทรอนิกส์ในปัจจุบัน จนถูกนำไปอธิบายเลขฐานสองแบบง่ายๆ ว่า "ไฟปิด = 0, ไฟเปิด = 1" นั่นเอง แล้วหลังจากนั้นในปี 1937 เลขฐานสองก็ได้เข้ามาในวงการคอมพิวเตอร์อย่างเต็มตัวโดยนักคณิตศาสตร์นามว่า "โคลด แชนนอน (Claude Shannon)"
แชนนอนได้ตีพิมพ์บทความ "A Symbolic Analysis of Relay and switching Circits (1937)" โดยอาศัยหลักการของบูลเพื่อปฏิวัติวงการวิศวกรรมคอมพิวเตอร์แผนใหม่ โดยรื้อระบบโครงสร้างแบบเก่าๆ ให้คอมพิวเตอร์มาดำเนินการภายใต้ระบบเลขฐานสองแทนเหมือนในปัจจุบัน!!! ซึ่งมีความง่ายมากๆๆๆๆๆๆๆ กลไกที่ซับซ้อนถูกย่อให้เหลือเพียงหน่วยเล็กๆ ที่เรียกว่า "บิต (Bit)" ซึ่งเป็นคำที่ถูกนิยามโดยแชนนอน
หน่วยบิตก็คือเลขฐานสองนี้แหละ มีแค่สองสถานะก็คือ 0 กับ 1 ถูกเรียงร้อยเป็นสายยาวๆ ที่ใช้แทนข้อมูลในรูปแบบต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นข้อมูลที่เป็นข้อความปกติ (Text) รูปภาพ เสียง และวิดิโอ เมื่อซูมภาพในระบบดิจิทัลใกล้ๆ จะพบช่องสีเล็กๆ ที่เรียกว่าพิกเซล (Pixel) ซึ่งช่องสีเหล่านั้นถูกเก็บข้อมูลเป็นเลขฐานสองเช่นเดียวกัน โดยอาศัยการผสมสีแดง (Red) เขียว (Green) และน้ำเงิน (Blue) เข้าด้วยกัน เกิดเป็นระบบสี RGB ขึ้นมา (#567ACE รหัสสี 6 ตัวแบบนี้ คนทำงานด้านกราฟิกน่าจะคุ้นเคยเป็นอย่างดี)
โคลด แชนนอน (Claude Shannon) ผู้นิยามคำว่า "บิต" เป็นคนแรก
ปัจจุบันผลงานของแชนนอนทำให้เราได้ใช้คอมพิวเตอร์ที่ถูกประมวลผลด้วยเลขเพียงสองตัวในปัจจุบัน นอกจากนี้ยังได้ตีพิมพ์บทความ "A Mathematical Theory of Communication (1948)" ที่ได้พูดถึง "Information Theory" ซึ่งเป็นประตูที่เปลี่ยนโลกในแบบอนาล็อก ให้กลายเป็นโลกดิจิทัลอย่างสมบูรณ์แบบ
"เลขฐานสิบ" คือประตูสู่โลกของคณิตศาสตร์และการคำนวณ
"เลขฐานสอง" ก็คือประตูบานหนึ่งที่มีความสำคัญไม่แพ้กัน^^
โลกของเราถูกขับเคลื่อนด้วยเลขสองระบบนี้...โดยที่เราหลีกเลี่ยงมันไม่ได้เลย
หากอยากรู้เรื่องเกี่ยวกับ "ระบบเลขฐาน" สามารถดูคลิปนี้เพิ่มเติม
"เลขฐานสอง" นั้นโก้จริงๆ !!! | ระบบเลขฐานต่างๆ part 1
"เลขฐานสิบหก" vs "เลขฐานหกสิบ" | ระบบเลขฐานต่างๆ part2
ตามไปติดตามสาระดีๆ ทางคณิตศาสตร์ได้ที่ facebook และ youtube นะครับ
facebook: https://www.facebook.com/mathispie
- 4
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
