จากเรื่อง The Queen's Gambit หมากรุกมีวิธีเล่นได้ทั้งหมดกี่แบบ?
วันนี้เราจะมาหาคำตอบ ที่ใครหลายคนคิดว่าเป็นไปไม่ได้ นั่นก็คือ หมากรุกมีวิธีเล่นได้ทั้งหมดกี่รูปแบบ คำถามนี้ถูกตั้งขึ้นครั้งแรกเมื่อประมาณ 70 ปีก่อน และผมบอกได้เลยว่า จำนวนวิธีเล่นของหมากรุก เยอะแบบที่คุณคิดไม่ถึงแน่นอน
The Queen's Gambit
คำถามนี้ถูกพูดถึงครั้งแรกโดย Claude Shannon เค้าเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน โดยเค้าต้องการจะหาว่าการเล่นหมากรุกนั้น จะมีวิธีเล่นได้ทั้งหมดกี่แบบ
เพราะเค้าต้องการจะทำให้คนเห็นว่า การจะสร้างคอมพิวเตอร์ที่เล่นหมากรุกได้นั้น เป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้ ซึ่งทุกวันนี้เราก็ทราบแล้วว่าเค้าคิดผิด
Claude Shannon
โดยวิธีคิดของเค้าเริ่มจากสังเกต ว่าโดยเฉลี่ยแล้ว ผู้เล่นตานึงจะมีหมากให้เดินได้ทั้งหมด 30 แบบ เพราะฉะนั้น ถ้าหมากขาวเดิน 1 ครั้งก็จะมีทั้งหมด 30 รูปแบบ พอถึงตาของหมากดำ ก็จะเดินได้ประมาณ 30 รูปแบบเช่นกัน
สำหรับคนที่จำเรื่องความน่าจะเป็นได้ ก็จะทราบทันทีว่า เมื่อนำวิธีของหมากขาวกับหมากดำมารวมกัน ก็จะกลายเป็น 900 รูปแบบ
คุณลองคิดดูสิครับ ว่าแค่ 2 ตา ก็มีทั้งหมด 900 รูปแบบแล้ว แต่ปกติเกมหมากรุกเกมนึงจะอยู่ที่ประมาณ 80 ตา
นั่นก็คือหมากรุก จะมีวิธีเล่นได้ประมาณ 30 คูณกัน 80 ครั้ง หรือ 30 ยกกำลัง 80 ซึ่งถ้าปัดให้เลขสวยๆก็จะเป็น 10 ยกกำลัง 120
Chess
ถ้าจะถามว่า 10 ยกกำลัง 120 นั้นเยอะขนาดไหน ถ้าจะให้เปรียบเทียบ นักวิทยาศาสตร์ได้คำนวณไว้ว่า ในจักวาลที่เราสังเกตได้ มีดาวฤกษ์ทั้งหมด 10 ยกกำลัง 24 ดาว
แสดงว่าดาวบนท้องฟ้ายังเทียบไม่ได้เลยกับจำนวนเกมของหมากรุก หรือให้ยิ่งไปกว่านั้น อะตอมทั้งหมดก็ยังมีเพียง 10 ยกกำลัง 80 อะตอม ซึ่งก็ยังห่างไกลจาก 10 ยกกำลัง 120 อยู่ดี
Night sky
แต่นี่เป็นแค่การประมาณ ซึ่งไม่ค่อยถูกต้องซะเท่าไหร่ แล้วถ้าเราจะลองนับดูจริงๆหละ?
เริ่มจากตาแรก จะมีเบี้ย8 ตัวที่เดินได้ และยังเดินได้ 1 ก้าว กับ 2 ก้าว แสดงว่ามี 16 วิธีแล้ว แต่ยังไม่หมดเนื่องจากยังมีม้าอีก 2 ตัว ที่เดินได้ อย่างละ 4 วิธี 16 บวก 4 รวมเป็น 20 แสดงว่าในตาแรกจะมีทั้งหมด 20 วิธี
ตาที่ 2 ของหมากดำก็เช่นเดียวกัน 20 วิธี แสดงว่าใน 2 ตา จะมีทั้งหมด 400 แบบ ส่วนตาที่ 3 ผมคงไม่นับให้ดู แต่มันมีจำนวนเกมได้ทั้งหมด 8902 แบบ
เห็นได้ชัดว่ามันเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และภายใน 10 ตา จำนวนเกมได้เพิ่มเป็น 69,352,859,712,417 รูปแบบ ยิ่งตาเดินมากขึ้น จำนวนเกมก็ยิ่งมากขึ้นตาม
Godfrey Hardy นักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งที่โด่งดัง ได้พยายามจะแก้ปัญหานี้ และประมาณไว้ว่า หมากรุกมีรูปแบบเกมทั้งหมด 10 ยกกำลัง 10 ยกกำลัง 52
Godfrey Hardy
ผมไม่รู้ว่าจะเปรียบเทียบเลขนี้ได้อย่างไร เพราะมันเยอะเกินกว่าที่มนุษย์จะจินตนาการถึง แต่แน่นอนว่าในจำนวนนี้ จะมีเกมที่ไม่สมเหตุสมผลอยู่ด้วย เช่น อยู่ๆก็เดินคิงไปให้อีกฝั่งกิน หรือ รุกฆาตอีกฝั่งได้ แต่ก็มัวแต่ไปเดินตัวอื่น
จึงได้มีความพยายามคำนวณจำนวนเกมที่สมเหตุสมผลขึ้นมา โดยประมาณว่าในแต่ละตา จะมีวิธีการเดินที่สมเหตุสมผลอยู่ 3 วิธี
และจากที่กล่าวไว้ในตอนแรก หมากรุกเกมนึงเฉลี่ยการเล่นอยู่ที่ 80 ตา นั่นคือมีจำนวนเกมทั้งหมด 3 ยกกำลัง 80 หรือประมาณ 10 ยกกำลัง 40 มันก็ดูลดลง แต่ก็ยังมากอยู่ดี
และนั่นหมายความว่า ตั้งแต่ที่มนุษย์ได้คิดหมากรุกขึ้นมา พวกเรายังเล่นหมากรุกได้ไม่ถึงเสี้ยวนึงของเกมทั้งหมดเลย...
ติดตามเรื่องราวสนุกๆของพวกเรา ก ไก่กำลังสอง เพิ่มเติมได้ที่
Facebook: https://www.facebook.com/korkai2/
Youtube: https://bit.ly/371wjae
Patreon: https://www.patreon.com/korkai2
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
