พาราโบลา
พาราโบลาเป็นกราฟเส้นโค้ง ที่เกิดจากสมการกำลังสองทั้งหมด 2 รูปแบบ
ข้อมูลเกี่ยวกับพาราโบลาที่โจทย์ชอบถาม
-จุดยอดคือจุดยอดถ้ามันหงายมันคือจุดที่ต่ำที่สุด แต่ถ้ากราฟคว่ำจุดยอดจะอยู่ที่สูงที่สุด
-แกนสมมาตรคือเส้นตรงที่ผ่านจุดยอดซึ่งจะแบ่งพาราโบลาเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันซึ่งมันคือค่า h
รูปแบบทั่วไปคือ y = ax^2+bx+c
สมการรูปแบบนี้สามารถบอกอะไรเราได้
จุดตัดแกน y = 0
จุดตัดแกน x = -b±√b^2-4ac/2a
สมการนี้ยังสามารถแปลงเป็นสมการมาตรฐานได้ด้วยแปลงได้จากเราจะแทนค่าหา a, h และ k ซึ่ง a=a, h=-b/2a, k=4ac-b^2/4a หรือเอา h ไปแทนในสมการแล้วหา k ออกมา
รูปแบบมาตรฐานคือ y = a(x-h)^2+k
ซึ่งสมการนี้ยังสามารถรู้หน้าตาของกราฟได้อีกด้วยสังเกตได้จากอถ้าเป็นบวกกราฟจะหงาย แต่ถ้าเป็นลบกราฟจะคว่ำส่วน h ถ้าเป็นบวกมันจะเลื่อนไปด้านขวา แต่ถ้าเป็นลบมันจะเลื่อนไปด้านซ้ายและสุดท้าย k ถ้าเป็นบวกมันจะเลื่อนขึ้น แต่ถ้าเป็นลบมันจะเลื่อนลง
วิธีการเปลี่ยนสมการมาตรฐานไปสมการทั่วไปโดยเราจะทำในวงเล็บก่อนคือ (x-h)^2 ด้วยการคูณกำลังสองสมบูรณ์จากนั้นเอาอคูณกระจายเข้าไปในวงเล็บจากนั้นเราจะนำตัวเลขที่ไม่มีตัวแปรมาบวกกับ k แล้วเราจะได้ ax^2+bx+c หรือสมการทั่วไปนั้นเอง
ตัวอย่างวิธีการหา
ถ้าเราอยากจะรู้วิธีการหาหน้าตากราฟโดยไม่ต้องวาดกราฟ
จากตัวอย่างด้านบน y =-(x-1) + 2
1. หาค่า a, h, k จากสมการ เราก็จะรู้ 3 อย่างแล้วคือ กราฟคว่ำ แกนสมมาตรที่เท่าไร จุดยอดที่เท่าไร
2. หาจุดตัดแกนเอา x เท่ากับ 0 ในสมการ
3. หาจุดตัดแกน x โดยการแยกตัวประกอบด้วยกำลังสองสมบูรณ์ถ้าแยกไม่ได้ให้แปลงสมการเป็นสมการทั่วไปแล้วจะได้ค่า b, c จากนั้นแทนค่าในสูตรจะได้ค่าออกมาสองตัวและก็เอามาบวกกับแกนสมมาตรจะได้จุดตัดแกน x ในที่สุด
เท่านี้เราก็จะรู้หน้าตาคร่าวๆได้โดยไปต้องวาดกราฟ
การวาดกราฟ
จากตัวอย่างการวาดกราฟด้านบน จะเห็นได้ว่ามีตารางตัวเลขซึ่งนั้นคือตารางพล็อตกราฟ
โดยเราจะหาจุดยอดก่อน เพื่อเวลาเขียนในตารางจะเอาไปไว้ตรงกลาง จากนั้นเราจะเปลี่ยนค่า x ไปเพื่อหาค่า y เเละนำไปเขียนในกราฟ
สำหรับอาทิตย์นี้ก็เป็นอาทิตย์ที่ 3 แล้วนะคะ เกซรู้สึกเหนื่อยนิดหน่อยเพราะว่าส่วนใหญ่จะหาข้อมูลในอินเตอร์เน็ต แล้วบางเนื้อหาที่เกซไม่เคยเรียนมากค่อนก็ค่อนข้างยาก ทำให้เกซต้องใช้เวลาทำความเข้าใจ ถ้าเกซมีเขียนอะไรผิดก็ขอโทษด้วยนะคะ และก็สามารถให้คำแนะนำ ได้นะคะ วันนี้เกซก็รู้สึกขอบคุณทุกคนมากๆนะคะที่คอยเป็นกำลังใจและคอยติดตาม 🙏
สำหรับใครที่ยังไม่ได้อ่านเรื่องระบบจำนวน หรือสมการสามารถย้อนกลับไปดูโพสได้นะคะที่เพจ Grow With Math
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
