รู้จัก Benford’s Law กฎที่บอกว่าเลขบนโลก มักขึ้นต้นด้วยเลข “1”
หากมีคนถามเราว่าเลขบนโลกนี้ ส่วนใหญ่ขึ้นต้นด้วยเลขอะไร?
หลายคนก็อาจจะตอบเป็นตัวเลขที่ตัวเองชอบ
หรืออีกหลายคน ก็อาจจะตอบว่ามีโอกาสออกได้ตั้งแต่ 1 ถึง 9 เท่า ๆ กัน
แต่รู้หรือไม่ว่า มีนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันคนหนึ่ง
ชื่อว่า Benford ได้คิดค้นกฎขึ้นมาว่าโลกของเรา
มีตัวเลขที่ขึ้นต้นด้วยเลข “1” คิดเป็นเกือบ 1 ใน 3 ของตัวเลขบนโลก
ทำไมคุณ Benford ถึงคิดเช่นนั้น
แล้วเราจะเอากฎดังกล่าว ไปประยุกต์ใช้กับอะไรได้บ้าง ?
คุณ Benford ได้คิดค้นกฎนี้ ขึ้นมาตั้งแต่ปี 1938 หรือราว 83 ปีก่อน
โดยเขาได้ทำการทดสอบชุดข้อมูลตัวเลข 20 ชุด ที่ไม่มีความเกี่ยวข้องกัน
สิ่งที่เขาค้นพบก็คือ สัดส่วนของตัวเลขขึ้นต้นในแต่ละชุดมีความใกล้เคียงกันอย่างมีนัยสำคัญ
จนทำให้คุณ Benford ได้บันทึก และนำมาสรุปสัดส่วนตัวเลขดังกล่าวขึ้นมาเป็นกฎ
Cr. Towards Data Science
โดยกฎที่ว่านี้ระบุว่าความน่าจะเป็นที่เราจะเจอเลขขึ้นต้นด้วย 1 ถึง 9 คือ 30.1%, 17.6%, 12.5%, 9.7%, 7.9%, 6.7%, 5.8%, 5.1% และ 4.6% ตามลำดับ
หากใครยังไม่เห็นภาพ เราลองมาดูตัวอย่างมูลค่าบริษัททั้งหมด
ที่จดทะเบียนอยู่ในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยที่มีมูลค่าตั้งแต่ 1 ร้อยล้านบาท ขึ้นไป
จะมีจำนวน 738 บริษัท
บริษัทที่มีมูลค่าบริษัทขึ้นต้นด้วยเลข “1”
ซึ่งก็นับตั้งแต่ 1 ร้อยล้านบาท จนถึง 1 ล้านล้านบาท
มีจำนวนทั้งสิ้น 210 บริษัท คิดเป็นสัดส่วนราว 28%
มูลค่าบริษัทที่ขึ้นต้นด้วยเลข 2 มี 130 บริษัท คิดเป็น 18%
มูลค่าบริษัทที่ขึ้นต้นด้วยเลข 3 มี 90 บริษัท คิดเป็น 12%
มูลค่าบริษัทที่ขึ้นต้นด้วยเลข 4 มี 69 บริษัท คิดเป็น 9%
จนถึงบริษัทที่มีมูลค่าขึ้นต้นด้วยเลข 9 ที่จะมีอยู่เพียง 30 บริษัท คิดเป็น 4%
ซึ่งเราจะเห็นได้ว่าชุดข้อมูลตัวเลขขึ้นต้นของมูลค่าบริษัททั้งหมด
ในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย เป็นไปตามกฎของ Benford..
นอกจากมูลค่าบริษัทในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยแล้ว
เชื่อหรือไม่ว่าเหตุการณ์นี้จะเกิดขึ้นกับทุก ๆ ตัวเลขที่เกิดอย่างธรรมชาติ
เช่น จำนวนประชากร ราคาหุ้น รวมถึงเงินเดือนของเรา..
แล้วทำไม ถึงเป็นเช่นนี้ ?
Cr. CNBC
คุณ Benford ได้อธิบายไว้ว่าโดยธรรมชาติแล้ว
ตัวเลขส่วนใหญ่มักจะมีการเติบโตในรูปแบบ Exponential
เช่น
ชั่วโมงแรก แบคทีเรียมี 100 ตัว แบ่งตัวออกเป็น 200 ตัว
ชั่วโมงที่สอง แบคทีเรีย 200 ตัว แบ่งตัวออกเป็น 400 ตัว
ชั่วโมงต่อ ๆ ไป ก็จะเป็น 800 ตัว และ 1,600 ตัว จนไปถึงจำนวนมากที่ไม่สามารถนับได้แล้ว
จากตัวอย่างเห็นได้เลยว่าช่วงที่แบคทีเรียมีจำนวน 100 ตัว และกำลังขยายไปสู่ 200 ตัว
ใช้เวลา 1 ชั่วโมงเต็ม ขณะที่การขยายตัวของแบคทีเรียจาก 200 ตัวเป็น 300 ตัว
กลับใช้เวลาไม่ถึง 1 ชั่วโมง
นั่นจึงเป็นข้อสรุปว่าทำไมเราจึงพบเจอเลข 1 นำหน้ามากกว่าเลขตัวอื่น ๆ
เนื่องจากช่วงระยะห่างระหว่าง 1 ถึง 2 “มีความกว้างที่มากกว่าตัวเลขคู่อื่น”
ทีนี้ เรามาดูกันว่ากฎของ Benford ถูกนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างไร ?
คุณ Hal Varian หนึ่งในนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกัน ได้นำกฎดังกล่าวไปใช้ในการตรวจสอบชุดข้อมูลตัวเลขของเศรษฐกิจ และก็ได้พบว่ากฎของ Benford สามารถนำไปจับทุจริตได้อย่างมีประสิทธิภาพ
Cr. Salzburg Global Seminar
ยกตัวอย่างเช่น การนำไปตรวจสอบนโยบายการเบิกค่าใช้จ่ายของภาครัฐ
ซึ่งถ้าเราพบว่า หากมีการเบิกจ่ายที่ขึ้นต้นด้วยตัวเลขใดตัวเลขหนึ่ง
ผิดปกติไปจากสัดส่วนในกฎของ Benford
เช่น มีการเบิกค่าใช้จ่ายที่มีมูลค่าขึ้นต้นด้วยเลข “9” คิดเป็นสัดส่วนราว 20% ซึ่งคิดเป็นมากถึง 5 เท่าของสัดส่วนตามกฎ
นอกจากใช้ในการตรวจสอบข้อมูลทางด้านการเงินแล้ว กฎของ Benford ก็ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้กับเหตุการณ์อื่น ๆ ได้ ไม่ว่าจะเป็นการตรวจสอบการฉ้อโกงในการเลือกตั้ง
หรือยังสามารถนำมาเป็นหลักฐานในชั้นศาลได้อีกด้วย
แม้ว่าตัวเลขส่วนใหญ่มักจะเป็นไปตามกฎของ Benford
แต่ไม่ใช่ทุกข้อมูลจะมีตัวเลขที่สอดคล้องตามสัดส่วนของกฎ
ซึ่งคุณสมบัติของชุดข้อมูลที่จะไม่เป็นไปตามกฎของ Benford มีดังนี้
1. ตัวเลขถูกกำหนดด้วยกฎเกณฑ์บางอย่าง เช่น เลขรหัสประชาชน และรหัสไปรษณีย์
2. ตัวเลขสุ่มที่มีลักษณะเป็นเส้นตรง หรือมีการกระจายความเป็นไปได้ที่เท่ากัน เช่น ลอตเตอรี่
ถึงตรงนี้ เราก็น่าจะรู้จักกฎของ Benford ไม่มากก็น้อย
และด้วยคุณสมบัติของคำว่า “กฎ” แล้ว
หมายความว่า ณ ตอนนี้ กฎของ Benford ถือเป็นเรื่องจริงที่ยังไม่มีใครสามารถโต้แย้งได้
ซึ่งก็จะถูกจัดอยู่ในระดับเดียวกันกับ กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน เลยทีเดียว..
References
- 107
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
