หากพูดถึงทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปทุกคนย่อมนึกถึงไอน์สไตน์อย่างแน่นอน อาจจะมีน้อยคนที่รู้ว่าคนที่มีส่วนร่วมในการเร่งให้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปให้เร็วขึ้นนั้นคือ เดวิด ฮิลเบิร์ต นักคณิตศาสตร์ผู้โด่งดังที่สุดคนหนึ่งเท่าที่เราเคยมีมา จริงๆแล้วไอน์สไตน์มองว่าฮิลเบิร์ตนั้นเป็นคู่แข่งที่จองจะมาขโมยเอาสิ่งที่เขาฟูมฟักเอาไปเป็นของตัวเองอะไรประมาณนั้น เอาละครับวันนี้แอดจะพาไปดูเรื่องราวของ 2 คนนี้กันครับว่าเกิดอะไรขึ้นระหว่างพวกเขา เกมการแข่งขันเพื่อตามหาธรรมชาติของกาลอวกาศภายใต้การมีอยู่ของสสารและพลังงานจะเป็นอย่างไร
เป็นที่รู้กันดีว่าไอน์สไตน์นั้นปฎิวัติความเข้าใจของเราที่มีต่อ “กาล” และ “อวกาศ” จากยุคของนิวตันว่าจริงๆแล้ว ปริมาณทั้ง 2 นั้นแยกกันไม่ได้หากต้องรวมกันเป็น กาลอวกาศ (ภาษาคณิตศาสตร์ก็คือ มานิโฟลด์ 4 มิติ M ที่นิยามเมตริก g: (M,g)) ส่วนแรกที่ไอน์สไตน์นำเสนอคือ ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ ในปี 1905 แน่นอนคำว่า “พิเศษ” นั้นมีนัยอยู่คือ ยังไม่ได้รวมความโน้มถ่วงเข้าในในทฤษฎี ไอน์สไนต์พัฒนาแนวคิดเพื่อผนวกเอาความโน้มถ่วงเข้าไปในทฤษฎีของเขาเป็นเวลา 10 ปี (สำหรับแอดคิดว่า อาจจะยาวนานกว่านี้หากไม่มีตัวละครอย่างฮิลเบิร์ต อีกประการคือ ไอน์สไตน์เองนั้นหันไปสนใจพัฒนาทฤษฎีควอนตัมอยู่ช่วงหนึ่งก่อนที่จะกลับมาคิดต่อในช่วง 1911)
1913 ไอน์สไตน์ร่วมมือกับ กรอสส์แมนน์ นักคณิตศาสตร์ด้านจีโอเมนทรี ตีพิมพ์ผลงานชื่อว่า Outline of a Generalized Theory of Relativity and of a Theory of Gravitation ซึ่งในผลงานชิ้นนี้ได้ให้แนวคิดของหลักความสมมูลที่อาศัยตัวอย่างในจินตนาการของคนในลิฟท์ที่ว่า “คนที่อยู่ในลิฟนั้นไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างระหว่างลิฟท์นิ่งภายในสนามโน้มถ่วง(ที่มีความเร่งโน้มถ่วง g) หรืออยู่ที่ลิฟท์ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง g”
1914 ไอน์สไตน์ตีพิมพ์ผลงานอีกชิ้นในชื่อ The Formal Foundation of the General Theory of Relativity ซึ่งเป็นการต่อยอดงานชิ้นก่อนหน้านี้ที่ทำกับกรอสส์แมนน์ ผลงานชิ้นนี้ต่อมาเป็นที่รู้จักกันในชื่อ Scalar thoery of gravitation [แต่ผลงานชิ้นนี้ยังไม่ถูกต้อง หลักๆน่าจะเป็นประเด็นที่ทฤษฎีของเขายังไม่อยู่ในรูปโคเวเรียนท์ (Covariant form) ขอขยายความตรงประเด็นโควาเรียนท์หน่อยหนึ่ง เราทราบอยู่แล้วว่าเราต้องการ(ในทฤษฎีสัมพัทธภาพ)ให้กฏทางฟิสิกส์เป็นจริงทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อยและไม่เฉื่อย(โยงไปยังระบบพิกัดในกรอบนั้นๆ)เพื่อจะได้สร้างทฤษฎีที่ทั่วไปมากขึ้น ดังนั้นหากทฤษฎีเราโควาเรียนท์นั้นก็หมายความว่าเป็นจริงทุกกรอบ (frame independent) และแน่นอนคณิตศาสตร์ที่เราต้องการคือ เทนเซอร์]
ปีอันหนักหน่วงสำหรับไอน์สไตน์และปีทองของเขา 1915
ฤดูร้อน 1915 ไอน์สไตน์ได้รับเชิญจากฮิลเบิร์ตไปยังมหาลัย Gottingen เป็นเวลา 1 อาทิตย์ โดยที่ไอน์ไสตน์ได้ให้เลคเชอร์ 6 ครั้ง ซึ่งที่นี้เขาบอกว่า “To my great joy, I succeeded in convincing Hilbert and Klein completely” กับ Wander Johannes de Haas และกล่าว “I am enthusiastic about Hilbert” กับ Arnold Sommerfeld
ฤดูใบไม้ร่วง 1915 ซัมเมอร์เฟลด์บอกไอน์สไตน์ว่าฮิลเบิร์ตนั้นไม่กับงานของไอน์สไตน์ในปี 1914 และกำลังลงมือหารูปโควาเรียนท์ด้วยตัวเอง(ซึ่งถูกตีพิมพ์ออกมาในตอนหลังในชื่อว่า “The Foundations of Physics”)
เดือนพฤศจิกายน 1915 (เดือนแห่งการแข่งขัน)
วันที่ 4 พฤศจิกายน 1915 ไอน์สไตน์ส่งเปเปอร์ชื่อ “The Theory of General Relativity” กับ Preussian Academy of Sciences ซึ่งเขาได้ตีตกแนวคิดเขาในปี 1914 สำหรับ scalar theory of gravitation และเสนอแนวคิดใหม่ ตรงนี้เขากล่าวว่า “I lost trust in the field equations I had derived, and instead, looked for a way to limit the possibilities in a natural way. In this pursuit I arrived at the demand of general covariance, a demand from which I parted, though with a heavy heart, three years ago when i worked together with my friend Grossmann”
วันที่ 7 พฤศจิกายน 1915 ไอน์สไตน์ส่งบทพิสูจน์แนวคิดใหม่ของผลงานวันที่ 4 พฤศจิกายน 1915 ของเขาให้กับฮิลเบิร์ต ซึ่งในจดหมายเขาเขียนว่า “I recognized four weeks ago that my earlier methods of proof were deceptive” และลงท้ายด้วย “I am curious whether you will be well disposed towards this solution” อย่างไรก็ดีจดหมายตอบกลับจากฮิลเบิร์ตนั้นหายไป อาจเป็นไปได้ว่าไอน์สไตน์อ่านจดหมายแล้วไม่โอเคกับท่าทีของฮิลเบิร์ต(not well disposed)ที่ตอบกลับมา เพราะอย่างไรเสียสมการที่ไอน์สไตน์ได้นั้นก็ยังไม่โควาเรียนท์โดยสมบูรณ์สะทีเดียว เขาก็เลยไม่อยากเห็นจดหมายนั้นอีก
วันที่ 11 พฤศจิกายน 1915 ไอน์สไตน์เสกงานใหม่แต่ใช้ชื่อเดิมและส่งไป Preussian Academy of Sciences ตอนนี้เขาได้สมการใหม่ซึ่งมีรูปโคเวเรียนท์สมบูรณ์แบบแล้ว R_{ab}=kT_{ab} ในวันต่อมาเขาส่งจดหมายไปหาฮิลเบิร์ตอีกฉบับซึ่งในนั้นบอกว่าเขาเจอสมการที่เขาต้องการแล้ว
วันที่ 14 พฤศจิกายน 1915 ฮิลเบิร์ตตอบกลับไอน์สไตน์ประมาณว่า สิ่งที่เขาพบนั้นต่างจากสิ่งที่ไอน์สไตน์พบ ชิบหาย!! อันนี้แอดอุทานแทนไอนสไตน์ ^^ อารมณ์ประมาณว่าอ่านจดหมายเสร็จ ฮิลเบิร์ตยังเชิญไอน์สไตน์ไปหาเขาที่ Gottingen เพื่อฟังสิ่งที่เขาพบ
วันที่ 15 พฤศจิกายน 1915 ไอน์สไตน์ตอบกลับฮิลเบิร์ตเพื่อขอดูบทพิสูจน์และปฎิเสธที่จะไปเยี่ยมฮิลเบิร์ตที่ Gottingen เนื่องด้วยว่าป่วย
วันที่ 18 พฤษจิกายน 1915 ฮิลเบิร์ตส่งบนพิสูจน์มาให้ไอน์สไตน์(น่าจะก่อน 18 พฤศจิกายน) ซึ่งไอน์สไตน์ได้ส่งจดหมายบอกฮิลเบิร์ตว่า “The system of equations given by you agrees — as far as I can tell, exactly with what I found in recent weeks and submitted to the Academy.” จากนั้นไอน์สไตน์ได้ส่งงานชิ้นใหม่กับสมาคมในชื่อ “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from the General Theory of Relativity” ซึ่งคำนวณ precession of the perihelion of Mercury ได้เท่ากับ 45''(ค่าถูกต้อง)
วันที่ 19 พฤษจิกายน 1915 ฮิลเบิร์ตแสดงความยินดีกับไอน์สไตน์ที่คำนวณค่า precession of the perihelion of Mercury ได้ถูกต้อง
วันที่ 20 พฤษจิกายน 1915 ฮิลเบิร์ตนำเสนอสิ่งที่เขาพบต่อ Gesellschaft der Wissenschaften, the Academy in Göttingen โดยเริ่มต้นนั้นเขากล่าวถึงการค้นพบของไอน์สไตน์ “Einstein […] has brought forth profound thoughts and unique conceptions, and invented ingenious methods for dealing with them”, however also introducing ambiguity, writing “Following the axiomatic method, in fact from two simple axioms, I would like to propose a new system of the basic equations of physics. They are of ideal beauty and I believe they solve the problems of Einstein and Mie at the same time” จากนั้นฮิลเบิร์ตแสดงสมการของเขา(ซึ่งถูกต้องกว่าสมการของไอน์สไตน์ในวันที่ 18 พฤศจิกายน 1915) G_{ab}=kT_{ab} โดยที่ G_{ab}=R_{ab}-1/2Rg_{ab}
วันที่ 25 พฤษจิกายน 1915 ไอน์สไตน์ส่งงานชิ้นที่สี่ให้สมาคม ในชื่อ “The Field Equations of Gravitation” ซึ่งเขาละทิ้งงานชิ้นก่อนหน้าและนำเสนอสมการใหม่ซึ่งในปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสมการสนามของไอน์สไตน์นั้นเอง R_{ab}=k(T_{ab}-1/2 Tg_{ab})(สมมูลกับสมการของฮิลเบิร์ต) ประเด็นคือ ไอน์สไตน์ไม่ได้อ้างอิงงานของฮิลเบิร์ตซึ่งนำเสนอไปก่อนหน้านี้
คำถามคือ ใครได้สมการสนามก่อนใคร สิ่งที่น่าคิดคือ ฮิลเบิร์ตน่าจะส่งสิ่งที่เขาได้ให้ไอน์สไตน์และน่าจะถึงก่อน วันที่ 25 พฤษจิกายน 1915 ตรงนี้หลายคนก็เชื่อว่า ฮิลเบิร์ตเจอก่อน ส่วนหลายคนก็เชื่อว่า ไอน์สไตน์เจอก่อน ซึ่งก็ต้องว่ากันไปตามหลักฐานทางประวัติศาสตร์(ที่ไม่ครบถ้วน)
อย่างไรก็ตามสิ่งที่เราๆได้จากการแข่งขันของทั้ง 2 คนคือ ความเข้าใจต่อธรรมชาติของกาลอวกาศที่มีสสารและพลังงานอยู่(หรือไม่มีก็จะเป็นกรณีพิเศษ) ทั้งนี้แอดเห็นด้วยกับ Kip Thorne(1994) ที่กล่าวไว้ว่า “Quite naturally, and in accord with Hilbert’s view of things, the resulting law of warpage was quickly given the name the Einstein field equation rather than being named after Hilbert. Hilbert had carried out the last few mathematical steps to its discovery independently and almost simultaneously with Einstein, but Einstein was responsible for essentially everything that preceded those steps…”
ถึงกระนั้นก็มีโมเมนท์ดีๆที่ทั้ง 2 มีให้กัน สำหรับฮิลเบิร์ตนั้นได้เขียนในหน้าแรกของงานเขาว่าไอน์สไตน์คือคนที่สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สำหรับไอน์สไตน์นั้นเขียนจดหมายหาฮิลเบิร์ตในวันที่ 20 ธันวาคม 1915 ว่า "There has been a certain resentment between us, the cause of which I do not want analyze any further. I have fought against the feeling of bitterness associated with it, and with complete success. I again think of you with undiminished kindness and I ask you to attempt the same with me. It is objectively a pity if two guys that have somewhat liberated themselves from this shabby world are not giving pleasure to each other"
😃
อ้างอิง
- 3
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2025 Blockdit
