เมล็ดข้าวบนกระดานหมากรุก
พลังอันยิ่งใหญ่แห่งเลขยกกำลัง
การยกกำลัง คือ การนำเลขจำนวนหนึ่งมาคูณกันหลายๆตัว
เช่น 3 ยกกำลัง 5 ก็คือ 3x3x3x3x3 (เอาเลขสาม ห้า ตัวมาคูณกัน) ซึ่งการยกกำลังเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติและสิ่งที่เกิดขึ้นในสังคมมนุษย์ได้มากมายหลายอย่าง
สิ่งหนึ่งที่สังเกตได้คือ การเพิ่มขึ้นแบบยกกำลังนั้นจะทบทวีขึ้นอย่างรวดเร็ว เช่น หนี้นอกระบบที่เติบโตจากดอกเบี้ยโหดๆ ไปจนถึง ประชาการแบคทีเรียที่แบ่งตัวในสภาวะแวดล้อมที่เหมาะสม โดยการเติบโตแบบเลขยกกำลังนั้นช่วงแรกๆตัวเลขจะเพิ่มขึ้นไม่มากนัก แต่เพิ่มไปไม่กี่รอบ มันจะเติบโตขึ้นเร็วมากจนน่าตกใจ
หนี้นอกระบบนั้นน่ากลัว เพราะถ้าผู้กู้ไม่รีบนำเงินมาใช้คืน ผ่านไปไม่กี่เดือนดอกเบี้ยอาจจะโตจนเกือบเท่ากับเงินต้นได้ และในทางกลับกัน การลงทุนอย่างต่อเนื่อง แล้วนำกำไรที่ได้มาลงทุนต่อก็ทำให้ผลตอบแทนทะยานขึ้นได้เช่นกัน (ถ้าทำกำไรได้อ่ะนะ)
พลังแห่งการเติบโตของเลขยกกำลังนั้นเข้าใจได้ไม่ยาก แค่ใช้กระดาษแผ่นเดียวก็เพียงพอแล้ว วิธีคือให้ลองพับครึ่งกระดาษสักแผ่นไปเรื่อยๆจะพบว่าเราพับได้ไม่เกิน 7 -8 ครั้ง เพราะเมื่อพับไปถึง 8 ครั้ง กระดาษจะหนา 256 หน้า ซึ่งเป็นความหนาของหนังสือทั่วๆไปเล่มหนึ่งทำให้เราพับต่อไปไม่ไหว
การเติบโตของความหนากระดาษที่ถูกพับครึ่งนั้นเพิ่มแบบเลขยกกำลังที่คูณด้วยสองไปเรื่อยๆ เพียงแค่ 8 ครั้งก็เกินกำลังที่กล้ามเนื้อมนุษย์ทั่วไปจะพับต่อได้แล้ว
แต่ถ้าเราจินตนาการถึงเครื่องจักรทรงพลังที่พับกระดาษต่อไปได้เรื่อยๆ คิดว่าเมื่อพับไป 30 ทบแล้วจะหนาแค่ไหน? คำตอบคือมันจะหนาราวๆ 100 กิโลเมตร (เทียบเท่ากับระยะทางจากกรุงเทพฯลากเป็นเส้นตรงไปลพบุรี)
ในภาพข้างล่างนี้ คือคุณ BRITNEY GALLIVAN ชาวอเมริกันผู้ครอบสถิติพับกระดาษแบบทบทีละครึ่งได้มากที่สุดในโลก คือ 12 ครั้ง โดยเริ่มต้นจากกระดาษที่ยาวถึง 1,219 เมตร
https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/494571-most-times-to-fold-a-piece-of-paper
อีกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับพลังของเลขยกกำลังเป็นนิทานเก่าแก่ของอาหรับ กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว พระราชาแห่งแคว้นหนึ่งเล่นหมากรุกเก่งมากเสียจนไม่มีใครเอาชนะพระองค์ได้ ด้วยความมั่นใจ พระราชาจึงประกาศไปทั่วสารทิศว่าใครก็ตามที่เล่นหมากรุกชนะพระองค์จะขอรางวัลอะไรก็ได้ในแคว้น
หลังจากประกาศออกไปไม่นานนักมีผู้เฒ่าท่าทางซอมซ่อคนหนึ่งขอท้าเล่นหมากรุกกับพระราชา ผลลัพธ์คือ พระราชาเป็นฝ่ายพ่ายแพ้ จึงต้องจ่ายของรางวัลให้กับผู้เฒ่าตามสัญญา ทุกคนเงี่ยหูฟังสิ่งที่ผู้เฒ่าปรารถนา และสิ่งนั้นคือ เมล็ดข้าวเปลือก
พระราชาที่หน้าเสียเพราะเพิ่งพ่ายแพ้ไป เมื่อได้ยินสิ่งที่ผู้เฒ่าเอ่ยปากขอก็หัวเราะแล้วถามว่าจะเอาแค่ไหน ผู้เฒ่ายิ้มแล้วตอบว่า ในเมื่อเราเล่นหมากรุกกันก็ขอเมล็ดข้าวใส่ในตารางหมากรุกให้เต็ม 64 ช่อง
ช่องแรกใส่ข้าว 1 เมล็ด
ช่องที่สองใส่ 2 เมล็ด
ช่องที่สามใส่ 4 เมล็ด
ช่องที่สี่ใส่ 8 เมล็ด
...
พูดง่ายๆว่า ใส่แบบคูณสองของช่องก่อนหน้าแบบนี้ไปเรื่อยๆจนครบทั้ง 64 ช่อง แล้วเทข้าวทั้งหมดทุกช่องรวมใส่กระสอบให้เป็นของรางวัล พระราชาฟังแล้วก็ตอบปากรับคำผู้เฒ่า แล้วสั่งให้คนเอาข้าวเปลือกมาให้ผู้เฒ่าตามที่ต้องการ แต่ผลลัพธ์น่าประหลาดใจคือ ข้าวเปลือกหมดแคว้นก็ไม่พอจ่าย
ไม่มีใครรู้แน่ชัดว่าบทสรุปของนิทานเรื่องนี้คืออะไร ผู้เฒ่าและพระราชาหาทางออกใดร่วมกันได้หรือไม่ ที่แน่ๆคือ หากเราคิดตามนิทานเรื่องนี้ เชื่อไหมว่าต่อให้เอากำลังการผลิตข้าวจากทั้งโลกมารวมกันก็ยังไม่พอจ่ายให้ผู้เฒ่า!
หากสังเกตให้ดีจะพบว่าจำนวนเมล็ดข้าวที่ต้องใส่ในตารางหมากรุกแต่ละช่อง สามารถออกมาในรูปกำลังของสองได้ดังนี้
ช่องแรกใส่ข้าว 1 เมล็ด คือ 2 ยกกำลัง 0
ช่องที่สองใส่ 2 เมล็ด คือ 2 ยกกำลัง 1
ช่องที่สามใส่ 4 เมล็ด 2 ยกกำลัง 2
ช่องที่สี่ใส่ 8 เมล็ด 2 ยกกำลัง 3
...
จะเห็นได้ว่าจำนวนเมล็ดข้าวที่ต้องใส่ในแต่ละช่อง เพิ่มขึ้นแบบยกกำลัง และเมื่อนำเมล็ดข้าวจากทุกช่องมารวมกันจะได้เมล็ดข้าวทั้งหมด (2 ยกกำลัง 64) - 1 หรือ 18,446,744,073,709,551,615 เมล็ด(ราวๆ 18 ล้านล้านล้านเมล็ด) ซึ่งกองรวมกันแล้วมีปริมาตรกว่า 200 ลูกบาศก์กิโลเมตร ปริมาณที่ว่านี้มากกว่ากำลังการผลิตข้าวของทั้งโลกในปี ค.ศ. 2020 เกือบพันเท่า
สถิติแสดงกำลังการผลิตข้าวของโลกในแต่ละปี
นิทานเรื่องนี้เป็นเรื่องเล่าเก่าแก่ที่แสดงให้เห็นถึงพลังแห่งการทบทวีของจำนวนเมล็ดข้าวที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วในแต่ละช่อง แน่นอนว่าการรวมเมล็ดข้าวด้วยกันทั้งกระดานเกี่ยวข้องกับเรื่องอนุกรมเรขาคณิตด้วย
ส่วนในตอนนี้ขอปิดท้ายว่า ในเมื่อมีการเพิ่มขึ้นแบบเลขยกกำลัง ก็ย่อมมีการลดลงแบบเลขยกกำลังได้ ซึ่งตัวอย่างชัดเจนที่สุดคือ เรื่องของธาตุกัมมันตรังสี ซึ่งหลายคนอาจจะเคยทำการทดลองเรื่องนี้ด้วยการโยนลูกเต๋าหน้าตาแปลกๆ
ส่วนรายละเอียดของเรื่องนี้ผมจะเล่าให้ฟังในอนาคตครับ
- 20
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
