จริง ๆ แล้วตรรกศาสตร์นั้นแทบไม่มีอะไรเลย แก่นของมันคือการบอกว่า "ประพจน์" ไหนเป็นจริงหรือเท็จเท่านั้นเอง
ประพจน์คืออะไร?
ประพจน์ (logical statement / proposition) ว่าง่าย ๆ ก็คือประโยคไหนก็ตามที่เราชี้นิ้วบอกได้เลยว่า "ประโยคนี้จริง/ไม่จริง!" อย่างใดอย่างหนึ่ง
ความจริงหรือไม่จริงนั้น เราเรียกว่า "ค่าความจริง (truth value)" ซึ่งประพจน์หนึ่งจะมีค่าความจริงได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น นั่นคือจริง (true) หรือเท็จ (false) ไม่มีประพจน์ไหนที่จะเป็นได้ทั้งจริงและเท็จในเวลาเดียวกัน
ภาษาคอมพิวเตอร์เราจะเรียกมันว่า ตัวแปรแบบบูเลียน (boolean)
ตัวอย่างเช่น ถ้าเพื่อนคุณบอกว่า "วันนี้เราไม่ว่างนะ เราต้องทำการบ้านคณิต"
คุณบอกได้ทันทีว่า "ไม่จริงอะ อาจารย์ไม่ได้สั่งนี่"
หรือ "จริงด้วย อาจารย์สั่งไว้ตอนต้นเทอมนี่หว่า"
นั่นหมายความว่า ประโยค "เราไม่ว่างเพราะเราต้องทำการบ้านคณิต" เป็นประพจน์ เพราะคุณบอกได้ว่ามันเป็นจริงหรือเท็จนั่นเอง
แล้วมีประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ไหม?
คำตอบคือ มี และมักจะเป็นประโยคขอร้อง คำสั่ง คำถาม เพราะเราบอกไม่ได้ว่าประโยคเหล่านี้เป็นจริงหรือเท็จ
เช่น เพื่อนมาขอคุณว่า "แกไปซื้อข้าวให้เราหน่อยสิ" คุณบอกได้ไหมว่าประโยคนี้เป็นจริงหรือเท็จ
อ้าว จริงไง เพื่อนมันขอจริง ๆ แต่ถ้าขอหยอก ๆ ก็คือเท็จใช่ไหม --- 😀
ไม่ช่ายยย นั่นคือคุณกำลังบอกค่าความจริงของประพจน์ "เพื่อนขอร้องคุณ (ให้ไปซื้อข้าว)" ไม่ใช่ประโยค "ไปซื้อข้าวให้หน่อย" ซึ่งเป็นประโยคที่ออกจากปากเพื่อนจริง ๆ
ต่อให้ในอนาคตคุณเลือกที่จะไปซื้อข้าวให้เพื่อนหรือปฏิเสธเพื่อน มันก็ไม่ทำให้ "ไปซื้อข้าวให้หน่อย" เป็นจริงหรือเท็จขึ้นมา ถ้าคุณเลือกที่จะปฏิเสธเพื่อน สิ่งที่จะเป็นเท็จนั้นไม่ใช่ประโยค "ไปซื้อข้าวให้หน่อย" แต่เป็นประโยค "คุณไปซื้อข้าว (ตามคำขอของเพื่อน)"
เราจะยกอีกตัวอย่างหนึ่ง คุณตอบได้หรือไม่ว่า "ฉันสวยไหม?" เป็นจริงหรือเท็จ
ถ้าคุณตอบว่าจริงหรือเท็จ คุณกำลังบอกค่าความจริงของประพจน์ "ฉันสวย" ไม่ใช่ประโยค "ฉันสวยไหม?" ดังนั้นประโยค "ฉันสวยไหม?" จึงไม่ใช่ประพจน์ เพราะคุณบอกค่าความจริงของมันไม่ได้
จริง ๆ มันจะมีประโยคอีกแบบที่เป็นประพจน์ แต่คุณ *ยัง* บอกไม่ได้ว่าค่าความจริงของมันคืออะไร ประโยคนั้นคือ ประโยคบอกเล่าในอนาคต
เช่น "อีก 5 ปี ฉัน(จะ)มีธุรกิจเป็นของตัวเอง" แน่นอนว่าไม่มีใครรู้อนาคต แต่อีก 5 ปีข้างหน้า ประโยคนี้จะถูกชี้ชัดว่าเป็นจริงหรือเท็จทันที ดังนั้นประโยคนี้จึงเป็นประพจน์นั่นเอง
สักครู่นี้ เรากล่าวว่าประโยคคำสั่งไม่เป็นประพจน์ แต่เราจะลองยกตัวอย่างสถานการณ์ดู
คุณมีบทบาทเป็นหัวหน้าห้อง ครูประจำชั้นบอกว่าหัวหน้าห้องมีหน้าที่ดังนี้
1. ต้องดูแลความสงบเรียบร้อยในห้องเรียน
2. ต้องตรวจสอบรายชื่อนักเรียนที่ขาดเรียน
3. ต้องรวมงานไปส่งครู
และก็บอกด้วยว่าหัวหน้าห้องไม่มีหน้าที่อื่น
แต่วันหนึ่ง ครูสอนสังคมบอกคุณว่า "ในฐานะหัวหน้าห้อง เธอต้องลบกระดานด้วย"
คุณบอกได้ไหมว่าคำพูดของครูสอนสังคมเป็นจริงหรือเท็จ?
หลายคนคงบอก อ้าว! ก็เป็นเท็จนี่นา เพราะมันไม่มีในลิสต์หน้าที่ของหัวหน้าห้อง เท็จเต็ม ๆ เถียงไม่ได้ แต่มันเป็นประโยคคำสั่งนี่?
สาเหตุที่ประโยคนี้บอกค่าความจริงได้ เพราะว่ามันเป็นประโยคคำสั่งที่ทำหน้าที่บอกเล่า! นั่นคือ ครูสอนสังคมกำลังบอกเล่าหน้าที่ข้อใหม่ให้กับหัวหน้าห้องนั่นเอง ทำให้ประโยคนี้คล้ายกับว่าเป็นประโยคบอกเล่า และเป็นประพจน์
แต่ประโยคนี้จะเป็นประโยคคำสั่ง(ล้วน ๆ) และไม่เป็นประพจน์ ก็ต่อเมื่อจู่ ๆ ครูสอนสังคมเดินมาหาคุณ แล้วพูดกับคุณว่า "เธอต้องลบกระดาน"
นึกภาพออกไหม?
ในวิชาตรรกศาสตร์ ประพจน์แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่
1. ประพจน์เชิงเดี่ยว (simple proposition) คือประพจน์ที่แบ่งแยกใจความออกไม่ได้อีก ถ้าเทียบกับวิชาภาษาไทย มันคือ "ประโยคความเดียว" ถ้าเทียบกับวิชาฟิสิกส์ มันคือ "อะตอม"
เช่น ฉันรักคุณ เธอทำงานตั้งแต่เก้าโมง ฯลฯ
ในชั้นเรียน มักปรากฏเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษพิมพ์เล็กอย่าง p, q, r, s
2. ประพจน์เชิงประกอบ (complex proposition) คือประพจน์เชิงเดี่ยวที่ถูกเชื่อมด้วย "ตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ (logical connective)" สามารถแยกใจความออกเป็นส่วน ๆ ได้
เช่น ฉันและเธอรักสัตว์ ไม่ผมก็คุณจะต้องเป็นตัวแทนชมรม วันนี้การจราจรไม่ติดขัด
มักปรากฏเป็นตัวอักษรและเครื่องหมาย เช่น ~p, q∧r, (r→s)∨~q
เริ่มเห็นเครื่องหมายแปลก ๆ แล้วใช่ไหม มันคืออะไร? แล้วทำไมต้องมีตัวอักษรภาษาอังกฤษ? โพสต์หน้าเราจะพาคุณเข้าไปสู่ดินแดนแห่งตรรกะเพื่อตอบคำถามเหล่านี้
ขอสปอยเลยว่าโพสต์แรก ๆ ไม่งงหรอก แต่โพสต์หลัง ๆ ต้องอาศัยสติสูงมาก เราจะพยายามอธิบายให้คุณเข้าใจได้ง่ายที่สุด
เฉลยโพสต์หน้านะ
𝗥𝗲𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝗰𝗲 (อ้างอิง)
- 1.ฐาปกรณ์ พันธรักษ์. inspire สรุปเข้ม+ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.ปลาย มั่นใจเต็ม 100. นนทบุรี : ไอดีซีฯ; 2561
- 2.Patrick Girard, University of Auckland. 𝗪𝗵𝗮𝘁 𝗔𝗿𝗲 𝗦𝘁𝗮𝘁𝗲𝗺𝗲𝗻𝘁𝘀? 𝗗𝗲𝗳𝗶𝗻𝗶𝘁𝗶𝗼𝗻 𝗮𝗻𝗱 𝗘𝘅𝗮𝗺𝗽𝗹𝗲𝘀. Retrieved May 9, 2022, from https://www.futurelearn.com/info/courses/logical-and-critical-thinking/0/steps/9136
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
