"ไม่ผมก็คุณนั่นแหละที่จะต้องออกไปพรีเซนต์"
"แหงสิ ก็มีกันอยู่แค่สองคน!"
ประโยคแรกถือว่าเป็น "สัจนิรันดร์"
นิรันดร แปลว่าตลอดไปไม่มีสิ้นสุด เช่นที่จะได้ยินในซีรีส์บ่อย ๆ ก็คือ เธอฉันรักกันนิรันดร์
สัจจะ แปลว่า ความจริง
ดังนั้น สัจนิรันดร์ จึงมีความหมายว่า ประพจน์ที่เป็นจริงตลอดกาล ไม่มีทางเป็นเท็จได้เลย ภาษาอังกฤษเรียกกันว่า "tautology"
สัจนิรันดร์ ก็คือประพจน์ที่ผ่านการคำนวณแบบที่เราสอนไปในโพสต์ที่แล้ว แล้วได้ผลลัพธ์ออกมาเป็น T (จริง) ตัวเดียว
โพสต์ที่แล้ว 🔗 https://www.blockdit.com/posts/629451c64e758c5fb23584e0
ตัวอย่างเช่น [(p→(q∨r))∧(~q∧~r)]→~p
เป็นสัจนิรันดร์ ถามว่ารู้ได้ยังไง
หน้าตาการคำนวณเป็นแบบนี้
[(p→(q∨r))∧(~q∧~r)]→~p
≡ [~(p→(q∨r))∨~(~q∧~r)]∨~p
≡ (p∧~(q∨r))∨q∨r∨~p
≡ [p∧~(q∨r)]∨[~p∨(q∨r)]
≡ [p∧~(q∨r)]∨~[p∧~(q∨r)]
≡ T
💡 (คำอธิบาย) 💡
► ทำให้เป็น ∧ กับ ∨ ให้มากที่สุด
► พยายามถอดวงเล็บ
► ดูแนวโน้ม ควรทำให้มี ∨ มากกว่า ∧ เพราะ ∨ เป็นตัวเชื่อมระหว่างวงเล็บ
► ใช้สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มและสลับที่
► สังเกตความคล้ายกันของหน้าตา แล้วสวม ~
► ประพจน์ใดก็ตามที่ ∨ กับนิเสธของตนเอง ย่อมได้ T (จริง) เสมอ
จึงสรุปได้ว่า [(p→(q∨r))∧(~q∧~r)]→~p เป็นสัจนิรันดร์ เพราะไม่ว่า p q r จะมีค่าความจริงแบบไหน (สามารถสลับไป-มาได้มากถึง 8 กรณี) สุดท้ายก็จะได้ผลลัพธ์เป็น T อยู่ดี
หน้าตาของตารางค่าความจริงเป็นดังนี้
จะเห็นว่า ได้ T ออกมาทุกช่องเลย นั่นแหละคือหน้าตาของสัจนิรันดร์
🙋🏻♀️🙋🏻♂️ อะไรนะ? คำนวณยากไปหรอ?
เราขอเสนออีกวิธีนั่นคือ 🎶 การแทนค่า 🎶
📌 วิธีนี้ใช้ได้กับเฉพาะโจทย์ที่เชื่อมด้วย → เท่านั้นนะ ถ้าเชื่อมด้วยตัวอื่นใช้การคำนวณปกติ
💡 คอนเซปต์ง่ายมาก เนื่องจาก p→q จะเป็นเท็จได้เพียงแค่กรณีเดียว นั่นคือกรณีที่ p ≡ T และ q ≡ F ถ้าจะพิสูจน์ว่า p→q เป็นสัจนิรันดร์ ก็ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า p ≡ T และ q ≡ F ไม่มีทางเกิดขึ้นพร้อมกัน
ตัวอย่างเมื่อกี้เลย
[(p→(q∨r))∧(~q∧~r)]→~p
.
💡 การแทนค่าหน้าตาเป็นแบบนี้
① ให้ประพจน์นี้อยู่ในรูป T→F
เราจะได้ว่า ~p ≡ F
กล่าวคือ p ≡ T
② เนื่องจาก (p→(q∨r))∧(~q∧~r) ต้องเป็น T
ทั้ง (p→(q∨r)) และ (~q∧~r) ต้องเป็น T ทั้งคู่
เพราะถูกเชื่อมด้วย และ (∧)
③ เนื่องจาก ~q∧~r ≡ T
จะได้ ~q ≡ T ก็คือ q ≡ F
และ ~r ≡ T ก็คือ r ≡ F
④ นำ p ≡ T, q ≡ F และ r ≡ F ไปแทนให้ครบ
จาก ② p→(q∨r) ≡ T
แทนค่าได้ T→(F∨F) ≡ T→F ≡ F ขัดแย้งกับ ②
ดังนั้น p ≡ T, q ≡ F, r ≡ F ทำให้ประพจน์เป็นจริง
⑤ วิธีทั้งหมดเป็นแบบ one way คือ ไม่มีทางอื่นที่เป็นไปได้ที่จะทำให้ประพจน์นี้อยู่ในรูป T→F เลย ดังนั้น ประพจน์นี้เป็นเท็จไม่ได้
สรุปว่า [(p→(q∨r))∧(~q∧~r)]→~p
เป็นสัจนิรันดร์
อาจจะเห็นภาพนี้ในหนังสือเรียนบ่อย ๆ
วิธีอาจจะดูยาวหน่อยเพราะเราต้องพิมพ์อธิบายด้วย แต่คุณสามารถคิดวิธีนี้ในใจได้เลย!
☕ เฉลยคำถามท้ายโพสต์ที่แล้ว ✨
ตำรวจพบผู้ชายเสียชีวิตในห้องของตน แฟนของเขาคือผู้ต้องสงสัย ตำรวจจึงสอบปากคำเธอ
ถ้าฉันไม่ได้ไปหาแฟนเพราะฉันมีนัดกับคนอื่น ฉันจะไม่ได้อยู่กับแฟนในวันเกิดเหตุ เพราะโดยปกติแล้ว ฉันจะทำอย่างนั้นถ้าฉันไม่ลืมกฎที่ตั้งไว้กับแฟนว่า ทุกครั้งที่ฉันมีนัด ฉันจะไปหาแฟนหรือออกไปข้างนอกหรือทั้งคู่
แฟนผู้เสียชีวิต ผู้ต้องสงสัย
คำถาม: เธอกำลังโกหกตำรวจอยู่หรือไม่ ?
คำตอบ: เธอกำลังพูดความจริง
เราแทนประพจน์ต่าง ๆ ดังนี้
ฉันไปหาแฟน = p
ฉันมีนัด = q
ฉันออกไปข้างนอก = r
คำให้การยาว ๆ จะเหลือเพียง
🎯 [(~p∧q)→r] ← [q→(p∨r∨(p∧r))]
📌 ไม่ต้องตกใจ ← เป็นแค่การกลับทิศทาง
ของ → (สลับ antecedent กับ consequent)
💡 นำมาคำนวณ ดังนี้
[(~p∧q)→r] ← [q→(p∨r∨(p∧r))]
≡ [q→(p∨r∨(p∧r))] → [(~p∧q)→r]
≡ [q→(p∨r)] → [(~p∧q)→r]
≡ [~q∨p∨r]→[p∨~q∨r]
≡ T
เอ๊ะ... เท็จนิรันดร์ ?
𝗥𝗲𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝗰𝗲 (อ้างอิง)
ฐาปกรณ์ พันธรักษ์. inspire สรุปเข้ม+ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.ปลาย มั่นใจเต็ม 100. นนทบุรี : ไอดีซีฯ; 2561
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
