คุณเคยเห็นคนที่แอบชอบเดินมากับเพื่อนหรือไม่
เขามักจะอยู่กับกลุ่มเพื่อนเสมอ ทำให้เราไม่มีโอกาสได้เข้าไปจีบเลย เพราะเขินหนักมาก
การอยู่เป็นกลุ่มอย่างนั้น เราเรียกว่า "เซต"
ติ่งหลายวงเป็นเรื่องปกติ
ปัญหาก็คือ เซต มันไม่ได้ง่ายแบบนั้น ไม่งั้นคงไม่มีนักเรียนที่สอบตกในเรื่องนี้มากมาย
💡 เซต (Set) คือ กลุ่มของสิ่งใดก็ได้ เช่น เซตของขนม คือกลุ่มของขนม เซตของจำนวนเต็มคือจำนวนเต็มหลาย ๆ ตัวรวมกันเป็นกลุ่ม
แต่จริง ๆ แล้ว เซตเป็นคำอนิยาม (Undefined term) ในทางคณิตศาสตร์ ทั้ง ๆ ที่มีความหมาย
นั่นก็เพราะ การนิยาม คือการใช้ศัพท์ทางคณิตศาสตร์อธิบายความหมายของสิ่งนั้น
แต่ "เซต" มันไม่สามารถถูกอธิบายแบบนั้นได้ มีแต่ตัวมันเองนี่แหละที่ไปอธิบายชาวบ้านเขา
เช่น
- วงกลม คือ "เซต" ของจุดที่มีระยะห่างจากจุดคงที่เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง
- พาราโบลา คือ "เซต" ของจุดที่มีระยะห่างจากจุดคงที่เท่ากับระยะห่างจากเส้นคงที่
💡 สิ่งที่เราเอามาจัดกลุ่ม เรียกว่า "สมาชิก (Element)"
เช่น เซตของขนม มี "ขนม" เป็นสมาชิก
เราสามารถเขียนว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกของเซตไหนได้ โดยใช้เครื่องหมาย ∈ เช่น
"9 เป็นสมาชิกของเซตจำนวนเต็ม" คือ "9∈ℤ"
☝🏻 ℤ หมายถึง เซตจำนวนเต็ม
💡 การเขียนเซตนั้นง่ายมาก เราจะเขียนสมาชิกทุกตัวลงในเครื่องหมายปีกกา " { } " แล้วคั่นสมาชิกแต่ละตัวด้วยจุลภาค " , "
เช่น เซตของขนมไทยบางชนิด เขียนได้เป็น
{ขนมเปียกปูน, กะละแม, ขนมตาล, ขนมเทียน}
🌟 เราเรียกการเขียนเซตแบบนี้ว่า "การเขียนแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form)"
แต่บางที สมาชิกมันก็เยอะเกินกว่าจะเขียนได้
เช่น เซตของขนมไทยทุกชนิด
{ขนมเปียกปูน, กะละแม, ...}
เดี๋ยวนะ ขนมไทยมีเยอะมากกก!!! เขียนยังไงก่อน!?
เพราะเหตุนี้เราจึงมีการเขียนเซตอีกแบบ นั่นคือการเขียนโดยบอกเงื่อนไขการเป็นสมาชิกแทน
เช่น เซตของนักเรียนโรงเรียนหนึ่ง
{x|x มีรายชื่อในทะเบียน และ x จ่ายค่าเทอมแล้ว}
☝🏻 อย่าเพิ่งมึนกับเครื่องหมายแปลก ๆ
เครื่องหมายขีดตั้งตรง หมายถึง "โดยที่"
" {x| " หมายถึง เซตนี้มีสมาชิกเป็น x โดยที่...
จากนั้นก็ต่อด้วยเงื่อนไขของ x อย่างที่เห็น
🌟 เราเรียกการเขียนเซตแบบนี้ว่า "การเขียนแบบบอกเงื่อนไข (Sets Builder Form)"
❓ทำไมเราต้องบอกว่า "มีสมาชิกเป็น x"
เพราะถ้าเราเขียนเซตของนักเรียนโรงเรียนหนึ่ง
ว่า {ใครก็ตามที่...} มันไม่ใช่เครื่องหมายทางคณิตศาสตร์
ลองดูตัวอย่างนี้
① {5,6,7,8,9,10,11,12,13,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30}
② {x|x∈ℤ ∧ 5≤x≤30 ∧ x≠14}
เราจะบอกว่า ① และ ② มีความหมายเหมือนกัน
② มีความหมายว่า "เซตนี้มีสมาชิกเป็น x โดยที่ x เป็นสมาชิกของเซตจำนวนเต็ม และ 5 น้อยกว่าหรือเท่ากับ x ซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ 30 และ x ไม่เท่ากับ 14"
เห็นได้ว่าเงื่อนไขยาว ๆ สามารถย่อลงเป็น ② ได้
การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขจึงเป็นที่นิยม
⚠️ คุณอาจสับสน ⚠️
🎯 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก สามารถเขียนสมาชิกบางตัวซ้ำได้ แต่จะถูกพิจารณาว่าเป็นตัวเดียว
เช่น เซตตัวสะกดของ Parallel อาจเขียนเป็น {P,a,r,a,l,l,e,l} แต่เมื่อนำมาพิจารณามันจะเหลือแค่ {P,a,r,l,e} เท่านั้น
ดังนั้น {P,a,r,a,l,l,e,l} มีสมาชิก 5 ตัว ไม่ใช่ 8 ตัว
🎯 การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก สามารถสลับที่สมาชิกได้ ความหมายยังคงเหมือนเดิม
เช่น {P,a,r,l,e} เหมือนกับ {a,l,r,P,e}
❓ คุณคิดว่าระหว่าง "เซตของจำนวนเต็มระหว่าง 1 กับ 3" และ "เซตของจำนวนระหว่าง 1 กับ 3" ต่างกันอย่างไร ❓
.
เรารู้ว่า 2.5 อยู่ระหว่าง 1 กับ 3
แต่ 2.5 ไม่ใช่จำนวนเต็ม
ดังนั้น 2.5 เป็นสมาชิกของ "เซตของจำนวนระหว่าง 1 กับ 3" แต่ไม่เป็นสมาชิกของ "เซตของจำนวนเต็มระหว่าง 1 กับ 3"
.
แสดงว่า 2 เซตนี้ต่างกันแน่นอน แล้วมันต่างกันอย่างไร
พิจารณา "เซตของจำนวนเต็มระหว่าง 1 กับ 3"
จะเห็นว่าเซตนี้มีสมาชิกแค่ตัวเดียวเท่านั้น คือ 2
พิจารณา "เซตของจำนวนระหว่าง 1 กับ 3"
สมาชิกในเซตนี้เป็นได้ตั้งแต่ 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, 1.00001, 1.000000...
ถ้าถามว่ามีสมาชิกกี่ตัว? บอกเลยว่านับไม่ถ้วน! เพราะมันสามารถแบ่งทศนิยมได้เรื่อย ๆ
💡 เซตที่มีจำนวนสมาชิกแน่นอน มีที่สิ้นสุด กล่าวคือมีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนเต็ม เราเรียกว่า "เซตจำกัด (Finite Set)"
💡 เซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน เราเรียกว่า "เซตอนันต์ (Infinite Set)"
แค่ระหว่าง 1.001 กับ 1.002 ก็มีนับไม่ถ้วนแล้ว
❓ คุณคิดว่า "เซตระหว่างจำนวนที่มากกว่า 5 แต่น้อยกว่า 4" มีสมาชิกกี่ตัว ❓
.
🙋🏻♀️ หืม!? เป็นไปได้หรอ?
🙅🏻 ก็เป็นไปไม่ได้น่ะสิ
🤷🏻♀️ นั่นหมายความว่า เซตนี้ไม่มีสมาชิกหรอ?
🙆🏻 ถูกต้อง
.
💡 เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีสมาชิกเป็น 0 เราเรียกว่า "เซตว่าง (Empty Set)"
เซตว่างมีสัญลักษณ์เป็นปีกกาไร้สมาชิก " {} "
หรือสัญลักษณ์ null sign ทางการคำนวณ " ⌀ "
หรืออักษรฟี (Phi) ในภาษากรีก " Φ "
เนื่องจาก เซตว่างมีสมาชิกนับได้ (0 ตัว) จึงถือได้ว่า เซตว่างเป็นเซตจำกัดแบบหนึ่ง
❓ ระหว่าง {1,2,3} กับ {4,5,6} มีอะไรเหมือนกัน
.
มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน!
💡 เราเรียกเซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากันว่า "เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Sets)"
💡 แต่ถ้านอกจากจะมีสมาชิกเท่ากันแล้ว ยังมีสมาชิกเหมือนกันอีก เราเรียกว่า "เซตที่เท่ากัน (Equal Sets)"
ดังนั้น Equal Sets จึงถือเป็น Equivalent Sets แบบหนึ่ง
💡 เซตที่เท่ากัน สามารถเขียนเปรียบเทียบด้วยเครื่องหมายเท่ากับ " = "
เช่น {1,2,3} = {1,2,3}
{ดินสอ, ปากกา, มกรา} = {มกรา, ปากกา, ดินสอ}
❇️ พอก่อนดีกว่า เดี๋ยวโพสต์จะยาวเกิน! ❇️
คุณอาจจะสงสัยว่าทำไม เราถึงหยุดโพสต์เรื่องตรรกศาสตร์ แล้วเปลี่ยนมาเรื่องเซตแทน
เราก็ขอแถลงไขเลยว่า ตรรกศาสตร์ในหัวข้อถัดไปจำเป็นต้องใช้ความรู้เรื่องเซตด้วย นั่นคือเหตุผลที่เราเขียนในโพสต์ก่อน ๆ ว่า "ตรรกศาสตร์ season 1"
ขอบอกว่าเลยว่า "ตรรกศาสตร์ season 2" จะเข้มข้นแน่นอน และอาจจะอ่านกันไม่รู้เรื่อง ดังนั้น ตั้งใจเรียนกันในห้องเรียนด้วยนะ!
☕ เฉลยคำถามท้ายโพสต์ที่แล้ว ✨
คำถาม: อะไรตรงข้ามกับสัจนิรันดร์
คำตอบ: ความขัดแย้ง (ไม่ใช่ "เท็จนิรันดร์" นะ)
คนไทยไม่มีใครพูดถึงเรื่องนี้สักเท่าไร แต่บางเว็บบอร์ดในต่างประเทศก็พูดคุยกันเรื่องนี้
เราเรียกสิ่งที่ตรงข้ามกับสัจนิรันดร์ว่า "ความขัดแย้ง (Contradiction)" หมายถึงประพจน์ที่เป็นเท็จเสมอ หรือให้ F ในทุกช่องของตารางค่าความจริง
ความขัดแย้ง เช่น ~p∧p , (~q∧p)↔(p→q)
.
อ่านเพิ่มเติมถึงสิ่งที่ตรงข้ามกับสัจนิรันดร์ 👉🏻 https://www.quora.com/What-is-the-exact-opposite-or-antonym-of-tautology
ยังว่าง ๆ อยู่นะจ๊ะ ~
𝗥𝗲𝗳𝗲𝗿𝗲𝗻𝗰𝗲 (อ้างอิง)
- 1.ฐาปกรณ์ พันธรักษ์. inspire สรุปเข้ม+ข้อสอบ คณิตศาสตร์ ม.ปลาย มั่นใจเต็ม 100. นนทบุรี : ไอดีซีฯ; 2561
- 2.𝗘𝗾𝘂𝗶𝘃𝗮𝗹𝗲𝗻𝘁 𝗦𝗲𝘁𝘀: 𝗗𝗲𝗳𝗶𝗻𝗶𝘁𝗶𝗼𝗻 & 𝗘𝘅𝗮𝗺𝗽𝗹𝗲. (2015, October 22). Retrieved from https://study.com/academy/lesson/equivalent-sets-definition-example.html.
- 3.Wikipedia. 𝗡𝘂𝗹𝗹 𝘀𝗶𝗴𝗻. (2022). Retrieved June 21, 2022, from https://en.wikipedia.org/wiki/Null_sign
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
