เคอนิกสเบิร์ก บริดจ
เกมปริศนาโบราณร่วมสมัย
Königsberg bridge problem | mathematics
เด็ก ๆ ก็เรียนเกมคณิตศาสตร์ยาก ๆ นี้กันแล้ว ค่ะ ดูคลิปแนบThe 7 Bridges of Königsberg for Kids
ชมคลิปไทย -ปริศนาสะพานเคอนิกส์แบร์กพลิกโฉมโลกคณิตศาสตร์ได้อย่างไร - แดน แวน เดอ วีเรน (Dan Van der Vieren) 👇
Königsberg bridge เป็นเกมสันทนาการปริศนาทางคณิตศาสตร์ ในช่วงต้นศตวรรษที่ 18
ต้นกำเนิดของเกมนี้มาจาก สะพานในเมืองเคอนิกสเบิร์ก (ภูเขาของพระราชา) ปัจจุบัน คือคาลินินกราด ในรัสเซียนั่นเอง แถมยังเป็นเมืองที่กำลังระอุคุกรุ่น ๆ ระดับการเมืองของโลกไปแล้ว
ชาวเมืองเคอนิกสเบิร์กในยุคนั้น จะพากันมาพักผ่อนหย่อนใจในวันหยุด บนเกาะ 2 เกาะ กลางแม่น้ำพรีเกล (Pregel หรือ Pregolya) คือเกาะ Kneiphof และเกาะ Lomse และการข้ามไปเกาะทั้ง 2 ได้นั้นมีสะพานข้าม 7 แห่ง
แต่ไม่ว่าพวกเขาจะเริ่มต้นข้ามที่ไหน หรือไปทางไหนชาวเมืองก็ไม่สามารถหาเส้นทางที่ใช้สะพานทั้งเจ็ดได้ในครั้งเดียว
จึงคิดเกมปริศนาขึ้นมาว่า เริ่มต้นข้ามสะพานจนครบทั้งเจ็ดแห่งไปเที่ยวยังเกาะทั้งสอง และเมื่อข้ามสะพานสุดท้ายแล้วต้องกลับมายังจุดเริ่มต้น โดยแต่ละสะพานข้ามได้เพียงครั้งเดียวเท่านั้น ซึ่งยากมากไม่มีใครทำได้
ในปี 1735 นักคณิตศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ -Leonhard Euler ขณะนั้นอาศัยอยู่ที่เมือง เซ้นส์ ปีเตอร์สเบิร์ก เกิดสนใจปริศนายุ่งยากสับสนข้อนี้ เข้า
จึงทำการพิสูจน์แก้โจทย์นี้ ในการพิสูจน์ ออยเลอร์ได้แปลงปัญหานี้ให้อยู่ในรูปทฤษฎีกราฟ โดยแทนที่แผ่นดินด้วยจุด ที่เรียกว่า จุดยอด (vertex) และแทนสะพานด้วยเส้น ที่เรียกว่า เส้นเชื่อม (edge)
ทฤษฎีกราฟเป็นสาขาหนึ่งของทอพอโลยี ซึ่งจะไม่สนใจรูปร่างของกราฟว่าเป็นอย่างไร นั่นคือเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดต่างๆจะเป็นเส้นตรงหรือเส้นโค้งก็ได้ แต่มันยังคงต้องเชื่อมจุดยอดนั้นอยู่ไม่เปลี่ยนแปลง
ออยเลอร์ได้แสดงให้เห็นว่า เราจะเดินผ่านเส้นเชื่อมทุกเส้นในกราฟเพียงครั้งเดียวและกลับมาที่จุดเริ่มต้นได้ ก็ต่อเมื่อ กราฟนั้นไม่มีจุดยอดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมมาเชื่อมจุดยอดนั้นเป็นจำนวนคี่ ซึ่งแนวเดินนี้จะเรียกว่า วงจรออยเลอร์ (Eulerian circuit)
ดังนั้น กราฟของสะพานทั้งเจ็ดจึงไม่มีทางทำได้
แต่ถ้าเราไม่สนใจว่าต้องเดินกลับมาที่จุดเริ่มต้น เราจะหาแนวเดินนั้นได้ ก็ต่อเมื่อ กราฟนั้นไม่มีจุดยอดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมมาเชื่อมจุดยอดนั้นเป็นจำนวนคี่
หรือกราฟนั้นอาจมีจุดยอดดังกล่าวอยู่ 2 จุด ซึ่งแนวเดินนี้จะเรียกว่า รอยเดินออยเลอร์ (Eulerian trail) ดังนั้น กราฟของสะพานทั้งเจ็ดจึงทำไม่ได้เช่นเดียวกัน
ออยเลอร์เขียนถึงนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน Giovanni Marinoni ว่า “This question is so banal, but seemed to me worthy of attention in that [neither] geometry, nor algebra, nor even the art of counting was sufficient to solve it,” he wrotebto Giovanni Marinoni, who was Court Astronomer to Kaiser Leopold I, in Vienna .
In his solution to the problem, published in 1736, Euler noted that one could list all possible routes, but such a brute-force solution would require a considerable amount of time. Plus, it wouldn’t be applicable to other configurations of bridges and islands.
Euler proved that no such route existed for Königsberg and at the same time generalized his results to describe what kinds of networks would have a path with no double-crosses (3). In doing so, he was the first to use the language of the emerging fields of graph theory—the rigorous study of networks—and topology.
ขึ้นต้นด้วย Königsberg bridge problem ลงท้ายด้วย Kaliningrad problems ..🤔
ใครไปคาลินินกราดครั้งหน้า ฝากแวะไปเดินเล่นบนสะพานข้ามแม่น้ำ ทั้ง 7 (เหลือ 5 สะพาน) ด้วยนะคะ ....ถ้ายังเหลืออยู่
คหสต.การแก้ปัญหาการเมืองระดับโลก ต้องหาทางออกร่วมกัน ทำความเข้าใจถึงปัญหา ร่วมกับ
วิศกรทางการเมือง มีการนำเสนอทางออกมาในรูปแบบต่าง ๆ แต่นักการเมืองโลภมาก ไม่เชื่อถือการเจรจาร่วมกัน ..ไม่ต้องการให้จบ
แสดงพาวกันพอแล้ว ..เอาที่ประชาชน และประเทศ (ครอบครัวตัวเองด้วย)สบาย ก็แล้วกัน!
Everythinghobby!
ป.ล.ทฤษฎีแก้ปัญหาของ
ออย์เลอร์ ด้วยกราฟ นี้มีการนำไปใช้การแก้ปัญาสลัม
Science and Culture: Can the principles of topology help improve the world's slums? by S Ornes · 2019 · Topology traces back to the Königsberg Bridge problem
The 7 Bridges of Königsberg for Kids
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
