Blockdit Logo (Mobile)
Z-Stories
•
5 ก.ค. 2022 เวลา 17:44 • วิทยาศาสตร์ & เทคโนโลยี
แรงดัน RMS และกระแส RMS นั้นสำคัญไฉน
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) แรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าจะมีทิศการไหลสลับไปมาตลอดเวลา เช่น ไฟฟ้าที่ใช้ตามบ้านเรือนซึ่งเป็นไฟฟ้ากระแสสลับ มีจำนวนการสลับ 50 รอบใน 1 วินาที หรือเรียกว่า 50 Hz ซึ่งรูปคลื่นของแรงดันไฟฟ้าที่รับมาจากแหล่งกำเนิด จะมีรูปคลื่นเป็น Sine Wave
ถ้าเราให้ Vm เป็นขนาดสูงสุดของแรงดันไฟฟ้า จะได้แรงดันไฟฟ้าในแต่ละช่วงเวลา t (องศาการหมุน) มีค่าเท่ากับ Vm sin(t) กระแสไฟฟ้าที่ไหลขึ้นอยู่กับประเภทและขนาดของโหลด กรณีที่โหลดเป็นตัวต้านทาน (R) ขนาดกระแสไฟฟ้าสูงสุดจะมีค่าเท่ากับ Im = Vm/R โดยที่กระแสไฟฟ้าในแต่ละช่วงเวลา t (องศาการหมุน) จะมีค่าเท่ากับ Im sin(t)
ค่ากำลังไฟฟ้า (P) ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) มีค่าเท่ากับ VI ถ้าโหลดเป็นตัวต้านทาน (R) จะได้ P = V(V/R) = (V^2)/R กรณีวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ค่ากำลังไฟฟ้า (P) ในแต่ละช่วงเวลา t (องศา) มีค่าเท่ากับ ( (Vm sin(t))^2 )/R = ( Vm^2 )( (sin(t))^2 )/R
เนื่องจากกำลังไฟฟ้ามีค่าเปลี่ยนแปลงตลอดช่วงเวลา 1 ลูกคลื่น เราจึงใช้ค่าเฉลี่ยกำลังไฟฟ้าเป็นตัวแทนค่ากำลังไฟฟ้าสำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) โดยทำการเฉลี่ยค่ากำลังไฟฟ้า (ด้วยวิธีถ่วงน้ำหนัก) ในหนี่งรอบ (ตั้งแต่ 0 องศา ถึง 360 องศา นั่นคือตั้งแต่ 0 ถึง 2π) ซึ่งนั่นหมายถึงต้องทำการบวกค่ากำลังไฟฟ้า ณ เวลาต่างๆ ที่คูณช่วงเวลาย่อย (Δt) โดยใช้ค่ากำลังไฟฟ้าช่วงเวลา t ตั้งแต่ 0 ถึง 2π นั่นคือการอินทิเกรตค่ากำลังไฟฟ้าในช่วงเวลาหนึ่งรอบ แล้วทำการหารด้วยค่า 2π จะได้ค่ากำลังไฟฟ้างานเฉลี่ยในหนึ่งรอบ
จากสมการค่ากำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) จะเห็นว่าสมการมีพจน์ที่เป็นค่าคงที่คือ ( Vm^2 )/R ส่วนพจน์ที่แปรผันตามช่วงเวลาคือ ( (sin(t))^2 ) เราจึงทำการอินทิเกรตเฉพาะ ( (sin(t))^2 ) จะได้ t/2 - ( sin(2t) )/4 ซึ่งถ้าทำการอินทิเกรตจาก 0 ถึง 2π จะได้ [ (2π)/2 - ( sin (2(2π)) )/4 ] – [ (0)/2 - ( sin (2(0)) )/4 ] เท่ากับ π หาค่าเฉลี่ยโดยการเอา 2π ไปหารได้ 1/2 จะได้ว่าค่าเฉลี่ยกำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) มีค่าเท่ากับ ( Vm^2 )/( 2R )
เมื่อพิจารณาค่ากำลังไฟฟ้าทั้งวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) ได้ P = ( V^2 )/R และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ได้ P = ( Vm^2 )/(2R) ถ้าให้กำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) และวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) มีค่าเท่ากัน และ R เท่ากัน จะได้ V^2 = (Vm^2)/2 นั่นคือ V = Vm/sqrt(2) ดังนั้นตัวแทนแรงดันไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ควรนำมาใช้หาค่ากำลังไฟฟ้าคือ Vm/sqrt(2) เรียกค่านี้ว่า Vrms
ทำไมถึงเรียกว่า Vrms ให้ลองย้อนกลับไปที่สมการ กำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) ได้จาก P = V^2/R กำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ได้จากการอินทิเกรต ( (Vm sin(t))^2 )/R ช่วงเวลา t ตั้งแต่ 0 ถึง 2π แล้วหารด้วย 2π พิจารณาที่กำลังไฟฟ้าเท่ากัน ทำการเอา R ออกทั้ง 2 สมการ จะได้ว่า V^2 = อินทิเกรต (Vm sin(t))^2 ช่วงเวลา t ตั้งแต่ 0 ถึง 2π แล้วหารด้วย 2π
จากสมการข้างต้น ถ้าเราอยากได้ค่า V สิ่งที่ต้องทำคือแต่ละเวลา t ค่าแรงดันไฟฟ้า ณ เวลานั้นต้องถูกยกกำลังสอง (Square) จากนั้นนำมาบวกรวมกันในช่วงเวลาตั้งแต่ 0 ถึง 2π (อินทิเกรต) แล้วนำผลรวมมาหารด้วย 2π เพื่อหาค่าเฉลี่ย (Mean) เรียกผลลัพธ์ที่ได้ว่า Mean-Square แต่เนื่องจากสิ่งที่ได้คือ V^2 ถ้าอยากได้ V ต้องทำการหาค่ารากที่สอง (Root) เรียกแรงดันที่ได้ว่า Root-Mean-Square หรือ RMS นั่นเอง
ทำนองเดียวกัน การหาค่ากำลังไฟฟ้า (P) ของวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) โดยคิดจากกระแสไฟฟ้าและโหลดเป็นตัวต้านทาน (R) จะได้ P = VI = (IR)I = (I^2)R กรณีวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ค่ากำลังไฟฟ้า (P) ในแต่ละช่วงเวลา t (องศา) มีค่าเท่ากับ ( (Im sin(t))^2 )R = ( Im^2 )( (sin(t))^2 )R และเมื่อหาค่าเฉลี่ยกำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) โดยทำการเฉลี่ยค่ากำลังไฟฟ้า (ด้วยวิธีถ่วงน้ำหนัก) ในหนึ่งรอบ (ตั้งแต่ 0 ถึง 2π) จะได้ค่าเท่ากับ ( Im^2 ) R/2
เมื่อพิจารณาค่ากำลังไฟฟ้าทั้งวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) ได้ P = ( I^2 )R และวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ได้ P = ( Im^2 ) R/2 ถ้าให้กำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) และวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) มีค่าเท่ากัน และ R เท่ากัน จะได้ I^2 = (Im^2)/2 นั่นคือ I = Im/sqrt(2) ดังนั้นตัวแทนกระแสไฟฟ้าของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่ควรนำมาใช้หาค่ากำลังไฟฟ้าคือ Im/sqrt(2) เรียกค่านี้ว่า Irms
การหาค่ากำลังไฟฟ้า (P) ของวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) จาก P = VI กรณีวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ค่ากำลังไฟฟ้า (P) ในแต่ละช่วงเวลา t (องศา) มีค่าเท่ากับ (Vm sin(t))(Im sin(t)) = ( Vm )( Im )( (sin(t))^2 ) และเมื่อหาค่าเฉลี่ยกำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) โดยทำการเฉลี่ยค่ากำลังไฟฟ้า (ด้วยวิธีถ่วงน้ำหนัก) ในหนึ่งรอบ (ตั้งแต่ 0 ถึง 2π) จะได้ค่าเท่ากับ ( ( Vm )( Im ) )/2 ถ้าให้กำลังไฟฟ้าวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) และวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) มีค่าเท่ากันจะได้ VI = ( ( Vm )( Im ) )/2 = (Vrms) (Irms)
จะเห็นว่าค่า RMS ไม่ว่าจะเป็นแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้า สามารถนำไปใช้ในการคำนวณค่ากำลังไฟฟ้า (เฉลี่ย) ของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ได้เลย ซึ่งโดยทั่วไปแล้ว ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ค่าแรงดันไฟฟ้า RMS และกระแสไฟฟ้า RMS จะถูกเรียกเป็นชื่อทั่วไป คือแรงดันไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้า ซึ่งเป็นที่รู้กันว่าเป็นค่า RMS เช่น แรงดันไฟฟ้าตามบ้านเรือนมีค่าแรงดันไฟฟ้า 230 โวลต์ ถ้าต้องการค่า Vm ต้องคูณด้วยรากที่สองของสอง จะได้ Vm = (230) x sqrt(2) = 325.27 โวลต์ เป็นต้น
โฆษณา