Blockdit Logo (Mobile)
Z-Stories
•
12 ส.ค. 2022 เวลา 15:59 • วิทยาศาสตร์ & เทคโนโลยี
วัตต์ วาร์ วีเอ สัมพันธ์กันอย่างไร
ในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง (DC) อัตราการไหลของอิเล็กตรอนต่อหนึ่งหน่วยเวลา (1 วินาที) จะเรียกว่าค่ากระแสไฟฟ้า (I) โดยกระแสไฟฟ้า 1 แอมป์ จะเท่ากับปริมาณอิเล็กตรอนที่ไหล 628 ล้านอิเล็กตรอน (แต่นิยามทิศของกระแสไฟฟ้าตรงข้ามกับทิศของอิเล็กตรอน) และความพยายามผลักอิเล็กตรอนให้ไหลไปนี้เรียกว่า แรงดันไฟฟ้า (V)
ค่ากำลังไฟฟ้า (P) คือกำลังที่ใช้การผลักให้อิเล็กตรอนเคลื่อนที่ผ่านหน้าตัดหนึ่งต่อหนึ่งหน่วยเวลา (1 วินาที) กำลังที่ใช้ (กำลังไฟฟ้า) ดูได้จากแรงผลักดันที่ใช้ผลักอิเลคตรอน (แรงดันไฟฟ้า) และปริมาณอิเลคตรอนที่ไหลไปได้ในหนึ่งหน่วยเวลา (กระแสไฟฟ้า) ถ้าแรงผลักดันที่ต้องใช้ยิ่งมาก และจำนวนอิเล็กตรอนที่ไหลยิ่งมาก กำลังที่ใช้ก็ยิ่งมาก กำลังที่ใช้ (กำลังไฟฟ้า) จึงเป็นผลคูณของแรงผลักดัน (แรงดันไฟฟ้า) กับปริมาณอิเล็กตรอนที่ไหลในหนึ่งหน่วยเวลา (กระแสไฟฟ้า) จะได้ว่า P = VI ซึ่งหน่วยของกำลังไฟฟ้า คือ วัตต์
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) แรงดันไฟฟ้า (V) จะมีรูปคลื่นเป็น Sine Wave ซึ่งในวงจรเชิงเส้น กระแสไฟฟ้าจะในรูปคลื่นของ Sine Wave ถ้าวงจรมีองค์ประกอบเป็นตัวต้านทาน (R) เพียงอย่างเดียว กระแสไฟฟ้า (I) จะสลับไปพร้อมกับแรงดันไฟฟ้า (In phase) ซึ่งการสลับจะเป็นจังหวะเดียวกัน แต่ถ้ามีองค์ประกอบอื่นๆ เช่น ขดลวด หรือตัวเก็บประจุ จะมีผลทำให้กระแสไฟฟ้า (I) ล้าหลัง (Lagging) หรือนำหน้า (Leading) แรงดันไฟฟ้า (V) ก็ได้
ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) การคิดค่ากำลังไฟฟ้า (P) ที่องศาเวลาใดๆ (t) มีค่าเท่ากับผลคูณของแรงดันไฟฟ้า (V) และกระแสไฟฟ้า (I) ณ องศาเวลานั้นๆ ถ้าเราให้ Vm เป็นขนาดสูงสุดของแรงดันไฟฟ้า และ Im เป็นขนาดสูงสุดของกระแสไฟฟ้า จะได้ว่าค่ากำลังไฟฟ้า (P) ที่องศาเวลาใดๆ มีค่าเท่ากับ (Vm sin(t))(Im sin(t)) ซึ่งปกติแล้ว กำลังไฟฟ้า (P) เฉลี่ย (1 รอบคลื่น) จะเทียบได้กับกำลังไฟฟ้า (P) วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (DC) ในช่วงเวลาเดียวกัน
กรณีที่กระแสไฟฟ้าล้าหลัง (Lagging) หรือนำหน้า (Leading) แรงดันไฟฟ้าด้วยมุมค่าหนึ่ง กำหนดให้ θ เป็นมุมที่กระแสไฟฟ้า (I) ทำกับแรงดันไฟฟ้า (V) จะได้ว่า กำลังไฟฟ้า (P) เท่ากับ (Vm sin(t))(Im sin(t + θ)) ซึ่งถ้ามุม θ เป็นลบจะหมายถึงกระแสไฟฟ้าล้าหลัง (Lagging) และถ้ามุม θ เป็นบวกจะหมายถึงกระแสไฟฟ้านำหน้า (Leading) ซึ่งค่ามุม θ จะขึ้นอยู่กับว่าต่ออุปกรณ์อะไรไว้ในวงจร ซึ่งในที่นี้จะถือว่าค่ามุม θ "ไม่เปลี่ยนแปลง" ไปตามองศาเวลาใดๆ (t)
จากสมการข้างต้น จะแบ่งเป็นพจน์เป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มค่าคงที่ คือ VmIm และกลุ่มของค่าที่แปรผันตามองศาเวลาใดๆ (t) คือ sin(t)sin(t + θ) และเขียนใหม่ เป็น ซึ่งผลคูณของแรงดันไฟฟ้า (V) และกระแสไฟฟ้า (I) จะได้ค่ากำลังไฟฟ้า (P) ดังนั้นค่าของ VmIm จะเป็นค่ากำลังไฟฟ้าสูงสุด (Pm) นั้นเอง ส่วนที่ต้องมาพิจารณาคือค่า sin(t)sin(t + θ)
สมการกำลังไฟฟ้าที่องศาเวลา t ใดๆ
เราจะพยายามทำให้อยู่ในรูปของพจน์ของการบวกของคลื่น Sine Wave (สมการ sin หรือ cos) เพื่อให้ง่ายต่อการหาค่าเฉลี่ย ก่อนอื่นต้องมาทำความเข้าใจสักเล็กน้อยเกี่ยวกับคลื่น Sine Wave และค่าเฉลี่ยในแต่ละกรณี สิ่งที่ควรจะเข้าใจเบื้องต้นตอนนี้คือ
  • ●
    ค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 0 ถึง π (ครึ่งรอบแรก) ของ sin(a) มีค่าเท่ากับ 2/π และ cos(a) มีค่าเท่ากับ 0
  • ●
    ค่าเฉลี่ยตั้งแต่ π ถึง 2π (ครึ่งรอบหลัง) ของ sin(a) มีค่าเท่ากับ -2/π และ cos(a) มีค่าเท่ากับ 0
  • ●
    ค่าของ cos(a) มีค่าเท่ากันกับ sin(a +π/2) ดังนั้น cos(a) จึงเป็นคลื่น Sine Wave ที่มีเฟสนำหน้าไป π/2 (90 องศา)
  • ●
    ค่าเฉลี่ยตั้งแต่ 0 ถึง 2π (1 รอบ) ของ sin(a + θ) มีค่าเท่ากับ 0 (ลองพิจารณาข้อ 1 ข้อ 2 และข้อ 3 ร่วมกัน)
ค่าเฉลี่ยของ sin(a) และ cos(a) โดย a มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง π (ครึ่งรอบแรก)
ค่าเฉลี่ยของ sin(a) และ cos(a) โดย a มีค่าตั้งแต่ π ถึง 2π (ครึ่งรอบหลัง)
ค่าเฉลี่ยของ sin(a + θ) โดย a มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 2π
ปัญหาที่เราสนใจตอนนี้คือ sin(t)sin(t + θ) มันสามารถแปลงเป็นผลบวกของคลื่น Sine Wave ได้อยู่หรือไม่ (ลุ้นให้ผลบวกของคลื่น Sine Wave เพราะค่าเฉลี่ยของ 1 ลูกคลื่นมีค่าเป็น 0 จะหาคำตอบง่าย) จากสมการคณิตศาสตร์ 2sin(a)sin(b) เท่ากับ ( cos(a-b) - cos(a + b) ) และเมื่อแทนค่า t และ t + θ ลงในสมการ จะว่า 2sin(t)sin(t + θ) เท่ากับ ( cos(-θ) - cos(2t + θ) ) ซึ่งเท่ากับ cos(θ) - cos(2t + θ) (เนื่องจาก cos(-θ) เท่ากับ cos(θ))
2sin(a)sin(b) = cos(a-b) - cos(a + b)
จะเห็นว่ามีพจน์ที่เป็นคลื่น Sine Wave (เป็น sin หรือ cos) อยู่เพียง 1 พจน์เท่านั้น พจน์แรก cos(θ) เป็นค่าคงที่ (cos ของมุม θ ไม่แปรผันตามองศาเวลาใดๆ) และพจน์ที่สอง cos(2t + θ) แปรผันตามองศาเวลาใดๆ (t) ทำการหาค่าเฉลี่ยพจน์ cos(2t + θ) โดยใช้ค่า t ตั้งแต่ 0 ถึง 2π ซึ่งเมื่อแทนค่าแล้วจะเกิดคลื่น Sine Wave เต็มลูกคลื่น 2 ลูกในช่วงเวลา 0 ถึง 2π ดังนั้นค่าเฉลี่ยของ cos(2t +θ) จะมีค่าเท่ากับ 0 ดังนั้นค่าเฉลี่ย 2sin(t)sin(t + θ) ใช้ค่า t ตั้งแต่ 0 ถึง 2π มีค่าเท่ากับ cos(θ)
คลื่น Sine Wave ของ cos(2t +θ) โดย t มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 2π
จะได้ว่าค่าเฉลี่ย sin(t)sin(t + θ) โดย t มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 2π มีค่าเท่ากับ (1/2)cos(θ) และค่ากำลังไฟฟ้า (P) (เฉลี่ยใน 1 รอบ) มีค่าเท่ากับ ((VmIm)/2) cos(θ) ซึ่งค่า ((VmIm)/2) มีค่าเท่ากับ (Vrms)(Irms) หรือเขียนในรูปทั่วไปคือ VI ดังนั้นค่ากำลังไฟฟ้า (P) ที่ค่ามุม θ เป็น 0 เท่ากับ VI และค่ากำลังไฟฟ้า (P) ที่ค่ามุม θ ใดๆมีค่า เท่ากับ VIcos(θ)
ค่ากำลังไฟฟ้า ของวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
จากสมการที่ได้สำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ค่ากำลังไฟฟ้า P มีค่าเท่ากับ VIcos(θ) ซึ่งค่ามุม θ บ่งบอกว่า กระแสไฟฟ้า (I) ล้าหลัง หรือนำหน้า แรงดันไฟฟ้า (V) ถ้ามุม θ เป็น 0 จะหมายถึงกระแสไฟฟ้า (I) ไปพร้อมกัน (In phase) กับแรงดันไฟฟ้า (I) ถ้ามุม θ เป็นลบจะหมายถึงกระแสไฟฟ้า (I) ล้าหลัง (Lagging) แรงดันไฟฟ้า (V) และถ้ามุม θ เป็นบวกจะหมายถึงกระแสไฟฟ้า (I) นำหน้า (Leading) แรงดันไฟฟ้า (V)
องค์ประกอบของกระแสไฟฟ้า (I) เมื่อเทียบกับแรงดันไฟฟ้า (V)
กรณีที่ค่ามุม θ ไม่เท่ากับ 0 ในเบื้องต้นสิ่งที่ปรากฏเป็นที่ประจักษ์ให้เราเห็นเป็นค่าแรงดันไฟฟ้า (V) และกระแสไฟฟ้า (I) ซึ่งถ้านำมาคูณกันจะได้ กำลังไฟฟ้าปรากฏ (S) หรือ Apparent Power มีหน่วยเป็น VA (โวลต์แอมแปร์ หรือ วีเอ) แต่ถ้ามองลงไปในรายละเอียด จะพบว่าค่าของเวคเตอร์ลัพธ์ของกระแสไฟฟ้า (I) จะเกิดจากผลรวมของเวอร์เตอร์ 2 เวกเตอร์ คือ เวกเตอร์ Icos(θ) และ เวกเตอร์ Isin(θ)
เนื่องจากเวกเตอร์ Icos(θ) เป็นเวกเตอร์ที่ไปในทิศเดียวกับเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า (V) จึงสามารถนำ Icos(θ) ไปคูณกับแรงดันไฟฟ้า (V) จะได้ค่ากำลังไฟฟ้า (P) หรือเรียกว่า กำลังไฟฟ้าจริง (Active Power) ส่วนค่าของ Isin(θ) จะตั้งฉากกับเวกเตอร์แรงดันไฟฟ้า (V) เมื่อคูณกับแรงดันไฟฟ้า (V) จะได้กำลังไฟฟ้าที่นำไปใช้จริงไม่ได้
จากโหลดที่มีคุณสมบัติของตัวเหนี่ยวนำ กระแสไฟฟ้า (I) จะล้าหลัง (Lagging) แรงดันไฟฟ้า (V) ซึ่งค่า Isin(θ) จะมีค่าเป็นลบ เมื่อนำไปคูณกับแรงดันไฟฟ้า (V) จะได้ค่ากำลังไฟฟ้า (ที่นำไปใช้งานไม่ได้) ติดลบ แต่เนื่องจากเป็นที่ยอมรับกันว่าโหลดส่วนใหญ่มีคุณสมบัติของตัวเหนี่ยวนำ และต้องการให้กำลังไฟฟ้า (ที่นำไปใช้งานไม่ได้) ของตัวเหนี่ยวนำนี้เป็นบวก
เพื่อให้กำลังไฟฟ้า (ที่นำไปใช้งานไม่ได้) ในส่วนของตัวเหนี่ยวนำเป็นบวก จึงต้องทำการติดเครื่องหมายลบที่มุม θ จะได้ว่า เมื่อนำ Isin(-θ) คูณกับแรงดันไฟฟ้า (V) จะได้กำลังไฟฟ้าเสมือน (Reactive Power) มีหน่วยเป็น var (วาร์) ซึ่งมาจากคำว่า Volt-Ampere Reactive นั่นเอง
สมการกำลังไฟฟ้าปรากฏ (S) กำลังไฟฟ้าจริง (P) และกำลังไฟฟ้าเสมือน (Q)
กำลังไฟฟ้าปรากฏ (S) กำลังไฟฟ้าจริง (P) และกำลังไฟฟ้าเสมือน (Q)
ดังนั้น วัตต์ วาร์ วีเอ คือกำลังไฟฟ้าจริง (P) กำลังไฟฟ้าเสมือน (Q) และกำลังไฟฟ้าปรากฏ (S) ตามลำดับ ซึ่งค่ากำลังไฟฟ้าเสมือน (Q) จะเป็นบวกถ้าอุปกรณ์ที่ใช้แสดงค่าความเหนี่ยวนำ ซึ่งทำให้กระแสไฟฟ้า (I) ล้าหลัง (Lagging) แรงดันไฟฟ้า (V) ซึ่งค่ามุมระหว่างกระแสไฟฟ้า (I) กับแรงดันไฟฟ้า (V) กรณีที่มีเฉพาะค่าความเหนี่ยวนำไฟฟ้าเพียงอย่างเดียว จะมีค่า -90 องศา (π/2) นั่นเอง
โฆษณา