หม่อมราโชทัย มีนามเดิมว่า หม่อมราชวงศ์กระต่าย เกิดในปลายรัชสมัยพระพุทธเลิศหล้านภาลัย บิดาได้นำไปถวายตัวกับพระบาทสมเด็จพระจอมเกล้าเจ้าอยู่หัวขณะดำรงพระยศเป็นเจ้าฟ้ามงกุฎ เมื่อเจ้าฟ้ามงกุฎทรงผนวชและมาเป็นเจ้าอาวาสวัดบวรนิเวศ