หวยสองงวดจะออกเลขซ้ำกัน 5 เลข โอกาสเท่าไร ?
ที่มาภาพ https://www.khaosod.co.th/breaking-news/news_7343739
ก่อนตอบคำถามนี้ เราอยากรู้ไหมว่า โอกาสถูกรางวัลที่ 1 มีเท่าไร แล้วโอกาสออกเลขรางวัลที่ 1 ซ้ำสองครั้งมีเท่าไรในกี่ปี
เราต้องรู้อะไรบ้าง
1. แต่ละงวดหวยออกกี่ฉบับ
2. แต่ละงวดมีรางวัลที่ 1 กีฉบับ
ตอบ
ในปัจจุบัน กองสลากจะออกเลขล๊อตเตอรี่ขายเป็นชุดๆละ 1,000,000 ใบ (เลข 000000-999999) และออกทั้งหมด 100 ชุด
จึงทำให้สลากจะมีทั้งหมด 100,000,000 ฉบับ (หนึ่งร้อยล้าน) ซึ่งจะมีเลขถูกรางวัลที่ 1 จำนวน 100 ใบ
ดังนั้น โอกาสถูกรางวัลที่ 1 จะเท่ากับ 1 ใน 1,000,000 (หนึ่งในล้าน) เนื่องจาก 100/100,000,000
จำกคำถามด้านบน ยังกำกวม ต้องถามให้ชัดกว่านี้
ลองสมมติรางวัลที่ 1 ก่อน ซึ่งมีเลข 6 ตัว (ยังไม่เอาเลขท้าย 5 ตัว)
โอกาสถูกรางวัลที่ 1 ซ้ำ มีเท่าไร (โดยไม่สนใจว่าเลขอะไร)
ลองคิดว่า การถูกรางวัลที่ 1 ซ้ำก็เหมือนการทอดลูกเต๋าสองครั้งแบบไม่พร้อมกัน ให้ขึ้นเลขเหมือนกัน โอกาสเป็นเท่าไร ?
คิดแบบบ้านๆ
ก่อนอื่นก็คิดว่าการทอดลูกเต๋า 1 ครั้ง โอกาสเป็น 1/6 (ลูกเต๋ามี 6 หน้า หรือลองเทียบโยนหัวก้อย โอกาสขึ้นหน้าใดหน้าหนึ่งเท่ากับ 1/2 หรือครึ่งๆ แบบนั้นแหละ) แบ่งเป็น 3 กรณี
กรณีที่ 1 กรณีรู้ว่าครั้งแรกออกเลขอะไรแล้ว (เช่นเมื่อ 16 ตุลา 65 ออกเลข 613106) ถามว่า ครั้งถัดไปจะออกเลข 613106 ซ้ำมีโอกาสเป็นเท่าไร
กรณีที่ 2 ยังไม่รู้ว่าแต่ละครั้งจะออกเลขอะไร แต่อยากรู้ว่า หากออกเลขสองครั้งเหมือนกันจะมีโอกาสเท่าไร โดยไม่สนว่าจะเป็นเลขอะไรก็ตามได้หมด
กรณีที่ 3 ยังไม่รู้ว่าแต่ละครั้งจะออกเลขอะไร แต่อยากรู้ว่า หากออกเลขสองครั้งเหมือนกันจะมีโอกาสเท่าไร โดยระบุเป็นเลขที่ต้องการ เช่น 000000 (หรือเลขอื่นๆก็ได้ เอาที่ยังไม่เคยออกจะเห็นภาพชัด)
กรณีที่ 1
เทียบกับลูกเต๋าก่อน หากทอดลูกเต๋าไปครั้งหนึ่งแล้ว สมมติว่า ได้เลข 1 (หรือเลขอื่นก็ได้ 1-6) ดังนั้น ครั้งแรกนี้ ไม่นับเพราะเลขออกแล้ว มันผ่านไปแล้ว เราอยากรู้ว่า ครั้งต่อไปจะได้เลข 1 อีก (หรือเลขอื่นก็ได้ 1-6 ให้ตรงกับครั้งแรก) มีโอกาสเท่าไร
คำตอบ ก็คือ 1/6 นั่นเอง
ดังนั้น หากเทียบเป็น lottery จึงไม่ต่างกับโอกาสถูก lottery ทั่วไปนั่นเอง คือ 1 ในล้าน
สรุปว่า โอกาสที่จะได้เลขซ้ำครั้งถัดไป = โอกาสถูกล๊อตเตอรี่เลขอื่น
แต่อย่าลืมว่า โอกาสไม่ซ้ำจะเท่ากับ 999,999 / 1,000,000 นะ
โอกาสไม่ซ้ำจึงมีมากกว่า คือ 999,999/1 = เก้าแสนเก้าหมื่น.... เท่าเลยทีเดียว
กรณีที่ 2
ยังไม่รู้ว่าครั้งแรกออกเลขอะไร และไม่สนใจด้วย แต่อยากรู้ว่า สองครั้งเลขจะเหมือนกันไหม (เลขไรก็ได้)
เทียบกับการทอดลูกเต๋า ก็เหมือนกับทอดครั้งแรก และใช้ลูกเดิมทอดอีกครั้ง แล้วถามว่า ทอดสองครั้งได้เลขเดียวกันกี่ครั้ง หรือคิดง่ายๆ คือ ทอดลูกเต๋าพร้อมกันสองครั้ง โดยไม่สนว่าได้เลขอะไร แต่อยากได้เลขเดียวกันแบบนั้นแหละ
คิดซิ....จะทอดเต๋าได้เลขเดียวกันเป็น {1,1},{2,2},{3,3},{4,4},{5,5},{6,6} รวมเป็น 6 ครั้ง
เมื่อเทียบกับจำนวนการทอดเต๋าทั้งหมด คือ
{1,1},{1,2},{1,3},.....
{2,1},{2,2},{2,3},.....
......,{6,4},{6,5},{6,6} รวมเป็น 36 ครั้ง
ดังนั้น โอกาสจึงเท่ากับ 6/36 = 1/6 (หรือ 6 x (1/6) x (1/6))
หากเป็น lottery : โอกาสจึงเป็น 1,000,000 (ซ้ำเลขไหนก็ได้ 1 ล้านเลข) x (1/1,000,000) x (1/1,000,000) หรือ 1 ใน ล้านนั่นเอง
ดังนั้น โอกาสจะได้เลขซ้ำกันแบบไม่สนใจเลขใดก็ได้ = 1 ในล้าน
ไม่ต่างกับกรณีที่ 1 เลย
กรณีที่ 3 อยากรู้ว่าจะออกเลขซ้ำกัน มีโอกาสเท่าไร เช่น ลองดูเลขที่ยังไม่เคยออก เช่น 000000 (ศูนย์ 6 ตัว)
กรณีนี้ดูเหมือนจะคล้ายๆกรณีที่ 1 และ 2 แต่ไม่ใช่ เพราะ
ที่ไม่ใช่กรณีที่ 1 เพราะกรณีที่ 1 นั้นเรารู้เลขแรกแล้ว (ออกสลากรางวัลที่ 1 ไปแล้ว) ส่วนกรณีที่ 3 เราสมมติตัวเลขขึ้นมาโดยที่ตัวเลขนี้ยังไม่ออก แล้วอยากรู้ว่า การออกสลากทั้งหมดจะมีเลขนี้ซ้ำกันได้มีโอกาสเท่าไร
ที่ไม่ใช่กรณีที่ 2 เพราะ กรณีที่ 2 นั้นเราเอาเลขอะไรก็ได้ที่ซ้ำกัน ขอให้มันออกมาเถอะ แต่ที่เหมือนกัน คือ เลขนี้ก็ยังไม่ออกเหมือนกัน (ยังไม่ออกรางวัลที่ 1)
ความน่าจะเป็นจะเปลี่ยนไปแล้ว เหมือนเราทอดลูกเต๋าสองลูกพร้อมกัน อยากให้ได้เลข 1 ทั้งสองลูก ยังไงยังงั้นแหละ ดังนี้ โอกาสก็จะเป็น 1/6 x 1/6 = 1/36
ดังนั้น สำหรับ lottery ก็จะได้ (1/1,000,000)*(1/1,000,000) = 1/หนึ่งล้านล้าน
สมมติว่า กองสลากต้องออกสลากทีเดียว ล้านล้านฉบับ ในงวดถัดไปก็จะมีโอกาสถูก หนึ่งในล้านล้านเลยทีเดียว
แต่เป็นไปไม่ได้ เพราะออกแค่งวดละ 100 ล้านฉบับก็ไม่ต้องทำมาหากินกันแล้ว
แล้วเมื่อไรมันจะขึ้นเลขเดิมซ้ำละ
หากเราเอาจำนวน 100 ล้านฉบับมารวมกันทุกงวดให้ได้ 1 ล้านล้าน ก็ต้องใช้เวลาในการออกสลากทั้งสิ้น 417 ปีเลยทีเดียว !!!
[สูตร ((1/((1/1,000,000)*(1/1,000,000)))/100,000,000)/24=
417 ปี]
ต่อมา ตอบคำถามที่ว่า หากให้ขึ้นเลขซ้ำกัน 5 ตัวโอกาสมีเท่าไร ต้องใช้เวลาเท่าไร
ลองย้อนกลับไปเมื่อ 16 ตุลาคม 2565 รางวัลที่ 1 ออก 613106 (ยังจำได้ไหมที่เราไม่ถูกฮ่วย 555) แล้วลองคิดว่า งวดหน้า (1 พย) จะออกเลข 5 ตัวท้ายซ้ำ คือ 13106 ได้อีก มีโอกาสเท่าไร
คิดเหมือนกรณีแรกเลย โอกาสก็เป็น 1 ในแสนไง (มันก็เป็นแค่เลขเดียวในแสนเลขไง)
แต่....ถามต่อว่าโอกาสไม่ใช่เท่าไร ก็ 99,999/100,000 เท่านั้นเอง
ดังนั้น โอกาสไม่ใช่ย่อมมีมากกว่าใช่ถึง 99,999 เท่า (Likelihood ratio negative)
ทีนี้รู้ยังจะต้องใช้เวลาเท่าไรในการออกเลขนี้อีก ก็งวดหน้านี่แหละพอเป็นไปได้ เพราะสลากที่ออกมา 100 ล้านเลข เราขอแค่ 1 ในแสนเอง
แต่อย่าลืมว่า โอกาสไม่ถูกมีเยอะกว่าถูกมากกกกกกก นะ
งงปะ 55555
- 2
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
