Math for physics: Differential Equation
ตัวอย่างที่ใกล้ตัวเเละเห็นภาพได้ดีของ สมการอนุพันธ์(Differential Equation) อันหนึ่งคือ สมการของจำนวนประชากร (Population Equation)
เเม่ของผมเป็นคนที่รักกระต่ายเเละเลี้ยงกระต่ายไว้ที่บ้าน พวกมันเป็นสัตว์ที่น่ารัก เเต่เผลอนิดเดียวก็ออกลูกเต็มบ้านเลย😂 คราวนี้ถ้าเราลองมาคิดกันจริงจังว่าถ้าเราจะทำนายจำนวนของกระต่ายในบ้านด้วยสมการทางคณิตศาสตร์เราจะเริ่มยังไงดี?
ก่อนอื่นสังเกตุว่าอัตราการเกิดใหม่ของกระต่าย(สามารถเขียนเเทนด้วย N’) ก็จะต้องขึ้นอยู่กับจำนวนของกระต่ายที่เรามี(เเทนด้วย N) คราวนี้จะเกิดกันเก่งมั้ยเราอาจจะวัดกันด้วยค่าคงที่ซักตัว(ขอเเทนด้วย A) ตอนนี้ทุกอย่างก็ดูดีไปหมดพร้อมที่จะเเก้สมการกันเเล้วหล่ะ
เเต่ต้องอย่าลืมว่าที่บ้านของผม ทั้งที่อยู่ของน้องๆกระต่าย ทั้งค่าอาหาร ดันมีจำกัดด้วยสิ ดังนั้นเเปลว่าต่อให้จะเกิดกันเก่งเเค่ไหนมันก็ต้องมีการขีดจำกัดบางอย่างไม่ให้พวกมันมีมากขึ้นเรื่อยๆจนเป็นอนันต์ได้ ในสมการผมจึงต้องคำนึงถึงค่าคงที่ของขีดจำกัดนี้เข้าไปด้วย(เเทนด้วย L เเล้วกันนะ) เอาหล่ะตอนนี้ทุกท่านสามารถดูภาพประกอบด้านล่างเพื่อดูหน้าตาของ population equation ของกระต่ายได้เลยนะครับ
หลังจากเเก้สมการเพื่อหา N ที่เวลาใดๆที่ได้ออกมาหน้าตาน่ากลัวเเล้ว สำหรับหลายๆคนอาจจะมองไม่ออกว่ามันมีความหมายยังไง เพื่อความง่ายผมจึงได้วาดกราฟคร่าวๆระหว่าง จำนวนกระต่าย(N) เเละ เวลา (t) จะเห็นว่าเส้นกราฟมีลักษณะคล้ายตัว S เเสดงให้เห็นว่า กระต่ายในบ้านของผมเมื่อถึงจุดๆหนึ่งมันจะต้องหยุดเพิ่มจำนวน(ซักที) คำถามก็คือเมื่อไหร่หล่ะ?
วิธีการดูว่าตัวเเปรไหนเป็นตัวบอกว่าวันที่กระต่ายหยุดโตจะมาถึงเราสามารถดูได้ที่ตัวเเปรบน expo ของสมการ ในคำตอบของเราตัวเเปร A เป็นค่าคงที่ตัวเดียวที่คูณอยู่กับตัวเเปร t(เวลา) บนตัว expo ของเรา หมายความว่า วันที่กระต่ายของผมจะหยุดเพิ่มจำนวนก็ขึ้นอยู่กับความเก่งในการเกิดของน้องๆกระต่ายเองนี่เเหล่ะ!(ลองตีความดูนะครับ)
กราฟนี้ยังบอกอีกด้วยว่าจำนวนของกระต่ายที่มากที่สุดจะหาได้จากการนำจำนวนกระต่ายเริ่มต้นของผมคูณด้วยค่า A หารด้วย L จะได้พอเดาได้ซักทีว่าต้องเตรียมบ้านให้น้องเท่าไหร่555 (ว่าเเต่ค่า A กับ L จะหามายังไงดีนะ)
เอาหล่ะนี่ก็เป็นตัวอย่างของสมการอนุพันธ์ที่ง่ายเเละใกล้ตัวทุกๆคน ในการศึกษาฟิสิกส์นั้นสมการอนุพันธ์จะโผล่มาทักทายเราได้ตลอดยังไงก็ขอให้อย่าท้อเเท้นะครับ555 อยากจะบอกว่าอันนี้เป็นกระต่ายในบ้านผมเองดังนั้นจึงไม่ได้เพิ่มนักล่าเข้าไปในสมการนะ😜
- 1
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
