ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ ในชื่อของจักรพรรดินโปเลียน เป็นผลงานของเขาเองจริงหรือ
บทบาททางการเมืองการทหารของนโปเลียน โบนาปาร์ต ผู้ที่ก้าวจากพลเมืองปฏิวัติสายฮาร์ดคอร์ กลายมาเป็นจักรพรรดิจอมเผด็จการเสียเอง เป็นที่ถกเถียงกันไปมากแล้ว ว่าเขาเป็นวีรบุรุษหรือทรราชย์ เป็นอัจฉริยะทางยุทธการศึกหรืออาชญากรสงครามกันแน่
แต่ผลงานอีกด้านหนึ่งที่ปฏิเสธได้ยาก คือความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และนวัตกรรมของฝรั่งเศส ในยุคจักรวรรดิของนโปเลียนที่ 1 นั้น มีความก้าวหน้าอย่างโดดเด่น จนอาจเรียกว่าเป็นยุคทองทางวิทยาศาสตร์ก็ว่าได้ แม้ว่าประเทศจะอยู่ในสภาวะสงครามและเกิดความชุลมุนวุ่นวายทางการเมืองภายในประเทศ
นักวิทยาศาสตร์ฝรั่งเศสที่สร้างผลงานระดับตำนานเอาไว้ จนปรากฏชื่ออยู่ในหนังสือเรียนทุกวันนี้ จำนวนมากล้วนเป็นผู้ร่วมงานของนโปเลียน หรือมาจากสถาบัน Ecole polytechnique ที่นโปเลียนร่วมสถาปนาขึ้น ไม่ว่าจะเป็น ลาปลาซ,ลากรางจ์, ลาลองด์, เลอจองดร์, เลอชาเตอลิเยร์, เกย์ลุสแสค, เฟรสเนล, ฟูเรียร์, แอมแปร์, คูลอมบ์, โคริโอลิส, โคชี, คลาปีรอง, เนเวียร์, ปัวซอง, สเติร์ม, ลูวิลล์, คูวิเยร์ ฯลฯ ใครที่เรียนสายวิทยาศาสตร์ต้องได้ยินชื่อบุคคล “เทพทางวิชาการ” เหล่านี้มาแล้ว
ที่ระเบียงหอไอเฟล กรุงปารีส ซึ่งสร้างขึ้นฉลองครบรอบร้อยปีการปฏิวัติฝรั่งเศสนั้น ได้จารึกชื่อนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวฝรั่งเศสไว้ 72 คน กว่าครึ่งหนึ่งของรายชื่อเป็นผู้ที่เกี่ยวข้องกับนโปเลียน ซึ่งปกครองอยู่เพียงสิบกว่าปี นับได้ว่าเป็นยุคมหัศจรรย์ทางวิชาการของฝรั่งเศส
รายชื่อนักวิทยาศาสตร์ที่สลักไว้นอกระเบียงชั้นบนสุดของหอไอเฟล ในภาพนี้ นอกจากสองคนคือเทรสกาและลาวัวซิเยร์ คนอื่นล้วนเกี่ยวข้องกับนโปเลียน
นักวิทยาศาสตร์เหล่านี้จำนวนหนึ่ง เป็นผลพวงจาก “ยุคแห่งความรู้แจ้ง” ที่เกิดขึ้นในฝรั่งเศสก่อนหน้านั้นอยู่แล้ว และเมื่อเกิดสงครามขึ้นหลังการปฏิวัติ ชายฝรั่งเศสทุกคนจะถูกเรียกตัวให้มารับใช้ชาติ (เป็นการเกณฑ์ทหารแบบไม่เลือกฐานะครั้งแรกของโลก)
ไม่เว้นแม้แต่นักวิทยาศาสตร์อายุมาก เช่นคูลอมบ์ ในวัยเกือบหกสิบ ก็ต้องเข้ามาปารีส เพื่อมาทำหน้าที่ของตนทางวิชาการ คิดค้นหาทางแก้ปัญหาทั้งทหารและพลเรือน ที่เกิดการขาดแคลนทรัพยากรจากการถูกปิดล้อม
การนำนักวิชาการจำนวนมากเหล่านี้มาอยู่รวมกันในปารีส และมอบหมายภาระกิจท้าทายให้ ได้ทำให้เกิดการสังสรรค์แลกเปลี่ยนความคิดระหว่างกัน เกิดความก้าวหน้าทางวิชาการอย่างที่ไม่เคยปรากฎในสมัยอื่นๆ
นักวิทยาศาสตร์ในยุคนโปเลียนได้รับการดูแลอย่างดี บางคนยังได้รับตำแหน่งฝ่ายบริหารด้วย เช่น ปิแอร์-ซิมง ลาปลาซ อาจารย์ของนโปเลียนได้เป็นรัฐมนตรีอยู่เดือนครึ่ง หรือโจเซฟ ฟูเรียร์ ต้องไปเป็นผู้ว่าราชการจังหวัดซึ่งเขาไม่ค่อยถูกใจนัก
นอกจากนี้ตัวนโปเลียนเองก็สนใจทางวิทยาศาสตร์ และเก่งวิชาคณิตศาสตร์มาตั้งแต่เด็ก ก่อนที่จะเบนเข็มทิศชีวิตไปทางการเมือง ในตำแหน่งผู้นำ เขาได้ส่งเสริมการคิดค้นสิ่งประดิษฐ์ใหม่ๆเพื่อนำมาใช้ปกป้องฝรั่งเศสจากการรุกราน
นวัตกรรมหลายอย่างเกิดขึ้นครั้งแรกในยุคนโปเลียน เช่น เครื่องส่งสัญญาณธง (semaphore) ทำให้สื่อสารระยะทางไกลได้อย่างฉับไวจนชนะศึกในต่างแดนหลายครั้ง หรืออาหารกระป๋องเพื่อเก็บรักษาเสบียงให้ได้นาน ก็เกิดมาจากการประกวดสิ่งประดิษฐ์ของนโปเลียน
บางคนเช่น โคลด ลุยส์ แบร์โทลเลต์ นักเคมีเพื่อนสนิทของนโปเลียนคนหนึ่ง ก็ได้เกิดไอเดียคิดทฤษฎีสมดุลเคมีอันเลื่องชื่อ จากการพบเห็น “ทะเลสาบโซดา” ระหว่างการไป “ศึกษาศิลปวัฒนธรรม” (ซึ่งรวมทั้งการปล้นโบราณวัตถุต่างๆ) ของอียิปต์ หรือซาดิ คาร์โนต์ วิศวกรทหารบุตรของลาซาร์ คาร์โนต์ คนสนิทของนโปเลียนอีกคนหนึ่ง ก็ได้คิดกฎข้อที่สองของเทอร์โมไดนามิกส์ ระหว่างทริปอียิปต์เช่นกัน
ไม่เฉพาะชาวฝรั่งเศสเองเท่านั้น แม้แต่นักวิทยาศาสตร์และนักประดิษฐ์ต่างชาติ ก็ถูกดึงดูดโดยบรรยากาศแห่งการสร้างนวัตกรรม อันเป็นซอฟท์เพาเวอร์ของฝรั่งเศสในยุคนั้น
โวลตา (ที่มาของหน่วย Volt) ทดสอบแบตเตอรีร่วมกับนโปเลียน จริงๆแล้วโวลตาอายุมากกว่านโปเลียนเกือบ 20 ปี
อเลสซานโดร โวลตา ชาวอิตาลีแห่งเมืองโคโม ขณะนั้นอยู่ใต้การยึดครองของฝรั่งเศส ผู้คิดค้นแบตเตอรีไฟฟ้าเคมีที่ใช้การได้ต่อเนื่องเป็นครั้งแรกของโลก ก็ได้แสดงผลงานต่อนโปเลียนในปี 1801 โดยที่จักรพรรดิป้ายแดงร่วมทำการทดลองด้วยตัวเอง (ผู้ค้นพบโลกแห่งไฟฟ้าทั้งโวลต์, แอมแปร์ และคูลอมบ์ ล้วนอยู่ที่ฝรั่งเศสในยุคนี้)
ในปีเดียวกัน โรเบิร์ต ฟุลตัน นักประดิษฐ์อเมริกัน ที่เคยเป็นจิตรกรมาก่อน (คล้ายกับ นิโคลาส์-ชาคส์ คอนเตในบทความก่อนนี้) ก็ได้เดินทางมาฝรั่งเศส และเสนอโครงการ “เรือดำน้ำไร้เครื่องยนต์” แต่ใช้พลังมือหมุนใบพัดแทนเพราะสมัยนั้นเครื่องยนต์ยังไม่มีใช้ สำหรับไว้รบกับอังกฤษต่อนโปเลียน ซึ่งก็ได้รับการอนุมัติให้สร้างและใช้ดำน้ำได้ลึกกว่า 7 เมตร แต่เมื่อมาทดสอบต่อหน้านโปเลียน ที่ปากแม่น้ำแซน ผนังทองแดงของเรือดำน้ำเกิดรั่ว นโปเลียนจึงสั่งยกเลิกสัญญาไป
โรเบิร์ต ฟุลตัน จึงได้ทำลายเรือดำน้ำของเขาเพื่อไม่ให้ใครเลียนแบบ และเดินทางไปอังกฤษ เสนอโครงการเรือดำน้ำไว้รบกับฝรั่งเศสแทน (ยอดนักขายโดยแท้) แต่ระหว่างนั้นทัพเรืออังกฤษ ได้ปราบกองเรือฝรั่งเศสลงได้อย่างราบคาบ ในยุทธนาวีที่ทราฟัลการ์ รัฐบาลอังกฤษจึงไม่ต้องการเรือดำน้ำทดลองของเขาอีก
เรือดำน้ำแบบมือหมุนของโรเบิร์ต ฟุลตัน เมื่ออยู่บนผิวน้ำจะกลายเรือใบ ที่นโปเลียนสั่งเลิกโครงการ
ต่อมาเมื่อฟุลตันกลับอเมริกาไปแล้ว ก็ได้สร้างผลงานเรือกลไฟพลังไอน้ำที่ใช้ขนส่งผู้โดยสารได้จริงเป็นคนแรก ซึ่งเขาก็ได้ไอเดียมาจากนักประดิษฐ์ชาวฝรั่งเศสระหว่างที่สร้างเรือดำน้ำนั่นเอง
นโปเลียน จึงมีส่วนสำคัญต่อการส่งเสริมวิทยาศาสตร์และนวัตกรรมในฝรั่งเศสยุคนั้นอย่างแน่นอน ส่วนนโปเลียนนั้น แม้จะไม่ปรากฏว่าเขาเองมีผลงานทางวิทยาศาสตร์อะไร แต่ยังมีชื่อของเขาในทฤษฎีบททางเรขาคณิตที่เรียกว่า “ทฤษฎีบทของนโปเลียน” (Napoleon’s theorem) คนเดียวกับนโปเลียนที่เป็นจักรพรรดิแห่งฝรั่งเศสนั่นเอง
ทฤษฎีบทนี้กล่าวว่า
หากวาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าบนแต่ละด้านของสามเหลี่ยมใดๆ ก็ตามที่ไม่จำกัดขนาดและมุม แล้วลากเส้นต่อจุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมด้านเท่าแต่ละรูป บนด้านทั้งสาม (ซึ่งมีขนาดไม่เท่ากันก็ได้) นั้น เข้าด้วยกัน จะได้เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าเสมอ
สามเหลี่ยมตรงกลางที่ได้นี้มีชื่อเรียกด้วยว่า “สามเหลี่ยมนโปเลียน”
สามเหลี่ยมนโปเลียน (เส้นประสีแดง) จะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าเสมอ ไม่ว่าสามเหลี่ยมตั้งต้น (ABC สีเขียว) จะมีรูปร่างอย่างไรก็ตาม
เมื่อทฤษฎีบทของนโปเลียน ปรากฎขึ้นครั้งแรกนั้น ไม่ได้เป็น “ทฤษฎีบท” และไม่มีชื่อของนโปเลียน แต่เป็นโจทย์ปัญหาลับสมองลงในนิตยสารสำหรับสตรีในอังกฤษ ฉบับปี 1826 ซึ่งไม่ชัดเจนว่านำมาจากไหน ใครเป็นคนคิดขึ้น
จากนั้นก็เงียบหายไปเกือบศตวรรษ มาถูกกล่าวถึงอีกครั้งในหนังสือคณิตศาสตร์ภาษาอิตาลีของ ออเรเลียโน ไฟฟเฟอร์ (Aureliano Faifofer) ในปี 1911
โดยกล่าวว่า เป็นโจทย์ปัญหาที่นโปเลียน โบนาปาร์ต เขียนจดหมายแลกเปลี่ยนปริศนากับ ชอง-ซิมอง ลากรางจ์ (หรือชื่อเดิม จูเซปเป ลากรันจา ผู้คิดค้นตำแหน่ง “จุดลากรางจ์” สำหรับยานอวกาศไว้ล่วงหน้า 200 กว่าปี) นักคณิตศาสตร์อาวุโส ที่เขาคุ้นเคย
ทั้งสองคนพูดและเขียนภาษาอิตาลีคล่องกว่าฝรั่งเศส โดยนโปเลียนนั้นมาจากคอร์ซิกา ส่วนลากรางจ์เกิดที่ตูริน
จากหนังสือของไฟฟเฟอร์นี้เอง ทำให้ “ทฤษฎีบทของนโปเลียน” กลายเป็นทฤษฎีบทขึ้นมา มีการถกเถียงกันอย่างแพร่หลายนับแต่นั้น คุณสมบัติพิเศษเพิ่มเติมของสามเหลี่ยมนโปเลียนได้ถูกค้นพบขึ้นอีกมากมาย และขยายผลไปเป็นรูปหลายเหลี่ยมทั่วไปได้ด้วย นับว่าเป็นผลงานทฤษฎีทางเรขาคณิตที่งดงามและลึกล้ำอีกชิ้นหนึ่ง
"ทฤษฎีบทของนโปเลียน" ปรากฏขึ้นครั้งแรกในนิตยสารของอังกฤษ เมื่อปี 1826
ที่น่าประหลาดใจคือทฤษฎีบทที่ดูธรรมดาๆ นี้กลับไม่เคยปรากฏมาก่อนเลย นับแต่มีวิชาเรขาคณิตสมัยกรีกโบราณ ไม่ว่าจะในยุโรป อาหรับ จีน อินเดีย หรืออารยธรรมใดๆ ไม่เคยมีการค้นพบ เพิ่งจะมีในต้นศตวรรษที่ 19 หรือหลังยุคของนโปเลียนไม่นานนั่นเอง
ไม่นานมานี้จึงมีนักคณิตศาสตร์ และคนทั่วไปตั้งข้อสงสัยว่าเป็นผลงานของนโปเลียนจริงหรือเปล่า “นโปเลียนมัวแต่รบไม่น่าจะฉลาดขนาดนั้นนะ” เพราะไม่เคยมีใครเห็นจดหมายโต้ตอบของนโปเลียนที่ว่านั้น หรือเอกสารชั้นต้นใดๆมาก่อนเลย น่าจะเป็นของคนอื่นที่นำมาอำกันขำๆว่านโปเลียนเป็นคนคิดมากกว่า
ส่วนผู้ที่เห็นด้วยก็ชี้ให้เห็นว่า นโปเลียนนั้นเป็นศิษย์เอกของปิแอร์-ซิมง ลาปลาซ นักคณิตศาสตร์ชื่อดังในโรงเรียนทหาร ชอบวิทยาศาสตร์ทุกชนิด สอบได้ที่หนึ่งของรุ่นและเรียนจบก่อนกำหนดเป็นปี และยังมีนักวิชาการระดับโลกแทบทุกแขนงเป็นที่ปรึกษา เขาเองก็เคยบอกว่าถ้าไม่ต้องมาเป็นจักรพรรดิก็อยากไปเป็นนักวิทยาศาสตร์บ้างเหมือนกัน
เรื่องแค่นี้ไม่น่ายากสำหรับนโปเลียน นักคณิตศาสตร์สมัครเล่น ซึ่งเคยมีการคาดคะเนว่าเขามีไอคิวถึง 180-200 (ไม่รู้วัดจากไหน)
มีเรื่องเล่าจากบันทึกของ กาสปาด์ มองจ์ (ผู้สร้างวิชาเรขาบรรยาย รากฐานของการเขียนแบบวิศวกรรมในทุกวันนี้) เช่นกันว่า สิ่งที่เขาทำระหว่างการบัญชาการรบในอียิปต์ ที่มองเห็นมหาปิรามิดนั้น คือคำนวณปริมาตรก้อนหินที่สร้างปิรามิดในใจ ซึ่งเมื่อมองจ์ตรวจสอบดูภายหลัง ก็พบว่าคำนวณได้อย่างถูกต้อง
(นโปเลียนไม่ได้เป็นคนทำสฟิงส์จมูกแหว่ง หรือเอาปืนใหญ่มายิงปิรามิดเหมือนในหนัง แต่การถล่มม็อบในปารีสด้วยปืนใหญ่ หรือการสังหารหมู่เชลยศึกเป็นความจริง)
ความเชื่อที่ว่านโปเลียนเป็นผู้ค้นพบ “ทฤษฎีบทของนโปเลียน” ด้วยตัวเอง หรืออย่างน้อยก็มีส่วนร่วม จึงดูสมเหตุสมผล ดังเช่นที่ไฟฟเฟอร์กล่าวไว้ ความจริงนั้นนโปเลียนหรือใครก็ตาม เป็นคนค้นพบทฤษฎีบทที่หมดจดงดงามนี้ คงต้องรอให้มีการค้นพบหลักฐานจากเอกสารต้นฉบับเท่านั้นจึงจะบอกได้
หลักความสมมาตรเป็นวิธีหนึ่งที่ใช้พิสูจน์ทฤษฎีบทของนโปเลียน
ทฤษฎีบทของนโปเลียนนี้มีวิธีพิสูจน์ได้นับสิบวิธี ผู้ที่เรียนเรขาคณิตขั้นพื้นฐานมาแล้ว ควรลองหาทางพิสูจน์ให้ได้สักหนึ่งวิธีเพื่อฝึกสมอง ก็จะเห็นความสวยงามของคณิตศาสตร์ หรือจะแอบดูเฉลยตามลิงค์ข้างล่างนี้ก็ได้
Branko Grünbaum. (2012). Is Napoleon’s Theorem Really Napoleon’s Theorem? The American Mathematical Monthly, 119(6), 495. doi:10.4169/amer.math.monthly.119
- 1
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
