Blockdit Logo (Mobile)
Stay with Math
•
6 มิ.ย. 2020 เวลา 13:13 • การศึกษา
เซตของจำนวน ตอนที่ 4
เซตย่อยแท้ (Proper Subsets)
ถ้าเรามีเซต A ดังนั้นสมาชิกทุกตัวก็ต้องอยู่ใน A เราสามารถพูดได้ว่า A เป็นเซตย่อยของ A หรือ กล่าวว่า A เป็นเซตย่อยของ ตัวมันเอง
นั่นคือ ทุกเซตต้องมีเซตย่อยซึ่งมีสมาชิกเท่ากับสมาชิกของตัวมันเอง........
ถ้า B เป็นเซตย่อยของ A โดยที่ B มีสมาชิกทุกตัวอยู่ใน A และ A มีสมาชิก
อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ “มิได้เป็นสมาชิก”ของ B เราเรียกว่า B เป็นเซตย่อยแท้ หรือ
subset แท้ (Proper Subsets) ของ A
นอกจากนี้แล้ว B ยังเป็นเซตย่อยของ A อีกด้วย นั่นคือ B เป็นทั้ง เซตย่อย
และ เซตย่อยแท้ของ A
ถ้าเราพูดว่า B เป็นเซตย่อยแท้ หรือ subset แท้ (Proper Subsets) ของ A
แล้ว เราเขียนได้ว่า B ⊂ A หรือกล่าวในทางตรงกันข้ามคือ A ⊄ B อ่านว่า A
ไม่ได้เป็นเซตย่อยแท้ของ B
น้องๆต้องอย่าลืมว่าสัญลักษณ์
⊆ หมายความว่า “เซตย่อย” และ ⊂ หมายความว่า “เซตย่อยแท้” นะครับ
เซตว่าง (Empty (or Null) Set)
ถ้าเรามีเซต A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก A = {1, 2, 3, …} นั่นคือ A เป็น
เซตที่ไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มลบอยู่เลยแม้แต่ตัวเดียว
นั่นคือ A มีเซตอยู่เซตหนึ่งที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลยหนึ่งเซต เรียกว่า “เซตว่าง” หรือ “Empty Set” หรือ “Null set” เขียนว่า ∅หรือเขียนในรูปของเซตว่า { } คือเซตที่
ไม่มีสมาชิกใดอยู่เลย และพูดได้ว่าทุกเซตย่อมมีเซตว่างเสมอ
เซตของจำนวน
เซตของจำนวน เป็นการจัดหมวดหมู่ของจำนวน ซึ่งน้องๆคงเคยเห็นกัน
บ่อยๆ พี่จะคุยให้น้องๆฟังในภาพรวมก่อน เพื่อให้เห็นภาพโดยรวมของ
เซตของจำนวน
สำหรับจำนวนที่เราควรรู้ เช่นจำนวนนับ จำนวนเต็ม ..... พี่ได้เขียนไว้แล้วในหัวข้อ “วิวัฒนาการของจำนวน” อยู่ในซีรี่ส์ ชื่อ “เรื่องทั่วไปด้านคณิตศาสตร์”
ลองเข้าไปอ่านดูนะครับเพื่อจะมองภาพ “จำนวน” ได้เข้าใจมากขึ้น
นอกจากนี้ยังมีเรื่องของ “เส้นจำนวน” ซึ่งเป็นสิ่งที่สำคัญในการเรียนรู้ด้วย
เพราะเส้นจำนวนจะบอกว่า จำนวนที่เรากำลังคุยกันนั้นอยู่ตรงตำแหน่งไหน
ตอนนี้เพื่อให้เป็นความรู้เบื้องต้นสำหรับ เซตของจำนวน พี่ได้ทำสรุปไว้ให้
พร้อมทั้ง สัญลักษณ์ของจำนวนแต่ละอย่างกับอธิบายเกี่ยวกับเซตของ
จำนวนนั้นเพื่อที่เราจะได้ไปรู้จักแผนภูมิของจำนวนกันต่อไป
ดูรูปข้างล่างเลยครับ
เซตของจำนวนที่ใช้บ่อย
รายละเอียดของจำนวนชนิดต่างๆ เช่นจำนวนนับ จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ .....
จนถึงจำนวนเชิงซ้อน ได้อธิบายในโพสต์ เรื่อง “วิวัฒนาการของจำนวน” ไปแล้ว น้องๆสามารถค้นได้จากโพสต์เดิมได้เลยครับ
อย่าลืมไปดูเรื่องวิวัฒนาการของจำนวนที่ได้เคยเขียนไว้ประกอบด้วยนะครับ
เพราะเวลาเราคุยกันถึงเรื่องแผนภูมิของจำนวน เราจะได้จำกันได้
คราวนี้มาดูเรื่องเซตของจำนวนกันครับ
สัญลักษณ์และชื่อเรียก จำนวนแต่ละอย่าง ตามภาพข้างบนเลยครับ เวลาพี่
เรียกชื่อหรือเขียนสัญลักษณ์ น้องๆอย่าลืมเอามาเทียบกับรูปข้างบนนี้นะครับ
จำนวนถูกจัดหมวดหมู่ตามแผนภูมิของเซต
เซตของจำนวนที่ใหญ่ที่สุดคือ เซตของจำนวนเชิงซ้อน(ℂ) ซึ่งมีเซตย่อยอยู่ 2 เซตคือ เซตของจำนวนจริง (ℝ) กับจำนวนจินตภาพ (𝕀)
เขียนได้ว่า ℂ = { ℝ, 𝕀} อ่านว่า จำนวนเชิงซ้อน (ℂ) มีสมาชิกอยู่ 2 เซต คือ ℝ, 𝕀
เซตของจำนวนเชิงซ้อนมีสมาชิก 2 เซต คือเซตจำนวนจริงกับเซตของจำนวน อตรรกยะ
ถ้าเราพิจารณาในมุมมองของเซต จะเห็นว่า จำนวนเชิงซ้อนคือเซตที่ใหญ่ที่สุดสำหรับเซตของจำนวน โดยแบ่งเป็นจำนวน 2 ชนิดคือจำนวนจริง
กับจำนวนจินตภาพ
จำนวนจินตภาพไม่มีเซตย่อยแต่ตนเองเป็นเซตย่อยของจำนวนเชิงซ้อน
ซึ่งเขียนเป็นสัญลักษณ์ทางเซตคือ 𝕀 ⊂ ℂ อ่านว่า จำนวนจินตภาพเป็นเซต
ย่อยของจำนวนเชิงซ้อน
ส่วนจำนวนจริงมีเซตย่อยเป็นจำนวนตรรกยะซึ่งมีเซตย่อยเป็นจำนวนเต็ม
และเซตจำนวนเต็มซึ่งมีเซตย่อยเป็นจำนวนนับ
โดยเขียนในรูปลำดับเซตย่อยคือ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ
โดยจำนวนนับเป็นเซตย่อยที่เล็กที่สุดของจำนวนเชิงซ้อน
เซตของจำนวนที่มีเซตย่อยเป็นเซตของจำนวนต่างๆ
จากแผนภูมิ เซตของจำนวนเชิงซ้อน มีเซตย่อยอยู่ 2 เซต คือ
เซตของจำนวนจินตภาพ กับ เซตของจำนวนจริง
- เซตของจำนวนจินตภาพ ไม่มีเซตย่อย
- เซตของจำนวนจริงมีเซตของจำนวนตรรกยะเป็นเซตย่อย
- เซตของจำนวนตรรกยะมีเซตย่อยเป็นเซตของจำนวนเต็ม
- เซตของจำนวนเต็มมีเซตย่อยเป็นเซตของจำนวนนับ
น้องๆดูเรื่องเซตย่อยด้านบนประกอบด้วยนะครับ แล้วดูแผนภูมิของ
เซตจำนวนจะเข้าใจดีขึ้น แล้วลองเปรียบเทียบแผนภูมิกับการเขียน
สัญลักษณ์ของเซตดูครับ

ดูเพิ่มเติมในซีรีส์

โฆษณา