ความรู้เรื่องเซต (ตอนที่ 4)
เพาวเวอร์เซต (Power Set)
ถ้า A เป็นเซต เพาวเวอร์เซต (Power Set) ของเซต A คือ เซตที่มีสมาชิก
ประกอบไปด้วยเซตย่อยของ A ทั้งหมด
เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย
P(A) = {เซตย่อยทั้งหมดของ A}
เช่น ถ้า A = {1, 2} เซตย่อยของ A คือ ∅, {1}, (2}, {1,2} และเนื่องจาก
A = {1, 2} เราแทน {1, 2} ด้วย A
ดังนั้น Power Set ของ A เขียนได้ว่า P(A) = {∅, {1}, {2}, A} ได้เช่นกัน
น้องๆอย่างลืมว่า ทุกเซต มีเซตว่างเป็นเซตย่อยของทุกเซตเสมอนะครับ
ถ้า Power set (A) ของเรา มีสมาชิก อยู่ 3 เซต คือ {a}, {b}, {c} เราจะเขียน
สมาชิกได้จำนวนเท่าใดและเขียนอย่างไร?
เขียนได้ดังนี้เลยครับ
เซตย่อยทั้งหมด
ถ้าเรามีเซต {a, b, c} เรามีเซตอะไรบ้าง ...... เราต้องแยกย่อยออกมาครับ
• เซตว่าง { } เป็นเซตย่อยของ { a, b, c } และ
• เซตย่อย {a}, {b} และ {c} และ
• {a, b}, {a, c} และ {b, c} ยังไม่หมดครับ เพราะ
• {a, b, c} เป็นเซตย่องของ {a, b, c} ...... เขียนไม่ผิดครับ
เพราะ เซต ทุก เซต มีเซตของตนเองเป็นเซตย่อยด้วย ดังนั้น
P(S) = {{}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}
คล้ายในรูปด้านบน
การ union ของเซต
ถ้าเรามีเพื่อนอยู่ 2 กลุ่ม กลุ่มหนึ่งชอบฟุตบอล คือ a, b, c, d, e
อีกกลุ่มชอบเทนนิส คือ f, g, h, i, j โดยมีเพื่อนบางคนจาก 2 กลุ่มนี้
ชอบทั้งสองอย่าง
คือ b, c ชอบเทนนิสด้วยนอกจากชอบฟุตบอล
และ f, h, j ก็ชอบฟุตบอลนอกเหนือจากชอบเทนนิส
เราสามารถเขียน Venn Diagram อ่านว่า “เวน ไดอะแกรม” ได้ดังภาพ
Venn Diagram สามารถแสดงข้อมูลที่กระชับมากสำหรับการเขียน เซต
ซึ่งเราสามารถเขียนรายชื่อ“เพื่อน”ที่ชอบฟุตบอล เพื่อนที่ชอบ เทนนิส
และเพื่อนที่ชอบทั้ง 2 ประเภท
โดยเราเขียนในรูปสัญกรณ์ของเซตได้ดังนี้
เซตของพวกชอบฟุตบอล = { a, b, c, d, e }
เซตของพวกชอบเทนนิส = { f, g, h, I, j }
ฟุตบอล ⋃ เทนนิส = { b, c, f, h, j }
เราจะเห็นได้ว่า
- ไม่มีคนอื่นยกเว้นเพื่อนของเราที่อยู่ในเซตใดเซตหนึ่ง
- เพื่อนบางกลุ่มชอบฟุตบอล
- เพื่อนบางกลุ่มชอบเทนนิส
- เพื่อนบางคนชอบ ฟุตบอล หรือ เทนนิส
ทั้งหมดนี้คือความสามารถแสดงด้วย Venn Diagram
การ Intersection ของเซต
ใช้สำหรับเมื่อเราต้องการทั้งสองอย่าง เช่น ฟุตบอล และ เทนนิส
เราใช้สัญลักษณ์ ⋂ เขียนได้ว่า ฟุตบอล ⋂ เทนนิส = { b, c, f, h, j }
หมายถึง b, c, f, h, j ชอบทั้ง ฟุตบอล และ เทนนิส
การ Difference ของเซต
ใช้สำหรับเมื่อเราต้องการเฉพาะส่วนที่ไม่มีอีกอย่าง
แม้แต่จะอยู่ในเซตเดียวกันเช่นต้องการคนชอบ ฟุตบอล อย่างเดียว
ซึ่งไม่ต้องการทั้งคนที่ชอบเทนนิส และ แม้แต่จะชอบทั้ง 2 อย่าง
ก็ไม่ต้องการ
ลักษณะดังกล่าวนี้เป็นการลบพวกที่ชอบเทนนิสออกให้หมด
แม้แต่จะชอบฟุตบอลด้วยก็ตาม ฟุตบอล - เทนนิส = { a, d, e }
Complement เป็นการไม่เลือกหรือปฏิเสธ
เขียนได้ว่า S^c (S ยกกำลั'ง c)
นั่นคือการ Complement ของ เซต S มีความหมายว่า
“ทุกที่ซึ่งไม่อยู่ใน S"
เราสรุปได้ว่า
ลองดูตัวดำเนินการของเซต
มีเซตอยู่ 2 เซต เป็นเซต จำนวนคี่ กับ เซตจำนวนคู่ A = {1, 3, 5, 7, 9}
และ B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 3, 5, 7, 9} ∪ {2, 4, 6, 8, 10}
= {1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10}
A ∩ B = {1, 3, 5, 7, 9} ∩ {2, 4, 6, 8, 10}
= { } = 𝜙
A - B = {1, 3, 5, 7, 9} - {2, 4, 6, 8, 10} = {1, 3, 5, 7, 9}
เพราะว่า ไม่มีสมาชิกของ B บางตัว อยู่ใน A
ถ้า A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {2, 4, 6, 8, 10}
A - B = {1, 3, 5} เพราะว่า 2, 4 อยู่ใน A และ 2, 4 อยู่ใน B
ส่วนที่เหลือของ A = {1, 3, 5}
แต่ถ้า A = {2, 4, 6, 8, 10} และ B = {1, 2, 3, 4, 5}
B - A = {6, 8, 10} เพราะว่า 2, 4 อยู่ใน A และ 2, 4 อยู่ใน B เหมือนกัน
แต่ ส่วนที่เหลือของ B = {6, 8, 10}
น้องๆลองกลับไปอ่านความหมายของ Difference กับลองเขียน Venn Diagram ดูนะครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
