ความรู้เรื่องเซต (ตอนที่ 3)
สัญลักษณ์ที่บอกถึงการเป็นสมาชิกของเซต
ถ้าเราบอกว่า A = {1, 2, 3} เราหมายความ A มีสมาชิกอยู่ 3 ตัว
คือ 1, 2, 3 หรือ 1, 2, 3 ต่างก็เป็นสมาชิกของ A
เราเขียนได้อีกแบบว่า 1 ∈ A
แปลว่า 1 เป็นสมาชิกที่อยู่ใน A
ถ้า 4 มิได้เป็นสมาชิกของ A เราจะเขียนว่า 4 ∉ A
การเท่ากันของเซต
จะดูอย่างไร ว่า 2 Set เท่ากัน
ถ้า A = {1, 2, 3} และ B = {2, 3, 1} ?
A = B อ่านว่า เซต A เท่ากับ เซต B เพราะ
---> “ทุกจำนวนใน เซต B เป็น สมาชิกในเซต A ทั้งหมด และ
---> “ทุกจำนวนใน เซต A ต้องเป็น สมาชิกในเซต B ทั้งหมด”
แม้ว่าการ “เรียงลำดับจำนวนของทั้ง 2 เซต จะไม่เหมือนกัน"
แล้ว ถ้า A = {1, 2, 3} และ B = {2, 3, 4} ล่ะ เท่ากันหรือไม่
คำตอบคือไม่เท่ากันครับ เพราะ “ทุกจำนวนใน เซต B
มิได้เป็นสมาชิกในเซต A ทั้งหมด”
---> “1 อยู่ใน A แต่ 1 ไม่อยู่ใน B” (เขียนได้ว่า 1 ∈ A แต่ 1 ∉ B)
---> “4 อยู่ใน B แต่ 4 ไม่อยู่ใน A” (เขียนได้ว่า 4 ∈ B แต่ 4 ∉ A)
ซึ่งเราเรียกว่า เซต A ไม่เท่ากับเซต B เขียนได้ว่า A ≠ B
เซตไม่มีผลต่อการเรียงลำดับ
เซต {1,2,3,4} เท่ากันกับ {3,1,4,2} การเรียงลำดับที่ไม่เหมือนกัน
ไม่มีผลต่อการเท่ากันของเซต
เซตย่อย (Subset)
ถ้า 2 เซตมีสมาชิกไม่เท่ากันแต่มีสมาชิกบางส่วนเหมือนกับ
อีกเซตหนึ่ง จะเรียกว่าอะไร?
สมมุติว่า A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} และ B = {1, 3, 6,}
ถ้าสมาชิกทั้งหมดของ B มีสมาชิกที่เหมือนกับ บางส่วนของ A
เราเรียกว่า B เป็นเซตย่อย (Subset) ของ A
แต่.... A ไม่ได้เป็นเซตย่อย (Subset) ของ B
โดยเราเขียนในได้ดังนี้
B ⊆ A อ่านว่า B เป็น เซตย่อย (Subset) ของ A
A ⊈ B อ่านว่า A ไม่ได้เป็นเซตย่อย (Subset) ของ B
เซตย่อยแท้ (Proper Subsets)
ถ้าเรามีเซต A ดังนั้นสมาชิกทุกตัวก็ต้องอยู่ใน A เราพูดได้ว่า .....
A เป็นเซตย่อยของ A หรือ A เป็นเซตย่อยของ ตัวมันเอง
นั่นคือทุกเซตต้องมีเซตย่อยที่มีสมาชิกเท่ากับสมาชิกของตัวเอง
ถ้า B เป็นเซตย่อยของ A โดยที่ B มีสมาชิกทุกตัวอยู่ใน A และ A
มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ “มิได้เป็นสมาชิก”ของ B เราเรียกว่า B
เป็นเซตย่อยแท้ หรือ subset แท้ (Proper Subsets) ของ A
นอกจากนี้แล้ว B ยังเป็นเซตย่อยของ A อีกด้วย นั่นคือ B เป็นทั้ง
เซตย่อย และ เซตย่อยแท้ของ A
ถ้า B เป็นเซตย่อยของ A โดยที่ B มีสมาชิกทุกตัวอยู่ใน A และ A
มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ “มิได้เป็นสมาชิก”ของ B เราเรียกว่า
B เป็นเซตย่อยแท้ หรือ subset แท้ (Proper Subsets) ของ A
นอกจากนี้แล้ว B ยังเป็นเซตย่อยของ A อีกด้วย นั่นคือ B เป็นทั้ง
เซตย่อย และ เซตย่อยแท้ของ A
ถ้า B เป็นเซตย่อยแท้ หรือ subset แท้ (Proper Subsets) ของ A
เราเขียนว่า B ⊂ A
ในทางตรงกันข้าม A ⊄ B อ่านว่า Aไม่ได้เป็นเซตย่อยแท้ของ B
น้องๆต้องอย่าลืมว่าสัญลักษณ์ ⊆ หมายความว่า “เซตย่อย”
และสัญลักษณ์ ⊂ หมายความว่า “เซตย่อยแท้” นะครับ
ข้อสังเกตที่ควรจำ ถ้า {1, 2, 3} เป็นเซตย่อยของ {1, 2, 3}
(เป็นเซตย่อยในตัวของมันเอง)
แต่ มันไม่ใช่เซตย่อยแท้ของ {1, 2, 3} .....!
ทุกเซตมีเซตย่อยที่มีสมาชิกเท่าสมาชิกของเซตนั้นเสมอ ดังภาพข้างบน
เซตว่าง (Empty (or Null) Set)
ถ้าเรามีเซต A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก A = {1, 2, 3, …}
นั่นคือ A เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มลบอยู่เลย.....
แม้แต่ตัวเดียว!
นั่นคือ A มีเซต ที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลยหนึ่งเซต เรียกว่า “เซตว่าง”
หรือ “Empty Set” หรือ “Null set”
เขียนว่า ∅ หรือเขียนในรูปของเซต { } คือเซตที่ไม่มีสมาชิกใดอยู่เลย
และพูดได้ว่า ทุกเซตย่อมมีเซตว่างอยู่ภายในเซตของตนเองเสมอ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
