ความรู้เรื่องเซต (ตอนที่ 2)
ในตอนที่ 1 เป็นการคุยกันในเรื่องของเซตอย่างกว้างๆ
ต่อไปเราจะคุยกันถึงเซตในเรื่องที่น้องๆ ม.ปลาย จำเป็นต้องรู้
เอาล่ะครับเราจะคุยกันถึงเรื่องเซต
เซตคืออะไร?
เซตคือการจัดคือการจัดหมวดหมู่สิ่งของให้ของชนิดเดียวกัน
อยู่เป็นพวกเดียวหรือชุดเดียวกัน
ข้อสังเกต พี่ไม่ใช้คำว่า “กลุ่ม (Group)” เข้าไปอยู่ในความหมาย
ของคำว่าเซต แต่เลี่ยงที่จะใช้คำว่า ชุด หรือ หมวดหมู่แทน
เพราะว่า กลุ่ม (Group) มีความหมายมากกว่าเซต โดยเฉพาะในวิชา
พีชคณิตนามธรรม
ทำไมเซตถึงมีความสำคัญ
เพราะว่าเซตเข้าไปอยู่ในคณิตศาสตร์หลากหลายสาขา ที่อาศัยสมบัติ
มูลฐานของเซตเข้ามากล่าวถึง
โดยลำพังแล้ว เซตเองเหมือนกับไม่มีอะไรมาก แต่เมื่อเซตเข้าไปอยู่ใน
เรื่องของคณิตศาสตร์ระดับสูงๆดังกล่าวแล้วเซตมีพิเศษที่ถูกนำมาใช้
เป็น “ยาสามัญประจำบ้าน”สำหรับคณิตศาสตร์เหล่านั้น
เอกภพสัมพัทธ์ (Universal Set)
หมายถึงเซตขนาดใหญ่ที่เซตต่างๆอยู่ภายในเอกภพสัมพัทธ์ หรือพูดอีก
แบบหนึ่งว่าเป็นขอบเขตของ สิ่งของ หรือ เซตที่เราเรากำลังพูดถึง
ดังนั้น เซตต่างๆ หรือ สิ่งต่างๆในเรื่องที่เรากำลังพูดถึงอยูใน เอกภพสัมพัทธ์ (Universal Set) ทั้งสิ้น
สัญกรณ์ของเซต
เซตเป็นการจัดหมวดหมู่ของสิ่งของใดใด เราเรียก”สิ่งของ” เหล่านั้นว่า
“สมาชิก”ของเซต เช่น {5, 7, 11} เป็นหนึ่งเซต
เราสามารถเขียนเซตเพื่ออธิบายสมาชิกในเซตนั้นได้ เราเรียกว่า
การสร้างสัญกรณ์ของเซตเช่น
เชตและเงื่อนไขของเซต
อ่านว่า เซตของ x ที่ทำให้ x มากกว่า 0 หรือ พูดอีกอย่างว่า
"ทุกจำนวนที่มากกว่า 0"
ข้อสังเกต x เป็นเพียงตัวแปรตัวหนึ่ง ที่เราเปลี่ยนไปใช้ เป็นตัวแปรอื่นได้
นอกจากนี้บางที่ใช้ “:" แทน | และเราเขียนว่า { x : x > 0}
ชนิดของจำนวน
บางครั้งอาจมีการขยายความของ x ว่าเป็นอะไรเช่น
ขยายความของ x ว่าเป็นอะไรเช่น
สัญลักษณ์ ∈ หมายถึง “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” ℝ ซึ่งเป็น สัญลักษณ์ของจำนวนจริง
โดยสัญกรณ์นี้มีความหมายว่า x เป็นสมาชิกของจำนวนจริงที่ทำให้ x
มากกว่า หรือ เท่ากับ 3
พูดง่ายๆว่า "จำนวนจริงทั้งหมดจาก 3 ขึ้นไป" ซึ่งมีการเขียนที่สื่อความหมายเดียวกันโดย
การเขียนเซตใน 2 ลักษณะ
มาดูชนิดของจำนวนที่เราคุ้นชิน
เซตของจำนวนที่เราเห็นกันบ่อย
ตัวอย่าง: {k ∊ ℤ | k > 5}
มีความหมายว่า k เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 5 หรือ
{k ∊ ℤ | k > 5,} = {6, 7, 8, 9, ….}
ตัวอย่าง x ≤ 2 หรือ x > 3 เขียนได้ว่า {x ∊ ℝ | x ≤ 2 or x > 3}
เราสามารถเขียนได้ทั้งแบบเส้นจำนวน กับแบบ สัญกรณ์ของเซต
ที่ใช้ สัญลักษณ์ U แทนการ ยูเนียน
ตัวอย่าง x ≤ 2 หรือ x > 3
ก่อนจบตอนนี้ พี่ขอแนะนำให้น้องๆ อ่านเรื่อง เซตของจำนวน ซึ่งมี 4 ตอน
เพื่อน้องจะได้ทราบทั้งเรื่องที่เกี่ยวกับจำนวนและเรื่องของเซตด้วยบางส่วน
ทั้ง 4 ตอนเป็นเรื่อง เซตของจำนวนที่เคยโพสต์มาแล้ว ....
ลองอ่านดูครับ
ตอนหน้าพี่จะได้คุยถึงเรื่อง "ช่วงของจำนวน" หรือ Interval ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
