ช่วงของจำนวน (Interval) ตอนที่ 1
ช่วงของจำนวนคือ จำนวนทั้งหมดที่อยู่ระหว่าง 2 จำนวนที่เรากำหนด
ตัวอย่าง: ทุกจำนวน ระหว่าง 1 และ 6 อยู่ใน “ช่วงจำนวน” (Interval)
เพื่อให้การเรียกขานของเราราบรื่น บางครั้งขอทับศัพท์ไปก่อนนะครับ
จำนวนจริงทุกจำนวนที่อยู่ระหว่าง 2 จำนวน เรียกว่าอยู่ใน ช่วงจำนวน
(Interval) ตามตัวอย่าง:-
ช่วงจำนวน 2 ถึง 4 จะเป็นที่รวมของจำนวนดังต่อไปนี้
2.1, 2.1111, 2.5, 2.75, 2.80001, 𝝅, 7/2, 3.7937 ………..
ลองคิดเล่นๆดูว่า ถ้ารถบรรทุกคันหนึ่งรับน้ำหนักได้ถึง 1,000 ก.ก.
นั่นคือเราบรรทุกของหนัก 100 ก.ก.ได้ 500 ก.ก.ได้ และ 999 ก.ก.ได้
แล้ว 1,000 ก.ก. ล่ะ?
ในทางคณิตศาสตร์เรามีเครื่องมือบอกช่วงจำนวน 3 ชนิดที่สำคัญคือ
อสมการ, เส้นจำนวน, สัญกรณ์ช่วงจำนวน .......
เราจะมาเริ่มทำความรู้จักกันครับ
อสมการ
เราใช้อสมการเพื่อบอกว่า
> มากกว่า
≥ มากกว่า หรือ เท่ากับ
< น้อยกว่า
≤ น้อยกว่าหรือเท่ากับ
ตัวอย่าง x ≤ 20 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 20 หมายถึง x รวม 20 ด้วย
สัญกรณ์ช่วงจำนวน (Interval Notation)
ในสัญกรณ์ช่วงจำนวน เราบอกว่าช่วงจำนวนเริ่มต้นที่เลขอะไรและไปจบ
ที่เลขอะไร
เรามีสัญลักษณ์ที่ใช้บอกลักษณะของช่วงจำนวน 2 แบบครับ
[ ] ใช้เมื่อบอกว่าช่วงจำนวนที่เราระบุนี้รวมตัวเลขใน [ ] ด้วย
( ) ช่วงจำนวนที่เราระบุนี้ "ไม่นับ" รวมตัวเลขใน ( )
ลองดูรูปข้างล่างครับ
ตัวอย่างเช่น (5, 12] หมายความว่า รวม 5 แต่ไม่รวม 12 ในช่วงจำนวน
เส้นจำนวน (Interval)
เราใช้เส้นจำนวนเพื่อบอกช่วงจำนวนของเรา
โดยหากเป็นเส้นทึบแสดงถึงจำนวนที่รวมอยู่ในช่วงจำนวนด้วย
และสำหรับวงกลมเล็กๆถ้าเราระบายทึบแสดงว่าจำนวนตรงนั้นรวม
จำนวนตรงวงกลม แต่หากมิได้ระบายทึบแปลว่าไม่รวมครับ
เส้นจำนวนตามรูปหมายถึง จำนวนระหว่าง 0 ถึง 20 ที่ไม่รวม 0 แต่รวม 20
เรามาดูกันครับว่า เราเขียน อสมการในรูปใดได้บ้าง น้องๆ ลองคิดตามดูนะครับ ... เรามีช่วงจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 2
เริ่มต้นจาก 1 ก่อน เรารู้ว่าช่วงจำนวนของเราตั้งแต่ 1 ถึง 2 คำถามที่น้องๆ
ต้องคิดดูว่า เรารวม 1 หรือไม่รวม
ถ้ารวม 1 ด้วย น้องก็เลือกคอลัมน์ ซ้ายสุด และช่วง 2 จะรวม 2 ด้วยหรือไม่ ก็เลือกในทำนองเดียวกัน
สมมุติว่าจะเขียนช่วง 1 ถึง 2 โดย เขียนชนิดที่ ไม่รวม 1 และไม่รวม 2
แปลว่าเราต้องเลือก คอลัมน์ x > 1 เพราะเราไม่รวม 1
ส่วนด้านขวามือ เราเลือกคอลัมน์ x < 2 เพราะเราไม่รวม 2 นั่นคือทุกจำนวนที่อยู่ในช่วงจำนวนนี้ ต้องมากกว่า 1 เช่น 1.00000…..1
เพราะ (1.00000…..1 > 1 ) แต่ต้องน้อยกว่า 2 เช่น
1.99999…..9 เพราะ 1.99999…..9 < 2
น้องๆ พอเห็นแนวคิดในการเลือกสัญกรณ์ แล้วใช่ไหมครับ
ถ้างั้น น้องๆก็สามารถเขียนได้แล้ว ลงมือเลยครับ
ถ้าเราจะเขียนในรูปแบบของ อสมการ
เอาล่ะ จากที่ได้เล่าให้น้องฟัง เพราะว่าเราจะเขียนช่วง 1 ถึง 2 โดย
เขียนชนิดที่ ไม่รวม 1 และไม่รวม 2
ทำให้เราต้อง หยิบ x >1 ซึ่งอยู่ใน รูปด้านบนแล้วนำมาเขียนใหม่
เป็น 1 < x อ้าวเขียนแบบเนี่ย ได้ด้วยเหรอ ?
เขียนอย่างนี้ได้ครับ เพราะ เราจะพูดว่า x มากกว่า 1 หรือพูดว่า 1 น้อยกว่า x มันก็ความหมายเดียวกัน เอ๊ะ แล้วจะไปเปลี่ยนให้มันยุ่งยากทำไมกัน ในเมื่อมันความหมายเดียวกัน และมันเท่ากันด้วย ..... ใจเย็นๆ ครับ
เอาล่ะ คราวนี้เรามาดูตอนท้าย หยิบ x < 2 มาเขียน ..... ด้วยเหตุผลเดียวกันข้างต้น .....
เอาล่ะเราได้ทั้งด้านซ้ายคือ 1 < x และยังได้ x < 2 แล้ว
นั่นคือช่วงจำนวนของเราคือ 1 < x และ x < 2 ซึ่งมีทั้งสองเงื่อนไข
ดังนั้น คำว่า “และ” จึงปรากฏขึ้นเพื่อเชื่อมทั้งสองเงื่อนไขเข้าด้วยกัน
ถ้าไม่มี “และ” จะได้ไหม?
ได้ครับ .... แต่ ต้องเอา x เลื่อนมาทับให้เป็นตัวเดียวกัน
เราก็จะได้ว่า 1 < x < 2 อ่านว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 และ 2
โดยที่ x มากกว่า 1 แต่ น้อยกว่า 2 ....
ไม่ยากอย่างที่คิดเลยนะครับน้องๆ
นี่คือการเขียนช่วงจำนวนแบบ อสมการ !
แล้วถ้าจะเขียนแบบสัญกรณ์ช่วงล่ะ?
ดูรูปข้างบน คอลัมน์ x > 1 กับ x < 2 ซึ่งในแถวสัญกรณ์ช่วง เป็นสัญลักษณ์ “(“ และ “)” เอามาใช้เลยครับ ซึ่งเขียนได้ว่า (1, 2)
และนี่คือการเขียนแบบ "สัญกรณ์ช่วง"
ส่วนเส้นจำนวน ก็เลือก แถวเส้นจำนวน คอลัมน์ x > 1 กับ x < 2 หยิบเอาใช้ได้ตามรูปข้างล่างนี้ครับ
คราวหน้าเป็น ช่วงของจำนวน (Interval) ตอนที่ 2 ครับ
- 4
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
