ช่วงของจำนวน (Interval) ตอนที่ 2
คราวที่แล้วเราคุยกันถึง สัญกรณ์ของช่วงจำนวน วันนี้เรามาต่อกันเลยครับ
ช่วงเปิด หรือ ช่วงปิด
เราจะเรียกช่วงเปิดหรือช่วงปิด ดู อสมการข้างล่างนี้ครับ
(a, b) a < x < b ช่วงเปิด
[a, b) a ≤ x < b ช่วงปิดด้านซ้าย เปิดด้านขวา
(a, b] a < x ≤ b ช่วงเปิดด้านซ้าย ปิดด้านขวา
[a, b] a ≤ x < b ช่วงปิด
นี่คือช่วงจำนวนชนิดจำกัดความยาว หรือ ชนิดมีขอบเขต ซึ่งเรามียังมีช่วงจำนวน
ที่ไม่จำกัดขอบเขต
ช่วงจำนวนไม่จำกัดขอบเขต
เรามักพบสัญกรณ์ของช่วงจำนวนที่ไม่จำกัดขอบเขต
ในกรณีนี้ มักหมายถึงต่อเนื่องไปเรื่อยๆ
อย่างเช่น x มากกว่า หรือ เท่ากับ 3 ซึ่งแบบนี้เราเขียนว่า [3, +∞)
ช่วงจำนวน ที่ไม่จำกัดขอบเขต มีความเป็นไปได้ 4 แบบ
แต่ถ้าเป็น (-∞, +∞) หมายความว่าเป็นช่วงจำนวนทั้งหมด ซึ่งไม่จำกัดเขต
นอกจากนี้เรายังเขียนเป็น 2 ช่วงจำนวน หรือมากกว่าได้ เช่น
น้องๆต้องระวังนะครับว่า ถ้าหากเป็น 2 ≥ x > 3 คือ x ที่อยู่ระหว่าง 2 ถึง 3
แต่ (-∞, 2] ⋃ (3, +∞) หมายถึง ช่วง 2 ถึง 3 ไม่มี x อยู่เลย
ซึ่งนี่คือตัวอย่างของ 2 ช่วง ที่มีช่องว่าง
ดูเส้นจำนวนข้างบนประกอบครับ
ถ้าเรามีช่วงจำนวน 2 ช่วงที่มีบางส่วนทับซ้อนกันอยู่
แล้วเราจะมาทำการตัดเอาเฉพาะช่วงที่ทับซ้อนกันได้หรือเปล่า?
ได้ครับเช่น
(∞, 5) ∩ (2, ∞) เราใช้การ Intersect ตัดช่วงการทับซ้อนออกมา
ทำให้เราได้ช่วงจำนวนใหม่ที่เกิดจาก (-∞, 5] ∩ (2, ∞)
นั่นคือ เราได้ช่วงจำนวน (2, 5] เป็นช่วงจำนวนที่มากกว่า 2 (ไม่รวม 2)
จนถึง 5 (รวม 5 ด้วย)
อย่าลืมว่า .......
---> ช่วงจำนวน คือจำนวนระหว่าง “สองจำนวนที่เรากำหนด”
---> ต้องมีความชัดเจนของ จำนวนเริ่มต้น และจำนวนสิ้นสุด
และต้องชัดเจนว่า จำนวนเริ่มต้น และจำนวนสิ้นสุด
รวมอยู่ในช่วงจำนวน ที่เรากำลังพูดถึงอยู่หรือไม่
---> มีสามหนทางหลักที่ใช้ในการแสดงช่วงจำนวน คือ
อสมการ, เส้นจำนวน และ สัญกรณ์ของเส้นจำนวน
ตอนนี้เราจะมาคุยกันเรื่องสัญกรณ์และคำอธิบายสัญกรณ์
แบบต่างๆรวมทั้ง อสมการ และ ช่วงจำนวน
ซึ่งพี่ได้รวบรวมไว้ดังรูปข้างล่างพร้อมทั้งคำอธิบาย
ต่อจากรูป
นอกจากนี้ยังมีช่วงจำนวนแบบแยกเป็นสองส่วนดังรูปด้านล่างครับ
ในรูปทั้ง 2 ด้านบนคือการเขียน อสมการ, เส้นจำนวน
และ ช่วงจำนวน ซึ่งได้คุยให้น้องๆฟังตั้งแต่ตอนต้นๆ
โดยมีรูปแบบต่างกันไป
คราวนี้เราลองมาดูความหมายเทียบกับตัวอย่างกันครับ
x > 5
x มากกว่า 5 มีความหมายว่า x ≰ 5 อ่านว่า x ไม่น้อยกว่า
หรือ ไม่เท่ากับ 5 ซึ่ง x ต้องมีค่ามากกว่า 5 เงื่อนไขเดียว
ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม x ต้องเท่ากับ 6 หรือมากกว่า เพราะ
จำนวนเต็มตัวถัดไปจาก 5 คือ 6
ถ้า x เป็นจำนวนจริง x จะเป็นจำนวนจริงใดๆที่มากกว่า 5
x ≥ 5
x มากกว่าหรือเท่ากับ 5 มีความหมายว่า x ไม่น้อยกว่า 5
ถ้าเป็นกรณีนี้ x มีค่าตั่งแต่ 5 ขึ้นไป
ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนจริงใดๆ
x < 5
x มีค่าน้อยกว่า 5 ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม x ต้องเท่ากับ 4
หรือน้อยกว่า เพราะจำนวนเต็มตัวถัดลงไปจาก 5 คือ 4
แต่ถ้า x เป็นจำนวนจริงแล้ว
x จะเป็นจำนวนจริงใดๆที่น้อยกว่า 5
x ≤ 5
x มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 นั่นคือ x มีค่าตั้งแต่ 5 ลงมา
ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนจริงใดๆ
1 < x < 5
x มีค่ามากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 5
ถ้าเป็นจำนวนเต็มแล้ว x มีค่าเท่ากับ 2, 3, 4 เท่านั้น
ถ้า x เป็นจำนวนจริง x มีค่ามากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 5
1 ≤ x < 5
x มีค่าเท่ากับ 1 หรือ มากกว่า 1 แต่น้อยกว่า 5
ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม x มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 4
แต่ถ้า x เป็นจำนวนจริง x มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง
จำนวนจริงที่น้อยกว่า 5
1 < x ≤ 5
x มีค่ามากกว่า 1 แต่ x เท่ากับ 5 หรือน้อยกว่า 5
ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม x มีค่าตั้งแต่ 2 ถึง 5
แต่ถ้า x เป็นจำนวนจริง x มีค่ามากกว่า 1 ถึง 5
1 ≤ x ≤ 5
x มีค่าเท่ากับ 1 หรือ มากกว่า 1 แต่ x มีค่าเท่ากับ 5
หรือ น้อยกว่า 5
ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม x มีค่าใดค่าหนึ่งใน {1, 2, 3, 4, 5}
ถ้า x เป็นจำนวนจริง x เป็นจำนวนจริงใดๆที่มีค่าตั้ง 1 ถึง 5
x < 1 or x > 5
x เป็นจำนวนใดๆที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือ มากกว่า 5
X ≤ 1 or x > 5
X คือจำนวนใดๆ ที่มีค่าเท่ากับหรือน้อยกว่า 1 หรือ
x มีค่ามากกว่า 5
X < 1 or x ≥ 5
X คือจำนวนใดๆ ที่มีค่าน้อยกว่า 1
หรือ x มีค่าเท่ากับ 5 หรือมากกว่า 5
X ≤ 1 or x ≥ 5
X คือจำนวนใดๆ ที่มีค่าเท่ากับ 1 หรือน้อยกว่า 1
หรือ x มีค่าเท่ากับ 5 หรือมากกว่า
พี่เชื่อว่า น้องๆที่อ่านบทความนี้ คงมีความคุ้นชินกับ
ความหมายในแต่ละเงื่อนไขของ อสมการ ได้ดีขึ้น
และอยู่กับคณิตศาสตร์อย่างมีความสุข ....................
คราวหน้าเป็นช่วงของจำนวน (Interval) ตอนที่ 3
เราจะมาคุยในเรื่องเกี่ยวกับ อสมการ ครับ
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
