ช่วงของจำนวน (Interval) ตอนที่ 3
การพิจารณาตัวแปรในอสมการ
เป็นการดูว่าตัวแปรในอสมการมีค่าในช่วงไหน ลองดูตัวอย่างครับ
ถ้า x + 2 > 12 เราต้องทำให้ตัวแปร x ของเราปราศจากตัวเลขอื่น
มา บวก ลบ คูณ หาร ด้วย
นั่นคือการทำให้เป็นผลสำเร็จ หรือเป็นคำตอบของ อสมการ
ในกรณีนี้ x + 2 > 12
--> นำ 2 มาลบทั้ง 2 ข้าง
--> x + 2 – 2 > 12 -2
--> x > 10
ซึ่งได้ผลสำเร็ของ อสมการแล้ว
อสมการ มีการเปลี่ยนทิศทาง จากมากกว่า (>) เป็นน้อยกว่า (<)
เช่น x > 5 ที่มีความหมายเหมือนกับ 5 < x ที่นอกจากตัวแปร
และจำนวนมีการสลับด้านกันแล้ว เครื่องหมายยัง"เปลี่ยนทิศทาง"
จาก ">" เป็น "<"
น้องๆลองสังเกตุดูเครื่องหมาย ครับ
การดำเนินการต่อไปนี้ ไม่มีผลต่อการเปลี่ยนทิศทางของ อสมการ
---> การบวก (หรือการลบ) จำนวนจากทั้งสองข้าง
---> การคูณ (หรือการหาร) ทั้งสองข้าง โดย
“เป็นจำนวนบวกเท่านั้น” ***** สำคัญ
---> ทำทั้งสองข้างให้เป็นผลสำเร็จ
ตัวอย่าง 3x < 7 + 3
เราสามารถหา อสมการของ x ได้โดยไม่ต้องไปทำอะไรมากมาย
เพราะ 3x < 7 + 3 ---> 3x < 10 ซึ่งไม่มีผลต่อการเป็น “มากกว่า”
หรือ “น้อยกว่า” พูดง่ายๆคือ ไม่มีผลต่อการเปลี่ยนทิศทาง ....
พี่ขออธิบายคำว่า “การเปลี่ยนทิศทาง” ซักหน่อยครับ
จากที่น้องๆ ดูเรื่อง “>” หรือมากกว่า กับ “<” หรือน้อยกว่า นั้น
หากมองจากเส้นจำนวนแล้ว คำว่ามากกว่า เช่น 8 > 3
คือ 8 อยู่ด้านขวาของ 3 บนเส้นจำนวน
และ 8 < 13 ก็ คือ 8 อยู่ด้านซ้ายของ 13 บนเส้นจำนวน ซึ่งการ
ดำเนินการบางอย่างของอสมการมีผลต่อการอยู่ “ด้านซ้าย” หรือ
อยู่ “ด้านขวา” นั่นคือผลลัพธ์มันจะผิดไป
เอาล่ะ เรากลับมาเรื่องเดิมต่อครับ
คราวนี้เรามาดูเรื่อง การคูณ การหาร ของจำนวนลบ รวมทั้ง
การย้ายข้างในอสมการ ซึ่งมีการเปลี่ยนทิศทางจาก
“น้อยกว่าเป็นมากกว่า” หรือ “มากกว่าเป็นน้อยกว่า”
ตัวอย่าง 2x +7 < 12 ถ้าเราจะสลับ ด้านซ้ายกับด้านขวากัน
(เปลี่ยนทิศทาง) เราต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของอสมการ
เช่น 2x +7 < 12 ----> 12 > 2x +7
ซึ่งก็เป็น “ความจริงปกติ” คือ 2x +7 น้อยกว่า 12 มีความหมาย
เดียวกันกับ 12 มากกว่า 2x + 7 … หรือน้องๆ คิดว่าอย่างไรครับ
การบวก หรือ การลบ อสมการ
เราสามารถจะหาค่า x ในอสมการ ด้วยการบวกหรือการลบ
ข้อสังเกตคือ การหาค่าในอสมการ คือการรู้ว่า จำนวน หรือ
ตัวแปล มีค่า มากกว่า หรือ น้อยกว่า กับค่า อีกด้านหนึ่ง
ซึ่งเป็นการเปรียบเทียบว่า จำนวนนั้นอยู่ในช่วงจำนวนใด
เท่านั้น เพราะเราไม่ต้องการที่จะทราบค่าที่แท้จริงเหมือน
การหาค่าใน “สมการ”
ตัวอย่าง x + 3 < 7
ถ้าลบด้วย 3 ทั้งสองด้าน เราจะได้ x +3 -3 < 7 – 3
---> x < 4 นั่นคือเรารู้ว่า x น้อยกว่า 4
เราลองดูโจทย์ตัวอย่าง x + 3 < 7
กรณีที่เป็นการบวก ลบ อย่างตัวอย่างข้างบนไม่มีผลต่อความ
เป็นอสมการ ซึ่งไม่มีปัญหาแม้หากมีการลบกันเกิดขึ้น
เช่น 12 < x + 5
---> 12 – 5 < x + 5 – 5
---> 7 < x
ซึ่งเป็นคำตอบ ที่เรารู้ว่า 7 < x
ถ้าเราต้องการให้ x อยู่ด้านซ้าย ล่ะ ....
เหมือนกับที่เราพูดว่า เจ็ดน้อยกว่า x (7 < x) เราก็พูดใหม่เป็น
"x มากกว่าเจ็ด (x > 7)" ซึ่งมีความหมายเหมือนกัน
นั่นคือหากเราสลับด้านแล้วเราต้องกลับทิศทางของเครื่องหมาย
ด้วย อย่างกรณีนี้ สลับจาก “<” ....เป็น ..... “>”
ถ้าเป็นการคูณ และ หาร
ลองดูตัวอย่างครับ หากเป็นการคูณ หรือ หาร จำนวนบวก
ตัวอย่าง 3x < 15
ถ้าเราหารทั้ง 2 ข้างด้วย 3 เราได้
3x / 3 < 15 / 3 ----> x < 5 ซึ่งเป็นคำตอบของเรา
ถ้าเป็นจำนวนลบล่ะ
เมื่อเรา คูณ หรือ หาร ด้วยจำนวนลบ เราต้องกลับ “อสมการ”
ดูเส้นจำนวนครับ 3 เพิ่มไป 7 คือ “ค่าที่กำลังขึ้น” แต่ -3 ลดลง
เป็น -7 คือ “ค่าที่กำลังลด”
ลองดูตัวอย่าง -2y < -8
เราจะหารทั้งสองด้านด้วย -2 แล้วกลับทิศของเครื่องหมายอสมการ
-2y < -8 ----> -2y/-2 > -8/-2 ----> y > 4
น้องๆสังเกตดูนะครับ เครื่องหมายถูกกลับนับตั้งแต่เอาจำนวน -2
ไปหารทั้งสองด้าน
และน้องๆอย่าลืมว่า การคูณหรือการหารด้วยจำนวนลบเราต้องกลับ
เครื่องหมายของอสมการเสมอนะครับ
การคูณและการหารด้วยตัวแปร
ถ้าเรามีอสมการ bx < 3b ก็ง่ายมากที่จะหารทั้งสองด้านด้วย b
ทำให้เราได้ x < 3
แต่ถ้า b เป็นจำนวนลบ เราจำเป็นต้องกลับทิศของอสมการครับ
ซึ่งจะได้ x > 3
แต่ถ้าเราไม่รูว่า b เป็นบวกหรือเป็นลบ เราไม่สามารถหาคำตอบได้
ถ้าเราลองจินตนาการดู ถ้าเราเปลี่ยนเป็น 1 หรือ -1
เราจะเห็นทิศทางของคำตอบครับ
----> ถ้า b เป็น 1 ดังนั้นคำตอบคือ x < 3
----> ถ้า b เป็น -1 ลองแทนค่าดู
จาก bx < 3b จะได้ -x < -3 คำตอบคือ x > 3
จะเห็นได้ว่า คำตอบน่าจะเป็น x < 3 หรือ x > 3
แต่เราไม่สามารถเลือกได้ เพราะเราไม่รู้ค่า b
ลองดูตัวอย่างต่อไปครับ
---> สองอสมการรวมอยู่ในหนึ่งเดียว
--->เราจะหาวิธีเพื่อแก้อสมการกันอย่างไร?
ดูจากรูปข้างล่างครับ
อย่างแรก จัดการกับ 3 ที่เป็นตัวหารด้วยการคูณ 3 ตลอด
เราไม่ต้องเปลี่ยนครื่องหมายอสมการเพราะเราคูณด้วย
จำนวนบวกและอสมการไม่ต้องมีการกลับทิศทาง
เราได้ผลสำเร็จในการแก้อสมการแล้วครับ
ข้อสรุปของน้องๆครับ
---> อสมการแบบง่ายส่วนมากสามารถแก้อสมการโดยการ
บวก ลบ คูณ และ หาร สองด้านของอสมการ
---> มีบางปัจจัยที่ต้องเปลี่ยนทิศทางเครื่องหมายของอสมการ
---> มีการ คูณ หรือ หาร ทั้งสองด้านโดยจำนวนลบ
---> สลับด้านซ้ายกับขวาของอสมการ
---> อย่า คูณ หรือ หาร ด้วย”ตัวแปร” ยกเว้นเรารู้ว่า
"ตัวแปรนั้นเป็น บวก หรือ ลบเสมอ"
หวังว่าน้องๆคงนำเรื่องที่เราคุยกันไปใช้ในการเรียนคณิตศาสตร์
หรือนำคณิตศาสตร์ไปใช้อย่างสบายใจครับ
ถ้ามีเรื่องน่าสนใจที่เกี่ยวกับช่วงจำนวนเพิ่มเติมกว่านี้ พี่จะมาคุย
ให้น้องๆทราบต่อครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
