Blockdit Logo (Mobile)
Stay with Math
•
13 ก.ค. 2020 เวลา 10:00 • การศึกษา
ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 1)
พี่ได้พูดถึงเรื่องของเซตไว้ในโพสต์ก่อนๆ อยู่หลายตอนรวมทั้ง เรื่องเซตของจำนวน แต่อาจยังไม่ครอบคลุม เรื่องของทฤษฎีเซตทั้งหมด ซึ่งน้องๆมัธยมปลายต้องเรียนเป็นวิชา แรกๆ
คราวนี้จะมาคุยกันถึงเรื่องของทฤษฎีเซตให้ น้องๆมัธยมปลายได้อ่าน ซึ่งในเนื้อหา หรือ รูปภาพ บางส่วนอยู่ในโพสต์เดิม ซึ่งพี่ขออนุญาตนำของเดิมมา ลิงค์ใหม่เฉพาะ เนื้อหาที่ต้องอ้างอิงถึง รวมถึงในบางกรณีที่เกี่ยวข้องกัน และจำเป็นต้องเพิ่มเนื้อหา ของทฤษฎีเซต จึงต้องนำมาเขียนเพิ่มใหม่ ซึ่งพยายามใช้รูปประกอบของเดิมด้วย น้องๆจะได้เห็นความเกี่ยวเนื่องกันครับ....
ขอเกริ่นนำก่อนซักเล็กน้อยในเรื่องของเซตครับ
เซตคืออะไร?
ในทางคณิตศาสตร์ให้ความหมายว่า
เป็นชุด หรือ คอลเล็กชั่น สำหรับ “สิ่งของที่เรารู้จักดี รู้ว่ามันมีลักษณะสมบัติเป็นอย่างไร นอกจากนี้แล้วต้องมีความแตกต่างกัน”
ทั้งนี้ เพื่อที่เราจะได้แยกแยะได้ถูกว่า สิ่งของนั้นอยู่ในจำพวกเดียวกันหรือไม่ เช่น เซต ของเสื้อผ้า เซตของรองเท้า เซตของนักกีฬาฯลฯ
ตัวอย่างของเซต
สิ่งของที่อยู่ในชุดหรือคอลเล็กชั่นของเซตเราเรียกว่า “สมาชิก”ของเซต
สังเกตว่าพี่ไม่ได้ใช้คำว่า “กลุ่ม” แต่เลี่ยงที่จะใช้คำว่า “ชุด” หรือ “คอลเล็กชั่น” แทน ทั้งนี้ เพราะว่า “กลุ่ม” หรือ “Group” นั้น ในทางคณิตศาสตร์มีความหมาย และคุณสมบัติ ของ Group มากกว่าเซต ตอนนี้ เรามาคุยกันเรื่องของเซตก่อนครับ
ตัวอย่าง เซตของจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 อย่างนี้เรียกว่า เซตที่จำกัดขอบเขต หรือ “Finite Set” เพราะเรารู้ว่า สมาชิกของเซตนี้คือจำนวนเต็ม ตั้งแต่ 1 ถึง 100 ซึ่งไม่มาก หรือ ไม่น้อยไปกว่านี้
แต่ถ้าบอกแต่เพียงว่า “เซตของจำนวนเต็ม” อย่างนี้เป็นเซต “ไม่จำกัดขอบเขต” เพราะ เราไม่ทราบว่า จำนวนเต็มตัวสุดท้ายอยู่ที่ไหน และเป็นจำนวนอะไร
ตัวอย่างเซตของจำนวน
สมาชิกของเซต:
สิ่งของที่เราจะมาจัดเซต ต้องมีความแตกต่างกันนะครับ เช่นเซตของจำนวน 1 ถึง 5 เราก็มีสมาชิก {1,2,3,4,5} ส่วนจำนวนอื่นๆ เช่น 0, 6, 8 ไม่อยู่ในเซตนี้ครับ หรือเราเรียกว่า มิได้เป็นสมาชิกในเซตนี้
แล้วถ้า อยากจะเขียนว่าเลขซ้ำๆกันได้มั๊ย?
ไม่ได้ครับ เช่นเราจะเขียน {1,1,1,2,3,4,4,4,5} ไม่ได้ครับ เพราะเรา นิยาม (ข้อตกลง) ว่า สมาชิกต้องไม่ซ้ำกัน
ถ้าซ้ำกันทำให้ขาดคุณสมบัติความเป็นเซตหรือไม่?
ไม่ครับ เช่น {1,1,1,2,3,4,4,4,5} = {1,2,3,4,5} นั่นคือนับตัวที่ซ้ำกันเพียงตัวเดียวครับ
แล้วไม่เขียนเรียงกันได้ไหม? เช่น {5,1,4,3,2}
ได้ครับ เพราะไม่ผิดข้อตกลง แต่เพื่อการอ่านง่าย และไม่ยุ่งยาก ในการนับว่า เราได้แจกแจง สมาชิก ครบหรือเปล่า เราก็ควรเขียนให้เรียงกัน
นึกซะว่าเราเข้าแถวตอนเช้า ซึ่งต้องให้มีระเบียบกันซะหน่อย ก็เรียงลำดับไปเถอะครับ
อีกอย่าง ถ้าสมาชิกของเซตเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ ต้องใช้ตัวเล็กนะครับ เช่น
{a, b, c, d, e} ส่วนตัวใหญ่เก็บเอาไว้เป็นชื่อเซตเช่น A = {a, b, c, d, e} อ่านว่า เซต A มีสมาชิก 5 ตัวคือ a, b, c, d, e
ถ้า d เป็นสมาชิกของเซต A เราเขียนว่า d ∈ A ถ้า f ไม่ได้เป็นสมาชิกของเซต A
เราเขียนว่า f ∉ A
การเขียนสัญกรณ์ของเซต
คราวนี้เราลองมานึกดูซิครับว่าในบ้านเราจะหาอะไรมาสร้างเป็นเซตได้บ้าง?
ที่บ้านมีต้นไม้ดอกอยู่หลากหลาย ลองจัดเป็นเซตดู
หากเราคิด จะสร้างเซตของ”ดอกไม้สวย” ... อย่างนี้ไม่ได้ครับ เพราะความสวยวัดกันไม่ได้
แต่ถ้าบอกว่าจะสร้างเซตของดอกไม้สีเหลือง อย่างนี้ได้ครับ เพราะเราจะวัด หรือ ตรวจ สอบที่ “สีเหลือง” ได้
หรือที่บ้านเลี้ยวแมวหลายตัวออกลูกออกหลานมาก็เยอะ งั้นสร้างเซตแมวขี้เกียจ ....
อย่างนี้ก็ไม่ได้ เพราะ เราไม่มีเครื่องมือวัดความขี้เกียจของแมว แต่ถ้าบอกว่าจะสร้างเซตของแมวที่มีสี ขาว-ดำ อย่างนี้ได้ครับ
นั่นคือสมาชิกของเซต ต้องสามารถแยกแยะ ตามสมบัติของสิ่งนั้นได้
น้องๆลองอ่านโพสต์เดิมของพี่ ที่เขียนไว้ในเรื่องเซตของจำนวน ซึ่งเป็นตัวอย่างในการสร้าง เซตของเสื้อผ้าครับ
ในซีรี่ส์นี้มีอยู่หลายตอน รวมทั้งเซตของจำนวนด้วย
คราวหน้าเราจะมาคุยกันถึงรูปแบบของการเขียน เซต ครับ

ดูเพิ่มเติมในซีรีส์

โฆษณา