ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 2)
คราวที่แล้วเราได้คุยกันนถึงเรื่องของเซตโดยทั่วไป วันนี้เราจะมาคุยกันต่อ ครับ
รูปแบบของการเขียนเซต
1.เป็นรูปแบบของคำอธิบายเรียกว่า Statement Form เช่น {จำนวนคี่ที่น้อยกว่า 11}
2.Roster or tabular form เป็นรูปแบบของการแจกแจงสมาชิกเช่น
N = {1, 2, 3, 4, 5}
3.Set builder form เป็นการเขียนเซตแบบกำหนดเงื่อนไข กรณีนี้ สมาชิกของเซตจะถูกอธิบายด้วยตัวแปร เช่น x หรือ ตัวอักษรอื่นๆ แล้วตาม ด้วย “:” หรือ “|” ซึ่งเป็นการใช้สัญลักษณ์ แทนคำว่า “ทำให้”
หลังจากนี้เราก็เขียนข้อความบอกสมบัติในการดำเนินการของสมาชิก แล้วก็จบด้วย “}” การเขียนแบบนี้ “ : ” หรือ “|” แทนความหมายว่า “ที่ทำให้” และ “{ }” หมายถึงเซตทั้งหมด
รูปแบบของการเขียนเซต
ดูตัวอย่างของการเขียนเซต A ที่มีค่าอยู่ระหว่าง -2 และ 3 ทั้ง 3 รูปแบบ
- Statement form: {A เป็นเซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง -2 และ 3}
- Roster form: A = {-1, 0, 1, 2}
- Set builder form: A = {x: x ∈ I, -2 < x < 3}
สัญกรณ์ของเซตมี 3 รูปแบบ
จากที่ได้คุยกันว่า การเชียนสัญกรณ์ของเซตมี 3 รูปแบบดังกล่าว ต่อไปจะเป็นการพูดถึง รายละเอียดของแต่ละรูปแบบ
➜ Statement form หรือรูปแบบคำอธิบาย
เป็นรูปแบบการอธิบายสมาชิกของเซตที่ชัดเจน อยู่ในสัญลักษณ์ของเซต { } เช่น
1. เซตของจำนวนคี่ที่น้อยกว่า 7 เขียนว่า {จำนวนคี่ที่น้อยกว่า 7}
2. เซตของนักฟุตบอลที่มีอายุระหว่าง 22 ปี ถึง 30 ปี
3. เซตของจำนวนที่ มากกว่า 30 และน้อยกว่า 55
4. เชตของนักเรียนมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่มีน้ำหนัก ต่ำกว่า 35 กิโลกรัม
➜ Roster form หรือรูปแบบแจกแจง
เป็นรูปแบบการเขียนที่แจกแจงสมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต ที่อยู่ภายใน { }โดยสมาชิกแต่ละตัวที่แจกแจงต้องขั้นด้วย “,” ดังตัวอย่าง
• N เป็นเซตของจำนวนนับ 5 ตัวแรก เขียนได้ว่า
N = {1, 2, 3, 4, 5}
• เซตของจำนวนคี่ที่น้อยกว่า 9
X = {1, 3, 5, 7}
• เซตของจำนวนนับที่หาร 12 ลงตัว
Y = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
การเรียงลำดับสมาชิกในเซต ไม่มีความสำคัญ แต่ต้องไม่มีสมาชิกซ้ำกัน
➜ Set builder form หรือรูปแบบกำหนดเงื่อนไข
รูปแบบนี้ ข้อกำหนด สูตร หรือ ข้อความ อยู่ใน { } ทั้งหมดมีสมบัติของสมาชิกที่ต้องเหมือนกัน
การใช้ตัวแปรเป็นอักษรตัวเล็กตามด้วยสัญลักษณ์ของเงื่อนไข “:” หรือ “|”
ซึ่งมีความหมายว่า “ที่ทำให้” และ { } มีความหมายว่า “เซตของทั้งหมด”
การเขียนสัญกรณ์เซต
นอกจากนี้ ยังเขียนชนิดของจำนวนของ x ได้อีกด้วยเช่น
ดูตัวอย่างกันดีกว่าครับ
1. ให้ P เป็นเซตของจำนวนนับที่มากกว่า 12 ; เขียนในรูปของสัญกรณ์เซตได้ดังนี้
P = {x: x เป็นจำนวนนับ และ มากกว่า 12} หรือ
P = {x | x เป็นจำนวนนับ และ มากกว่า 12}
ซึ่งอ่านได้ว่า “P”เป็นเซตของสมาชิก x ที่ทำให้ x เป็นจำนวนนับ และ มากกว่า 12
“:” หรือ “|” ที่อยู่ระหว่าง x ทั้ง 2 ตัว หมายถึงคำว่า “ที่ทำให้”
2. ให้ A เป็นเซตของจำนวนคู่ระหว่าง 6 และ 14
เราสามารถเขียนในรูปของ Set buil der form ได้ดังนี้
A = {x | x เป็นจำนวนคู่, 6 < x <14} หรือ
A = {x : x ∈ P, P 6 < x < 14 และ P เป็นจำนวนคู่}
3. ถ้า x = {4, 5, 6, 7} ซึ่งอยู่ในรูปของ Roster form
เราจะเขียนในรูปของ Set builder form
X = {x : x เป็นจำนวนธรรมชาติ และ 3 < x < 8}
4. เซต A เป็นจำนวนธรรมชาติที่เป็นจำนวนคี่สามารถเขียนได้ดังนี้
A = {x : x เป็นจำนวนธรรมชาติ และ x = 2n + 1 สำหรับทุกค่าของ n ∈ W}
คราวหน้า เราจะมาคุยกันเรื่อง ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 3) สัญกรณ์ของเซต ที่เราใช้กันโดยทั่วไปครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
