ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 3)
สัญกรณ์ของเซตที่เราใช้กันโดยทั่วไป
วันนี้เราจะมาคุยกันเรื่อง สัญกรณ์ของเซตที่เราใช้กันบ่อยๆ ว่ามีอะไรบ้าง
เมื่อเราเขียนเซต เรามักใช้สัญกรณ์ ของเซต เพื่อประกอบการเขียน ทั้งนี้เพื่อเป็นการ ที่ทำให้เกิดเข้าใจตรงกัน ระหว่างผู้เขียนกับผู้อ่าน
นอกจากนี้เป็นการลดเวลา ในการ เขียน และ การอ่าน ลงไปด้วย ลองดูตารางข้างล่างครับ เป็นสัญกรณ์ของเซตที่เราใช้กันโดยทั่วไป
ตารางสัญกรณ์ของเซต
ตารางสัญกรณ์ของเซต
ตารางสัญกรณ์ของเซต
ตารางสัญกรณ์ของเซต
สัญกรณ์ของเซต หากใช้บ่อยๆ เราก็สามารถจำได้ ลองดูสัญกรณ์ของจำนวนครับ
ตารางสัญกรณ์ของจำนวน
ข้อสังเกตุ
→ วงเล็บปีกกาคู่ แสดงความเป็นเซต สมาชิกของเซต เขียนภายในวงเล็บปีกกา แยกโดยเครื่องหมาย “,”
→ ชื่อของเซตเขียนด้วยตัวอักษรอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C, ……
→ สมาชิกของเซตเขียนด้วยตัวอักษรเล็ก
→ สมาชิกของเซตอาจเขียนไม่เรียงลำดับได้
→ สมาชิกของเซตต้องเขียนไม่ซ้ำกัน
→ ตัวอักษรกรีก ‘∈’ ถูกใช้แทนคำว่า “อยู่ใน” หรือ “เป็นสมาชิกของ” ดังนั้น x ∈ A
อ่านว่า x อยู่ใน A หรือ x เป็นสมาชิกของเซต A
→ สัญลักษณ์ ‘∉’ ใช้แทนคำว่า “ไม่อยู่ใน” หรือ “ไม่เป็น สมาชิกของ” ดังนั้น x ∉ A อ่านว่า x ไม่อยู่ใน A หรือ x ไม่เป็นสมาชิกของเซต A
ประเภทของเซต
เซตว่างหรือ Null Set, Empty Set
เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่ในเซตนั้นเลย เขียนสัญลักษณ์ ∅ อ่านว่า phi ใน Roster form ∅ เขียนว่า { }
เซตว่างเป็นเซตที่จำกัดขอบเขต เพราะจำนวนของสมาชิกในเซตว่างเป็น “0”
ตรงนี้น้องๆอาจจะงง งั้นอธิบายใหม่ครับ
ถ้าเซต H = { x, y, z} แสดงว่า เซต H มีสมาชิก 3 ตัว
ถ้าเซต G = { x, y} แสดงว่า เซต G มีสมาชิก 2 ตัว
ถ้าเซต F = { x } แสดงว่า เซต F มีสมาชิก 1 ตัว
ถ้าเซต E = { } แสดงว่า เซต E มีสมาชิก 0 ตัว
แต่เซต E = { } = ∅ = “เซตว่าง”
นั่นคือ จำนวนของสมาชิกในเซตว่างเป็น “0” และ เป็นเซตที่จำกัดขอบเขต ดังข้อความด้านบนครับ
ในเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (Whole Number) นั้น ไม่มีค่าใดที่น้อยกว่า 0 อยู่ในเซตนี้ ดังนั้น จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (Whole Number) จึงมีขอบเขตที่ 0 และเป็นเซตที่จำกัดขอบเขต
หากเราสร้างเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (Whole Number) แต่มีเงื่อนไขว่าเป็นเซตที่มีสมาชิกที่มีค่าน้อยกว่า 0 ซึ่งขัดแย้งกับ “เซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ” ทำให้ไม่มีสมาชิกตามเงื่อนไขอยู่เลย ดังนั้นเซตนี้จึงเป็นเซตว่าง
เพราะ จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ (Whole Number) นั้น ไม่มีสมาชิกใด ที่มีค่าน้อยกว่า 0 อยู่ในเซตด้วยหตุผลดังกล่าว
อีกกรณี ถ้าเราสร้างเซต A = {x : x ∈ N, 3 < x < 4} แล้วเราสร้างเซตใหม่ขึ้นมาโดย ให้ B = {x: 2 < x < 3, x เป็นจำนวนนับ}
เห็นได้ว่า ไม่มีจำนวนนับใดที่ น้อยกว่า 4 ดังนั้น A, B จึงเป็นเซตว่าง
ข้อสังเกตุ
∅ ≠ {0} ∴ จึงไม่มีสมาชิก
{0} เป็นเซตที่มีสมาชิก 1 ตัวคือ 0
จำนวนของสมาชิกของเซตว่างคือ n(∅) = 0 เพราะไม่มีจำนวนในเซตว่าง
แต่ n(0) = 1 เพราะ “0” ก็คือจำนวน 1 จำนวน
Singleton Set:
เซตที่มีสมาชิกเพียงตัวเดียวเรียกว่า “Singleton set”
ตัวอย่าง
A = {x : x เป็นจำนวนนับซึ่งไม่เป็นทั้งจำนวนเฉพาะ และ จำนวนประกอบ }
A = {1} เป็น Singleton Set
B = {x : x เป็น whole number, x < 1}
B = {0} เป็น Singleton Set
ให้ A = {x : x ∈ N and x^2 = 4}
เป็น singleton set เพราะว่ามีจำนวนนับเดียวคือ 2 ที่ยกกำลังแล้วเท่ากับ 4
ให้ B = {x : x เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นเลขคู่}
B เป็น singleton set เพราะว่า มีเพียง 2 เท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะที่เป็นจำนวนคู่
เซตจำกัดขอบเขต
เป็นเซตที่มีสมาชิกแสดงให้เห็นอย่างชัดแจ้ง เรียกเซตแบบนี้ว่า เซตจำกัดของเขต และ เซตว่าเป็นเซตจำกัดขอบเขตด้วย
ตัวอย่าง
เซตของสีรุ้ง ---> มี 7 สี ชัดเจน
N = {x : x ∈ N, x < 7} ---> จำนวนนับที่น้อยกว่า 7 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ไม่มีมากกว่า หรือ น้อยกว่านี้
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...... 97} ---> จำนวนเฉพาะที่ไม่เกิน 97 ขอบเขตชัดเจน
เซตไม่จำกัดขอบเขต
คือเซตที่ไม่สามารถแจกแจงสมาชิกออกมาได้หมดเช่น
•A = {x : x ∈ N, x > 1} ----> จำนวนนับที่มากกว่า 1
•เซตของจำนวนเฉพาะ
•B = {x : x ∈ W, x = 2n}
เซตไม่จำกัดขอบเขต ไม่สามารถเขียนในรูปของ เซตแจกแจงสมาชิก (roster form)
ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนจริง
เพราะสมาชิกของเซต ไม่อยู่ในรูปแบบที่เฉพาะเจาะจงได้
คราวหน้าต่อ ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 4) เรื่อง จำนวนสมาชิกของเซต ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
