ทศนิยม และ เศษส่วน (ตอนที่ 2)
ดูรูปด้านล่างที่ต่อเนื่องจากคราวที่แล้ว
รูปด้านบนนี้บอกอะไรแก่เราบ้าง?
➜ บอกเรื่องค่าประจำหลักและตำแหน่งของเลขโดด
รวมทั้ง “ขนาด” ของตัวเลขที่ตำแหน่งนั้น
➜ ค่าประจำหลักและตำแหน่งของเลขโดดเป็นเรื่อง
ของจำนวนเต็มบวกเท่านั้นเพราะเป็นระบบเลข
ฐาน 10 และ 10 เป็นจำนวนบวกเสมอ
➜ บอกว่าจำนวนเต็มอยู่ตั้งแต่ตำแหน่งที่ 1 × 10^0 = 1
ขึ้นไป
➜ เรื่องค่าประจำหลักและตำแหน่งของเลขโดด
รวมทั้ง“ขนาด”ของตัวเลขที่ตำแหน่งนั้น
➜ เหรียญ 1 สตางค์คือ 0.01 บาท (ดังตัวอย่าง)
เขียนแบบเลขยกกำลังคือ
1 × 10^ -2 (อ่านว่าหนึ่งคูณ 10 ยกกำลัง -2)
➜ จำนวนที่ต่ำกว่า 1 อยู่ในช่วงจำนวนระว่าง 0 ถึง 1
(ไม่รวม 1 และ ไม่รวม 0 หมายความว่น้อยกว่า 1
แต่มากกว่า 0)
➜ จำนวนที่ต่ำกว่า 1 นี้ในทางวิทยาศาสตร์มีใช้มาก
เช่นขนาดและมวลของอิเล็กตรอน ความยาวของ
คลื่นแสง คลื่นโทรศัพท์มือถือซึ่งอาจมีขนาดใน
ระดับหน่วยของ 1 × 10^ -19 หรือเล็กกว่า
(มีกำลังที่เป็น “-” มากกว่า)
➜ แต่ปริมาณทั้งหมดที่เรากำลังพูดถึงมีค่ามากกว่า
“0” ทั้งนั้น เพราะปริมาณเป็น “0” มีความหมายว่า
“ไม่มีปริมาณ” นั่นคือปริมาณเป็นจำนวนลบ ไม่ได้
➜ จำนวนที่ต่ำกว่า 1 ไม่เป็นเลขจำนวนเต็มบวกแต่เป็น
จำนวนตรรกยะหรือที่เราเรียกว่า “เศษส่วน” ซึ่งมีค่า
มากกว่า 0 เสมอ (เศษส่วนใดที่เป็นจำนวนลบ
หมายถึงมี (-1) เป็นพหุคูณของจำนวนตรรกยะนั้น)
➜ ค่าประจำหลักต่องมีค่ามากกว่า 0 เสมอเพราะว่า
เลขของฐาน (ซึ่งในที่นี้คือ 10) เป็นจำนวนเต็มบวก
คราวนี้เรากลับมาคุยกันต่อในเรื่องตัวอย่าง
จากที่เราคุยเรื่องจำนวน 2222 เราทราบเรื่องค่าประจำ
หลักไปแล้วซึ่งจำนวนเหล่านี้หลักสุดท้ายมีค่าประจำ
หลักเป็น 1 หรือ 1 × 10^0
คราวนี้ถ้าตัวยกกำลังที่ต่ำกว่า 0 แม้เป็นเลขยกกำลัง
ติดลบก็ตามแต่จำนวนดังกล่าวยังเป็น“จำนวนบวก”ที่
มากกว่า 0 อยู่นะครับแม้ว่าจะไม่ใช่จำนวนเต็มก็ตาม
จำนวนดังกล่าวนี้เป็นจำนวนตรรกยะ หรือ ที่เรารู้จักกันคือเลขเศษส่วน
ดูรูปข้างล่างครับ
จากรูปด้านบน ค่าประจำหลักมีเลขยกกำลังติดลบ
ทำให้เกิดเศษส่วนขึ้นมา(ดังรูป)
เลขโดดที่คูณก็กลายเป็นเลขเศษส่วนไปด้วย
ซึ่งถ้าหากไม่เขียนในรูปเศษส่วน เราก็เขียนในลักษณะ
ที่มีจุดนำหน้าเพื่อบอกว่าจำนวนเหล่านี้มีปริมาณที่น้อย
กว่า 1 แต่มากกว่า 0 ครับ
ซึ่งเห็นได้ชัดเจนถึงวิธีการเขียน
เราสังเกตได้ว่า “จุด”ของตัวเลขบอกเราว่า หากตัวเลขอยู่หน้าจุดเป็นจำนวนที่มากกว่า หรือเท่ากับ 1 และ ตัวเลขที่อยู่หลังจุดบอกเราว่า จำนวนเหล่านั้นน้อยกว่า 1 นั่นคือจุด เป็นแบ่ง “จำนวนที่มากกว่า 1 กับ จำนวนที่น้อยกว่า 1
ในกรณีที่เราไม่มีตัวเลขที่มากกว่า 1
ซึ่งมีเพียงตัวเลขหลังจุดเราต้องใส่ 0 ไว้หน้าจุดครับ
ที่เล่ามายืดยาวมาทั้งหมดนี้ พี่กำลังจะบอกน้องๆว่า
สิ่งที่เรากำลังคุยกันนี้เราเรียกว่า “ทศนิยม”และจุดที่เป็น
ตัวแบ่งระหว่างจำนวนที่มากกว่า 1 หรือน้อยกว่า 1
เราเรียกว่า จุดทศนิยม
แล้วทศนิยมคือจำนวนประเภทไหน?
เป็นจำนวนตรรกยะครับถ้าหาค่าได้หรือสามารถ
เปลี่ยนกลับไปมาระหว่างเศษส่วนกับทศนิยม
อ้าวแล้วถ้าหาค่าไม่ได้ล่ะ?
เป็น อตรรกยะ ครับ
ทศนิยมเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 0 ได้ถ้าคูณกับ (-1)
จาก รูปข้างบน เรานำตัวเลขมาบวกกัน
2000 + 200 + 20 + 2 + 0.2 + 0.02 + 0.002 + 0.0002
= 2222.2222
คราวนี้เห็นชัดเจนว่าส่วนที่อยู่หน้าจุดทศนิยม คือ
2222 > 1 และ 0.2222 < 1 อยู่หลังจุดทศนิยม
กรณีที่ต้องการแปลงจากเศษส่วนให้เป็นทศนิยมใช้การ
หารเศษด้วยส่วนก็จะได้ทศนิยมออกมา
การหารเศษด้วยส่วนมี 2 กรณี คือหารลงตัว อย่างนี้
ไม่มีปัญหาเราได้ทศนิยมดั่งใจนึกออกมาทศนิยมแบบนี้
เรียกว่า ทศนิยมรู้จบคือ จำนวนตรรกยะที่สามารถ
เขียนแทนด้วยเศษส่วนอย่างต่ำได้
บางกรณีที่หารไม่ลงตัวแล้วได้ผลหารซ้ำไม่รู้จบ
เรียกว่าทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ
สำหรับกรณีที่เป็นจำนวนอตรรกยะ เช่น 22/7 หรือ π
เป็นทศนิยมที่ไม่สามารถหาค่าสิ้นสุดได้
เรียกว่าทศนิยมไม่รู้จบ
เรื่องของทศนิยมยังมีหลายละเอียดปลีกย่อยอีกมาก
หากมีโอกาส จะหาข้อมูลมาเพิ่มเติมอีกครับ
- 4
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
