Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 7
ฟังก์ชั่นประกอบ (Function Composition)
ฟังก์ชั่นประกอบ (Function Composition) คือฟังก์ชั่น ที่มีอินพุทเป็นฟังก์ชั่น ซึ่งฟังก์ชั่นที่เรารู้จักกัน มีอินพุทเป็นตัวแปรที่เป็นสมาชิกของโดเมน
เช่น f(x) ตัวแปร x เป็นอินพุทของ f
ถ้า g(x) เป็นฟังก์ชั่น ดังนั้น f(g(x)) เป็นฟังก์ชั่นประกอบ
เมื่อเราประกอบฟังก์ชั่น f ด้วย g เราเขียนว่า f ∘ g(x) ในทำนองเดียวกัน
หากเราประกอบฟังก์ชั่น g ด้วย f เราเขียนว่า g ∘ f(x)
ดูรูปฟังก์ชั่นประกอบครับ
ฟังก์ชั่นประกอบ
แนวความคิดของฟังก์ชั่นประกอบ ต่างไปจากฟังก์ชั่นที่เราคุ้นเคยเพราะ
สิ่งที่เราใส่เข้าไปในฟังก์ชั่นทั่วไปคือ การใส่ตัวเลขเข้าไปในฟังก์ชั่นเพื่อหาคำตอบ
ถ้าเรามี f(x) = 2x + 1 ซึ่งเราเพียงแต่ใส่ค่าใน x เราก็ได้คำตอบของฟังก์ชั่นเช่น
f(2) = 2(2)+1 = 5 หรือ f(-3) = 2(-3)+1 = -5
แต่ฟังก์ชั่นประกอบ เป็นการใส่ฟังชั่นหนึ่งเข้าไปในอีกฟังก์ชั่น ซึ่งแตกต่างกัน
ลองดูตัวอย่างครับ
ตัวอย่างการหาค่าของฟังก์ชั่นประกอบ
สิ่งที่ต้องระวังในการดำเนินการเกี่ยวกับฟังก์ชั่นประกอบที่นอกจากโดเมนซึ่งได้คุยกันไปแล้วในเรื่องของการดำเนินการกับฟังชั่น
เรายังต้องมีข้อพิจารณาในเรื่องของตัวแปรด้วย เพราะเรามีฟังก์ชั่นมากกว่า 1 ฟังก์ชั่น แต่ใช้ตัวแปรเดียวกัน เช่น x ที่อาจจะมีค่าไม่เหมือนกัน เนื่องจากต่างฟังก์ชั่น กันนั่นเอง
ที่เป็นเช่นนี้เพราะ แต่ละฟังก์ชั่น มีความสัมพันธ์ที่ไม่เหมือนกัน คือ mapping ไม่เหมือนกัน นั่นคือ ฟังก์ชั่นที่อยู่นอกรับค่าซึ่งเป็น เรนจ ของฟังก์ชั่นตัวใน เป็นอินพุท ของฟังก์ชั่นที่อยู่นอกดังตัวอย่างในรูป
ดังนั้นเราจึงต้องใช้การสมมุติค่าขึ้นมาเพื่อป้องกันการสับสน
นอกจากนี้ ถ้า x เป็นตัวแปรของทุกฟังก์ชั่นในโจทย์ แต่ x ย่อมอาจแตกต่างกันเอามาใช้แทนกันไม่ได้ (x เหมือนกันแต่ค่า x แต่ละฟังก์ชั่นอาจไม่เท่ากัน)เนื่องจากการ mapping ของแต่ละฟังก์ชั่นย่อมไม่เหมือนกัน .....
อย่าลืมทำฟังก์ชั่นตัวในสุดก่อนแล้วค่อยทำตัวนอกถัดออกมาครับ
ฟังก์ชั่นประกอบตัวเอง
ฟังก์ชั่นสามารถเป็นฟังก์ชั่นประกอบตัวมันเองได้ เช่น
f(x) = 2x+3 หา (f ∘ f) (x)
เพราะว่า (f ∘ f) (x) = f (f (x)) = f (2x + 3)
= 2 (2x +3) + 3
= 4x + 9
ฟังก์ชั่นประกอบตัวเอง
คราวหน้า Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 8 เป็นเรื่องของฟังก์ชั่นผกผันครับ วันที่ 22 ส.ค. 63 19.00 น.
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
