Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 9
ประเภทของฟังก์ชั่น (แยกตามการ mapping)
แผนภาพลูกศรการจับคู่อันดับที่เป็นและมิได้เป็นฟังก์ชั่น
เราจะไปดูกันครับว่า หากเราแยกประเภทของฟังก์ชั่นตามการ mapping แล้วเราเรียกฟังก์ชั่นที่มีการจับคู่ที่แตกต่างกันนั้นว่าเป็นฟังก์ชั่นอะไรกันบ้าง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injective function)
เป็นฟังก์ชั่นที่สมาชิกในโดเมนจับคู่กับสมาชิกในโคโดเมนแบบ หนึ่ง-ต่อ-หนึ่ง เท่านั้น โดยไม่มีสมาชิกใน โคโดเมนตัวใดที่จับคู่กับสมาชิกในโดเมนเกิน 1 ตัว (แม้ว่าจะไม่ผิดเงื่อนไขของ mapping หรือ ความเป็น “ฟังก์ชั่นก็ตาม)
ตัวอย่าง
A = {-1, 2} และ B = {0, 1, 2, 3, 4} โดย b = f (a) = a x a, a ∈ A แล้ว
คู่อันดับ (-1, 1), (2, 4) เป็นฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่ง
A = {-2, -1, 1, 2} และ B = {0, 1, 2, 3, 4} โดย b = f (a) = a x a แล้ว
คู่อันดับ (-1, 1), (-2, 4), (1, 1), (2, 4) ไม่เป็นฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่ง เพราะสมาชิกในโคโดเมน 1 ตัว จับคู่กับสมาชิกในโดเมน 2 ตัว (เป็นฟังก์ชั่นแต่มิใช่ หนึ่ง-ต่อ-หนึ่ง)
ฟังก์ชั่น หนึ่งต่อหนึ่ง
ฟังก์ชันทั่วถึง (surjective function – On to)
เป็นฟังก์ชั่นที่สมาชิกในโคโดเมนทุกตัวจับคู่กับสมาชิกในโดเมน (สมาชิกในโดเมน ทุกตัวต้องมีการจับคู่) ทำให้ โคโดเมน และ เรนจ เป็นเซตเดียวกัน
ตัวอย่าง
A = {-1, 0, 1, 2} และ B = {0, 1, 2, 4} และ b = f (a) = a x a , a ∈ A แล้ว
คู่อันดับ (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4) เป็นฟังก์ชั่นทั่วถึง
ฟังก์ชันทั่วถึง (surjective function – On to)
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijective function)
เป็นฟังก์ชั่นที่สมาชิกในโดเมนจับคู่กับสมาชิก”ทุกตัว”ในโคโดเมนแบบหนึ่ง-ต่อ-หนึ่ง ทำให้ โคโดเมน และ เรนจ เป็นเซตเดียวกัน
ซึ่งก็คือการนำคุณสมบัติของฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง (injective function) รวมกับ
คุณสมบัติของ ฟังก์ชันทั่วถึง (surjective function – On to)
ตัวอย่าง
A = {0, 1, 2, 3, 4} และ B = {0, 2, 4, 6, 8} , b = f (a) = a ⨉ 2, a ∈ A แล้ว
คู่อันดับ (0, 0), (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง
ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง (bijective function)
เราจะคุยกันต่อในเรื่อง Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 10 คราวหน้า 26 ส.ค. 63 19.00 น. ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
