Blockdit Logo (Mobile)
Stay with Math
•
26 ส.ค. 2020 เวลา 12:00 • การศึกษา
Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 10
ฟังก์ชัน หนึ่งต่อหนึ่ง, ทั่วถึง และ หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง บอกเราว่า ฟังก์ชั่นแต่ละแบบมี ลักษณะเป็นอย่างไร
ลักษณะการจับคู่อันดับของฟังก์ชั่นประเภทต่างๆ
จากรูปข้างบน เราจะมาคุยกันว่า ความสัมพันธ์ระหว่าง เซต A กับ เซต B ในแต่ละรูปมีสิ่งที่เราต้องพิจารณากันอย่างไรบ้าง
ข้อพิจารณาของฟังก์ชั่น
สรุปฟังก์ชั่นแต่ละแบบ
อย่างแรก การจับคู่แบบไม่เป็นฟังก์ชั่น
สมาชิกในโคโดเมนหลายตัวถูกสมาชิกในโดเมน 1 ตัวจับคู่ไม่ได้
การจับคู่อันดับสำหรับฟังก์ชั่นทั่วไป
ลักษณะการจับคู่อันดับของฟังก์ชั่นทั่วไป
ฟังชั่น หนึ่งต่อหนี่ง (Injective function)
เป็นฟังก์ชั่นที่ต้องการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง เท่านั้น ซึ่งต่างไปจากฟังก์ชั้นทั่วไปที่ จับคู่แบบ “หลายตัวต่อหนึ่งได้” ส่วนสมาชิกใน เซต B บางตัวสามารถ “ไม่มีการจับคู่”ได้
ฟังก์ชั่นแบบ หนึ่งต่อหนึ่ง
ฟังก์ชั่นทั่วถึง (Surjective Function)
ทุกสมาชิกใน เซต B มีการจับคู่อันดับกับสมาชิกในเซต A อย่างน้อย 1 ตัว โดยในเซต B ต้องไม่มี “สมาชิกตัวใด” ที่ไม่มีการจับคู่ นั้นคือ เซต B เป็นโคโดเมนที่เป็นเซตเดียวกันกับ เรนจ ของฟังก์ชั่น
ฟังก์ชั่นทั่วถึง (Surjective Function)
ฟังก์ชั่น หนึ่งต่อหนึ่ง ทั่วถึง (Bijective Function)
เป็นการจับคู่อันดับที่สมบูรณ์ทั้ง เซต A และ เซต B สมาชิกทุกตัวทั้ง 2 เซตมีการจับคู่อันดับ แบบหนึ่งต่อหนึ่งทั้งหมด และไม่มีสมาชิกใด“ในแต่ละเซตที่ไม่มีการจับคู่” และโคโดเมนเป็นเซตเดียวกับ เรนจ ของฟังก์ชั่น
ฟังก์ชั่น หนึ่งต่อหนึ่ง ทั่วถึง (Bijective Function)
การที่"โคโดเมนเป็นเซตเดียวกับ เรนจของฟังก์ชั่น" เป็นการบอกว่าสมาชิกทุกตัวของ โคโดเมน ถูกจับคู่กับสมาชิกของโดเมน
ฟังก์ชั่นหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง “มีค่าผกผันของฟังชั่น” นั่นคือ ฟังก์ชั่นนี้ สามารถทำฟังชั่นผกผัน (Inverse Function)ได้ ถ้า....
ทุกสมาชิกในเซต A จับคู่กับสมาชิกในเซต B แบบ “หนึ่งต่อหนึ่ง” ซึ่งไม่มีสมาชิกใน เซต A ตัวใด ที่จับคู่กับสมาชิกในเซต B มากกว่า 1 ตัวขึ้นไป ซึ่งกรณีนี้ ฟังก์ชั่นทั่วไปสามารถทำได้
ทำให้ เราสามารถ ผกผันฟังก์ชั่นกลับไปมาได้โดยไม่ “หลงทาง”
อ่านเรื่อง “ฟังก์ชั่นผกผัน” ในโพสต์เดิม (Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 8) ครับ
ข้อสังเกต
 
ความสัมพันธ์ของฟังก์ชั่น (ชนิดใดก็ตาม) สมาชิกของโดเมน (ในที่นี้คือ เซต A) ต้องมีการจับคู่กับสมาชิกในโคโดเมน (ในที่นี้คือ เซต B) จะเหลือสมาชิกที่ไม่จับคู่ไม่ได้และ สมาชิกในโดเมน จับคู่กับสมาชิกในโคโดเมนได้เพียง 1 ตัวเท่านั้น
คราวหน้า Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 11 เราจะมาคุยกันเรื่องฟังก์ชั่นต่อ ในวันที่ 28 ส.ค. 63 19.00 ครับ

ดูเพิ่มเติมในซีรีส์

โฆษณา