Blockdit Logo (Mobile)
Stay with Math
•
3 ก.ย. 2020 เวลา 12:00 • การศึกษา
Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 14
ฟังก์ชั่นทางตรีโกณมิติ (Trigonometry Function)
เป็นฟังก์ชั่นที่เกิดจากสามเหลี่ยมมุมฉาก
ฟังก์ชั่นที่เกิดจากสามเหลี่ยมมุมฉาก
ตรีโกณมิติช่วยให้เราหาค่ามุมและระยะของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งทำให้เกิดฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ขึ้นมา นอกจากนี้ ยังมีความสัมพันธ์กับวงกลม (สามเหลี่ยมมุมฉากในวงกลม) เกิดเป็นค่าต่างๆขึ้นมาอีก เราเรียกค่านี้ว่า พารามิเตอร์ (Parameter) ซึ่งถูกใช้ในแวดวงคณิตศาสตร์ และ วิศวกรรมศาสตร์มากมาย
ที่เห็นใกล้ตัวเรามากที่สุดเป็นชีวิตประจำวัน ก็คือไฟฟ้า ครับ
เพราะไฟฟ้ากระแสสลับที่เราเรียกกันว่าไฟ AC นั้น เครื่องกำเนิดไฟฟ้า สร้างไฟฟ้า จากการหมุนขดลวดตัดผ่านสนามแม่เหล็กเป็นวงกลม
ดังนั้น กระแสไฟฟ้า (และแรงดันไฟฟ้า) เกิดขึ้นมาจาก การหมุนขดลวดเป็นวงกลม ดังนั้น ปริมาณไฟฟ้าที่เกิดขึ้นที่เวลาใดๆ มากหรือน้อยตาม”ค่าของมุม” ที่ขดลวดไปตัดสนามแม่เหล็ก
นั่นคือเป็นไปตามฟังก์ชั่น ตรีโกณมิติ (Trigonometry Function) ทำให้ไฟฟ้ากระแสสลับ มีปริมาณทาง ไฟฟ้าเป็นรูปคลื่นซ้ำ ๆกันตามค่าของของฟังก์ชั่น “sine” จึง เรียกว่า “sinusoidal function”
และเนื่องจาก ค่าของฟังก์ชั่น เกิดขึ้นมาซ้ำ ๆกัน ตามวงรอบ การหมุนเของ เครื่องกำเนิดไฟฟ้า เป็นไป ตามห้วงเวลา รูปคลื่นไฟฟ้าที่เกิดขึ้น ซ้ำๆ นี้เรียกว่า “Periodic Function”
จากการกำเนิดไฟฟ้าจนถึงคลื่นวิทยุ ซึ่งเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ที่ใช้ในโทรศัพท์มือถือ ก็เป็นหลักการ เดียวกัน แต่ต่างกันตรงความถี่ และ ตัวกำเนิดไฟฟ้า หรือ ตัวกำเนิดคลื่นฯ เท่านั้น
ขอหยุดเรื่องของไฟฟ้าไว้แค่นี้ก่อน มิเช่นนั้น เพจคณิตศาสตร์จะกลายเป็นเพจวิศวกรรมไฟฟ้าไป
กลับมาที่เรื่องของเราต่อครับ
จากรูปด้านบน เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้วยมุม θ ด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยมเราตั้งชื่อดังนี้
“ตรงมุม” คือด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุม θ
“ชิดมุม” คือด้านที่ประชิดมุม θ
“ตรงฉาก” คือด้านที่ตรงข้ามมุมฉาก
ด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยม มุมฉาก เราจะนิยามฟังก์ชั่นดังนี้
นิยามฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ
จากรูปด้านบน หากสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุมหนึ่งเท่ากับ 30 องศา เราจะได้ค่า sine cos tan ดังนี้
ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ sin θ, cos θ, tan θ
เรายังมี ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ อีก 3 ฟังก์ชั่น ซึ่งเป็นฟังก์ ชั่นผกผันกับ 3 ฟังก์ชั่นเดิม คือ Cotangent, Secant, Cosecant
ถ้า Sine เขียนว่า sin θ ฟังก์ชั่นผกผันของ Sine คือ Cosecant เขียนว่า csc θ
ถ้า Cosine เขียนว่า cos θ ฟังก์ชั่นผกผันของ Cosine คือ Secant เขียนว่า sec θ
ถ้า Tangent เขียนว่า tan θ ฟังก์ชั่นผกผันของ Tangent คือ Cotangent เขียนว่า cot θ
นอกจากนี้ tangent ยังนิยามว่า
tan θ = (sin θ) / (cos θ)
เพราะว่า tan θ คืออัตราส่วน ของ ด้านทางแกน y ต่อ ด้านทางแกน x ของสามเหลี่ยมมุมฉากดังนั้น
tan θ จึงมีความหมายเดียวกันกับ slope (m) ของสมการ y = mx + b หรือ f(x) = mx + b
ซึ่งเป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้น (linear Equation)
ดังนั้น tan θ จึงมีความหมายของการเป็น “slop” อีกด้วย
ฟังก์ชั่นผกผันตรีโกณมิติ
ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเป็นฟังก์ชั่นที่ซ้ำเดิมทุกช่วงเวลาจึงเรียกว่า Periodic Function
ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติเป็น Periodic Function
คราวหน้าเราจะมาคุยกันต่อ Functions (ฟังก์ชั่น) ตอนที่ 15 เรื่อง ฟังก์ชั่นบางชนิด ที่เราอาจมิได้นึกถึง วันที่ 5 ก.ย. 2563 19.00 ครับ

ดูเพิ่มเติมในซีรีส์

โฆษณา