จำนวนจริง (ตอนที่ 3)
เซตย่อยของจำนวนจริง
คราวที่แล้วเราคุยกันถึงจำนวนจริงในภาพรวม วันนี้เราจะมาคุยกันต่อในเรื่องของเซตย่อยของจำนวนจริงซึ่งเป็นจำนวนแบบต่างๆ ที่เป็นเป็นเซตย่อยของจำนวนจริง
จำนวนจริงแบ่งออกเป็นจำนวนตรรกยะ(ℚ) และจำนวนอตรรกยะ(𝕀) หรือพูดอีกอย่าง ได้ว่า “เซตของจำนวนจริงมีเซตย่อย เป็นเซตของจำนวนตรรกยะ และ เซตของจำนวนอตรรกยะ”
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยเซตของจำนวนตรรกยะและอตรรกยะ
จำนนวนตรรกยะ (ℚ)
นิยามของจำนวนตรรกยะ:
จำนวนตรรกยะคือ จำนวนที่สามารถเขียนอยู่ในรูปของ p / q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม และ q ไม่เท่ากับ 0
ดังนั้น จำนวนตรรกยะจึงเป็นจำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปของการหารจำนวนเต็ม 2 จำนวนซึ่งผลลัพธ์ต้องหาค่าได้ หรือที่เราเรียกว่าเศษส่วน
นอกจากนี้ ทศนิยมที่สามารถแปลงกลับเป็นเศษส่วนและสามารถแปลงกลับไปมาได้ระหว่างเศษส่วนและทศนิยมได้ค่าเท่าเดิม
ทั้งทศนิยมและเศษส่วนนี้ คือจำนวนตรรกยะ เช่น
2/5 = 0.4 แล้ว 0.4 x 5/5 = 2/5 นี่คือจำนวนตรรกยะ
แล้วจำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะหรือปล่าว?
จำนวนเต็มเป็นจำนวนตรรกยะด้วยครับ เนื่องจากสามารถเขียนอยู่ในรูปของเศษส่วนซึ่งสามารถแปลงกลับไปมาโดยค่าไม่เปลี่ยนไป
ลองดูตัวอย่างครับ เช่น 5 ซึ่งเป็นจำนวนเต็ม เขียนในรูปของ p / q ได้ดังนี้
5 = p / q = 5 / 1 ซึ่ง ในที่นี้ 5 = p, 1 = q และ 1 ≠ 0
นั่นคือจำนวนเต็มทุกตัวมี 1 เป็นตัวหารเสมอ ซึ่งเราเรียก 1 ในที่นี้ว่า “ตัวหารที่ไม่ปรากฎ” และ จำนวนเต็มคือจำนวนตรรกยะ
ลองดูอีกตัวอย่างครับ
55 / 100 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ เขียนในรูปของ p / q ได้ ซึ่งเขียนในรูปทศนิยม ได้ดังนี้
55 / 100 = 0.55 และ 0.55 × 100 / 100 = 55 / 100 ซึ่งเสามารถแปลงกลับไปมา ระหว่า เศษส่วนกับทศนิยมได้ ดังนั้น 55 / 100 จึงเป็นจำนวนตรรกยะ
**** อย่าลืมว่า q ≠ 0 นะครับ
ตัวอย่างที่น่าสนใจ
0.333….. (ทศนิยมซ้ำไม่รู้จบ) เป็นจำนวนตรรกยะ !
เพราะ 1 / 3 = 0.333…. เป็นผลให้ 0.333….. เป็นจำนวนตรรกยะเพราะเขียนเป็นเศษส่วนได้คือ 0.333….. = 1 / 3
จำนวนที่เราเห็นในชีวิตประจำวันของเราส่วนมากเป็นจำนวนตรรกยะ
ดูเรื่องทศนิยมและเศษส่วนได้ที่ลิ้งค์นี้ครับ
คราวหน้าเราจะมาคุยกันต่อในเรื่องของจำนวนจริง ตอนที่ 4 ในเรื่อง จำนวน อตรรกยะ วันที่ 24 พ.ย. 2563 เวลา 19.00 น. ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
