จำนวนจริง (ตอนที่ 2)
ตอนนี้เรากลับมาคุยกันในเรื่องของจำนวนจริงต่อจากครั้งที่แล้ว
เซตของจำนวนจริงประกอบด้วย
◈ เซตของจำนวนตรรกยะ (ℚ) กับ เซตของจำนวนอตรรกยะ (𝕀)
เซตของจำนวนจริง
ข้อสังเกตุ
จำนวนทุกจำนวนเป็นจำนวนเชิงซ้อนทั้งสิ้น และมีรูปแบบการเขียนเป็น x + yi นั่นคือ หากเราพูดถึง”จำนวนจริง” มีหมายรวมไปถึงจำนวนประเภทอื่นๆ ที่เป็นเซตย่อยของจำนวนจริงด้วย)
รูปแบบการเขียนคือ x + 0 = x และ ถ้าเรากำลังจำพูดถึงจำนวนจินตภาพรูปแบบการเขียนคือ 0 + yi = yi
ต่อไปเราจะคุยกันในเรื่องของ “จำนวนจริง” ครับ
จำนวนจริงคือจำนวนที่สามารถ “กำหนด” บนเส้นจำนวนได้ เช่น
2 อยู่ระหว่าง 1 กับ 3 หรือ √2 = 1.41421356237…. ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะ ซึ่งถึงแม้หาค่าที่แท้จริงไม่ได้ เพราะไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนที่แท้จริงได้ก็ตามหรือมีทศนิยมเป็นอนันต์ แต่เราก็ยังสามารถกำหนดตำแหน่งบนเส้นจำนวนได้โดย
1.4 < √2 < 1.5 นั่นคือ √2 อยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 บนเส้นจำนวน ดังนั้น √2 จึงเป็นจำนวนจริง
-∞ และ ∞ มิใช่จำนวนจริง เพราะว่าเราไม่สามารถกำหนดตำแหน่งที่แท้จริง บนเส้นจำนวนได้เพียงแต่ -∞ อยู่ด้านซ้ายมือสุดของเส้นจำนวน เพื่อบอกว่าเส้นจำนวนด้านซ้าย ยาวไปถึง ”จำนวนที่เล็กที่สุด” แต่เราไม่สามารถกำหนดได้ว่าจำนวนที่เล็กที่สุดมีค่าเท่าใด
ในทำนองเดียวกัน ∞ คือสัญลักษณ์ของจำนวนที่ใหญ่ที่สุดที่เราก็ไม่สามารถกำหนดได้ว่ามีค่าเท่าใด ดังนั้นทั้ง -∞ และ ∞ จึงมิใช่จำนวนจริง แต่เป็นสัญลักษณ์ของจำนวนที่เล็กที่สุด และ จำนวนที่ใหญ่ที่สุด ซึ่งไม่สามารถหาค่าได้
ตัวอย่างของจำนวนจริงคือ 1, 3, 4, 15.28, ⅜, ⅒, ⅞ เป็นต้น
เราสามารถบอกว่าจำนวนใดเป็นจำนวนจริงได้ เพียงแต่ว่า เรารู้จำนวนที่เราสงสัยนั้นมีจำนวนใดอยู่ใกล้เคียงบนเส้นจำนวนแล้ว จำนวนนั้นย่อมเป็นจำนวนจริงเสมอดังตัวอย่างข้างต้น
จำนวนต่อไปนี้เป็นจำนวนจริง
✔️ จำนวนทั้งหมด (Whole Numbers) เช่น
0, 1, 2, 3, 4, ฯลฯ
✔️ จำนวนตรรกยะ เช่น
4/5, 0.132, 0.555 ..., 2.1, ฯลฯ
✔️ จำนวนอตรรกยะ เช่น
π, √3, ฯลฯ
จำนวนต่อไปนี้มิใช่จำนวนจริง
❌ จำนวนจินตภาพ เช่น √-1
❌ -∞ และ ∞
คราวหน้าเราจะมาคุยกันต่อในเรื่องของจำนวนจริงตอนที่ 3 ในเรื่องของเซตย่อยของจำนวนจริง วันที่ 22 พ.ย. 2563 เวลา 19.00 น. ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
