ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตอนที่ 8)
คราวที่แล้วเราแสดงให้เห็นว่า พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล มีลักษณะดังนี้
• ถ้า a และ b เป็นจำนวนคู่แล้ว c ต้องเป็นจำนวนคู่ด้วย
• ถ้า a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนคี่แล้ว อีกตัวต้องเป็นจำนวนคู่ และ c ต้องเป็นจำนวนคี่
พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล ถูกสร้างขึ้นมาจาก พิธาโกเรียน ปฐมฐาน
เนื่องจาก ลักษณะของ พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล ดังกล่าวข้างต้นนี้ ถูกสร้างขึ้นมาจาก “พิธาโกเรียน ปฐมฐาน” ซึ่งด้านที่ยาวที่สุดคือ ด้าน c เป็นการถอดรากที่ 2 ของผลบวก ของด้านกำลังสองของ a และ b ดังนั้น หาก a และ b ไม่มีลักษณะดังกล่าวข้างต้นแล้ว เราอาจได้ค่าของ c ที่มิใช่จำนวนจริง (เป็นจำนวนอตรรกยะ)
สำหรับน้องๆที่เข้ามาใหม่ลองค้นโพสต์เดิมดูนะครับ
วันนี้เรามาคุยกันต่อครับ
จากลักษณะของ พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล เรามีเกร็ดความรู้เล็กๆที่น่าสนใจดังนี้ครับ
เมื่อเราต้องการแสดงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดใดที่เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่แล้ว เรามักแทน จำนวนคู่ หรือ จำนวนคี่ ด้วย 2n หรือ 2n+1, 2n-1 เสมอ เพราะ 2n เป็นการแทนจำนวนคู่ตัวใดใด และ 2n+1 หรือ 2n-1 แทนจำนวนคี่ตัวใดใด โดยที่ n แทน จำนวนเต็มใดใด .....
สำหรับ 0 หรือที่เราเรียกว่า จำนวนเต็ม 0 นั้น เป็นจำนวนเต็มที่อยู่ ระหว่างจำนวนคี่ 2 จำนวนคือ 1 กับ -1 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งว่า 1 คือจำนวนคี่เพราะอยู่ระหว่างจำนวนคู่ 2 จำนวน คือ 0 กับ 2 ดังนั้น 0 จึงเป็นจำนวนคู่ด้วยนิยามของจำนวนคู่ และ จำนวนคี่
นอกจากนี้เรายังนำ 2n, 2n+1, 2n-1 มาทำการ บวก ลบ คูณ หาร ยกกำลัง ..... ได้ เพราะ n คือตัวแปรที่แทน “จำนวนเต็มใดใด”
ดังนั้น หากเราต้องการคำนวณ โดยสื่อความหมายของ จำนวนคู่ หรือ จำนวนคี่ ตัวใดใดแล้ว เราสามารถใช้ 2n, 2n+1, 2n-1 แทนจำนวนคู่ หรือ จำนวนคี่ตัวใดใด เพื่อแสดงให้เห็นว่า สมมุติฐานที่เราตั้งไว้ เป็น “จริง” หรือ “ไม่จริง” แล้วแต่กรณี ซึ่งได้เห็นในตอนที่ผ่านๆมา
ลองแทน n ด้วยจำนวนเต็มใดใดก็ได้ดูนะครับว่า ผลลัพธ์เป็นจำนวนคู่ หรือ จำนวนคี่ตามที่เราได้คุยกันหรือไม่ ....?
ต่อไปเราลองมาดูความสัมพันธ์ของเลขยกกำลังกับจำนวนคี่
จากภาพด้านบน ถ้าเรามี ด้านทั้งสามยาว 3, 4, 5 ซึ่งเป็นพิธาโกเรียน ปฐมฐาน เราทราบได้ว่า ด้านที่ยาวที่สุดคือ ผลบวกของ1 + 3 + 5 กับ 1 + 3 + 5 + 7 = รากที่ สอง ของ (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 5 (ดูตารางประกอบ)
คราวนี้หาก a และ b เป็นจำนวนคี่ ทั้ง 2 ค่า (ซึ่งไม่เข้าลักษณะของ พิธาโกเรียน ทริปเปิ้ล) อะไรจะเกิดขึ้น?
คราวหน้าเราจะมาคุยกันในเรื่องของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ตอนที่9) ในวันที่ 2 เมษายน 2564 เวลา 19.00 น.
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
