มุมมองมิติภาวะ
ในปัจจุบัน เรื่องราวของมิติภาวะต่างๆ โดยในที่นี้จะขอจำกัดเพียง มิติของอวกาศ หรือ ปริภูมิ (Space) เนื่องจากคำว่า มิติ นั้นกินความไปได้ค่อนข้างกว้าง มีทั้งมิติของอวกาศ (space dimention) มิติของเวลา (time dimension) ไปจนถึงมิติของภพภูมิ (world dimension) ที่เป็นแดนเกิดของเหล่าวิญญาณทั้งหลาย
เฉพาะเรื่องของมิติอวกาศ ก็มีทฤษฎีทางฟิสิกส์รองรับ โดยเฉพาะในทฤษฎีของซุปเปอร์สตริง (superstring theory) จะมีได้ถึง 10 มิติ เมื่อรวมกับมิติของเวลาอีก 1 มิติ จึงกลายเป็น 11 มิติ โดยมิติเวลา จะเป็นเพียงมิติเสริม ที่เพิ่มเข้ามา และเป็นเหมือนเส้นทาง ให้มิติอวกาศเคลื่อนตัวไป
บทนนำ
(Introduction)
คนจำนวนมากที่พยายามทำความเข้าใจในเรื่องของมิติภาวะที่แตกต่างกันออกไป มักจะรู้สึกสับสน เพราะยิ่งเป็นมิติสูงขึ้นเพียงใดก็ยิ่งยากที่จะจินตนาการไปถึงได้ ตัวอย่างหนึ่งที่เหล่านักวิทยาศาสตร์ชอบใช้ในการอธิบายถึงขอบเขตข้อจำกัดของสามัญสำนึกปกติ นั่นคือเรื่องของไฮเปอร์คิวบ์ (hypercube) โดยประเด็นทั้งหมดมีอยู่ว่า การเพิ่มของมิติที่สูงขึ้นนั้น จะเกิดได้จากการลากเส้นตั้งฉากกับทุกระนาบของมิติเดิม
อาทิเช่น มิติที่หนึ่งจะเป็นเส้นตรงที่มีแต่ความยาวเพียงอย่างเดียว เมื่อลากเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงหรือมิติที่หนึ่งนั้น ก็จะได้มิติของความกว้างเพิ่มขึ้นมาเกิดเป็นสองมิติ นั่นก็คือสี่เหลี่ยมที่แบนราบนั่นเอง และเมื่อลากเส้นตั้งฉากกับระนาบของมิติที่สองหรือแผ่นสี่เหลี่ยมนั้นก็จะได้ความสูงเพิ่มขึ้น กลายเป็นมิติที่สาม หรือกล่องคิวบิค (Cubic)
Dimensional view
จากนั้นหากต้องการเพิ่มมิติที่สี่เข้าไป ก็ต้องลากเส้นตั้งฉากกับทุกระนาบของมิติที่สาม หรือทุกด้านของกล่องคิวบิคนั้น ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้ก็คือสิ่งที่คล้ายกับไฮเปอร์คิวบ์ และถ้าหากจะให้ลองจินตนาการดูว่า ควรจะมีรูปร่างเป็นอย่างไร ท่านจะพบว่ามันยากเกินกว่ามโนความคิดตามปกติที่จะไปถึงได้
แม้จะมีภาพที่คนวาดขึ้นมาแสดงจำนวนมาก แต่ในความเห็นส่วนตัวของผู้เขียน อยากจะขอบอกว่ามันไม่น่าจะใช่ไฮเปอร์คิวบ์ที่ถูกต้อง แต่เป็นเหมือนกล่องสามมิติที่ซ้อนกันอยู่สองกล่องเท่านั้น ดังนั้นจึงเกิดคำถามว่า แล้วรูปแบบของไฮเปอร์คิวบ์ที่ควรจะเป็นนั้น น่าจะอยู่ในรูปแบบใด
มุมมองโลก 2 มิติ
(View of the two dimension world)
จากที่กล่าวข้างต้น โลก 2 มิติ จะมีเพียง ความกว้างกับความยาว เหมือนรูปสี่เหลี่ยมปกติ มุมมองของโลก 2 มิติ ก็ไม่ต่างจากมุมมองในมิติทั่วไป คือ มีเพียงมุมมองภายใน กับ มุมมองภายนอก ซึ่งในกรณีนี้ มุมมองภายใน ก็คือ สิ่งที่ชาวโลก 2 มิติ มองเห็นภายในโลกของตน ส่วนมุมมองภายนอก ก็คือ สิ่งที่ชาวโลก 3 มิติ มองเห็นโลก 2 มิติ เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น ให้พิจารณาจากรูปที่ 1
ในเบื้องต้น ให้ท่านเพ่งความสนใจไปที่รูปของคนที่ยืนบนโลกตรงที่ลูกศรชี้บนโต๊ะ โดยผู้เขียนจะให้ภาพที่แบนราบนี้แทนจักรวาลแบบสองมิติ ซึ่งมีโลกและผู้คนอาศัยอยู่บนผิวโลกนั้นเช่นกัน และเนื่องจากโลกสองมิตินี้ จะมีเพียงความกว้างกับความยาวดังกล่าว คนในโลกนี้จึงไม่สามารถออกมาจากโลกของเขาในทิศของความสูงได้ ดังนั้นพวกเขาจึงพากันดำเนินชีวิตอยู่บนผิวโลกที่มีส่วนโค้ง
ซึ่งย่อมทำให้พวกเขารู้สึกว่า โลกของเขากลม ในขณะที่พวกเราที่มองจากทิศที่ตั้งฉากกับระนาบของโลกสองมิตินั้น ในทิศทางเดียวกับที่ลูกศรชี้อยู่ เราจะรู้สึกว่าโลกของเขานั้นมันไม่ได้กลม แต่เป็นเพียงแผ่นแบนๆ และนี่ก็คือมุมมองจากมิติที่สูงกว่านั่นคือมิติสาม ที่อยู่เหนือไปกว่าโลกสองมิติของพวกเขา
รูปที่ 1 แสดงมุมมองโลก 2 มิติจากโลก 3 มิติ
ในขณะเดียวกันก็ยังมีหลายสิ่งที่เป็นผลตามมาก็คือ ประการแรกเราจะสามารถมองเห็นโลกของเขาทั้งหมดในเวลาเดียวกัน คือเห็นทั้งขั้วเหนือและขั้วใต้ ขณะที่คนในโลกสองมิตินั้น จะต้องค่อยเดินทางไปตามส่วนโค้งบนโลกวงกลมของพวกเขา เมื่อไปถึงขั้วโลกเหนือก็จะเห็นเพียงขั้วเดียว ไม่อาจเห็นขั้วโลกที่อยู่ฝั่งตรงข้าม ประการที่สอง
นอกจากเราจะเห็นโลกสองมิติทั้งหมดของคนเหล่านั้นแล้ว เรายังสามารถเห็นสิ่งอื่นๆ ที่อยู่ในโลกสามมิติไปพร้อมๆ กันด้วย ซึ่งในที่นี้ เมื่อเปรียบโลกสองมิติของคนเหล่านั้นเป็นเพียงแผ่นกระดาษที่วางไว้บนโต๊ะ เราก็ย่อมเห็นทุกสิ่งทุกอย่างบนโต๊ะไปพร้อมกัน ทั้งโคมไฟ คอมพิวเตอร์โน้ตบุ๊ค เมาส์ สมุด ลำโพง และเจกันดอกไม้
มุมมองจากมิติที่สูงขึ้น
(View from a higher dimension)
จากตัวอย่างข้างต้น คราวนี้เราจะลองนำมาเปรียบเทียบกับการมองโลกสามมิติของเรา จากมิติที่สูงขึ้นไป เช่น มิติที่สี่ โดยในที่นี้ผู้เขียนจะไม่ได้หมายถึงมิติของเวลา เพราะการนับเวลาเป็นมิติที่สี่นั้น เนื่องมาจากเส้นเวลามีเพียงหนึ่งมิติ คือยาวไปเรื่อยๆ ไม่มีวันสิ้นสุด นักวิทยาศาสตร์จึงนำเอามาบวกกับมิติที่สามของเรากลายเป็นสภาวะสี่มิติของ ปริภูมิ-เวลา (space-time) หรือ กาล-อวกาศ จุดประสงค์ก็เพียงเพื่อใช้อธิบายในสมการทางฟิสิกส์เท่านั้น
ดังนั้นเวลาจึงไม่ใช่มิติที่สี่ของอกวกาศ การมองจากมิติที่สี่ในความหมายของผู้เขียนจึงต้องใช้หลักของไฮเปอร์คิวบ์ข้างต้น คือมองตั้งฉากกับทุกระนาบของมิติที่สาม หรือมองเห็นทุกด้านของกล่องคิวบิคสามมิติไปพร้อมๆ กัน คือ ซ้าย ขวา หน้า หลัง ล่าง บน นั่นเอง
รูปที่ 2 แสดงการสร้างรูปกล่องลูกบาศก์ (cube)
จากรูปที่ 2 เมื่อเราพับภาพด้านซ้าย ซึ่งเป็นแผ่นแบนราบในระนาบ 2 มิติ ขึ้นมาในระนาบของ ความสูง ก็จะได้รูปกล่องลูกบาศก์ ในโลก 3 มิติ ดังรูปด้านขวา ซึ่งเราจะพบว่า เมื่อเรามองจากมิติที่สูงกว่า เช่น มิติที่ 3 เข้าไปยังมิติที่ 2 เราจะพบว่า สามารถเห็นทุกด้านของกล่องลูกบาศก์พร้อมกันในคราวเดียว
อุปมานี้จะสามารถใช้ได้กับกรณีการมองจากมิติที่ 4 เข้ามายังมิติที่สาม คือเห็นทุกด้านของกล่องลูกบาศก์ดังกล่าวพร้อมกัน เพียงแต่มิได้มีสภาพที่แผ่ราบออกมาเป็นแผ่นแบนๆ เหมือนในมิติที่ 2 ในขณะเดียวกัน ก็ย่อมจะมองเห็นทุกอย่างที่ปรากฏอยู่ในโลก 4 มิติได้ด้วย
รูปที่ 3 แสดงภาพมุมมองจากโลก 4 มิติ
จากรูปที่ 3 ได้แสดงให้เห็นมุมองที่กว้างขึ้น โดยสมมุติให้รูปด้านซ้าย เป็นห้องในบ้านหลังหนึ่ง ที่มีด้ายกัน 6 ห้อง หากพับห้องนี้ออกไปในระนาบของมิติที่ 4 ซึ่งในที่นี้ขอเรียกเป็น ระนาบไฮเปอร์ ไปพลางๆ ก็จะได้รูปกล่องลูกบาศก์ 4 มิติ ที่คล้ายกับไฮเปอร์คิวบ์ ดังแสดงในรูปด้านขวา ทำให้คนในโลก 4 มิติ สามารถเห็นห้องในมิติที่ 3 ได้พร้อมกันหมดในเวลาเดียวกัน
และยังสามารถเข้าออกห้องเหล่านั้นได้ โดยผ่านออกมาทางระนาบไฮเปอร์ แล้วกลับเข้าไปมิติที่ 3 อีกที โดยสามารถไปได้ทุกห้อง โดยไม่ต้องเดินไปตามลำดับของห้อง แนวคิดนี้ก็เป็นเหมือนการเดินทางผ่าน รูหนอน (wormhole) ในอวกาศ โดยรูหนอนจะทำหน้าที่เป็น วัตถุ 4 มิติที่ปรากฏในจักรวาล 3 มิติ
เมื่อรูหนอนมีสภาพเป็นช่องผ่าน หลายคนจึงจินตนาการว่า น่าจะเป็นรูกลม แต่แนวคิดที่น่าจะถูกต้องในทางมิติวิทยา (dimensional science) น่าจะเป็น รูปทรงกลมมากกว่า ให้ลองจินตนาการว่า รูปทรงกลมของ 3 มิติ เมื่อปรากฏในโลก 2 มิติ ก็จะเหมือนระนาบตัดผ่านทรงกลม ทำให้ปรากฏเป็นเพียงรูปวงกลมเดียว ในทุกโลก 2 มิติ ดังนั้น รูปไฮเปอร์สเฟียร์ (hyper sphere) ซึ่งมีทรงกลมหลายรูปซ้อนกันอยู่ในมิติที่ 4 เมื่อปรากฏในโลก 3 มิติ จึงเกิดเป็นระนาบตัดใน 3 มิติและเห็นเป็นทรงกลมเดียว
ไฮเปอร์คิวบ์หรือเทสเซอแรคท์
(Hypercube or Tesseract)
เราพูดถึงไฮเปอร์คิวบ์กันมาหลายครั้งแล้ว ในหัวข้อนี้ ก็จะมาลงลึกในรายละเอียดกันเพิ่มเติม ไฮเปอร์คิวบ์ หรือ ที่เรียกกันว่า เทสเซอแรกคท์ (Tesseract) แท้จริงเป็นการแปลงสภาพของรูปทรงลูกบาศก์ จำนวน 8 รูป ที่พับขึ้นไปในระนาบที่ตั้งฉากของ มิติที่ 4 จนทำให้เกิดภาพซ้อนของลูกบาศก์ทั้ง 8 จนกลายเป็นไฮเปอร์คิวบ์ หรือ เทสเซอแรคท์ ดังกล่าว
ในระบบเรขาคณิต เทสเซอแรคท์ ถือเป็น อะนาล็อก (analogue) สี่มิติของลูกบาศก์ ซึ่งพื้นผิวของเทสเซอแรคท์ (hypersurface) จะประกอบเซลล์ลูกบาศก์แปดเซลล์ (eight cubical cells) จัดเป็นหนึ่งในหกของ 4 โพลิโทปแบบนูนปกติ (convex regular 4-polytopes)
รูปที่ 3 แสดงการพับมิติของรูปลูกบาศก์ทั้ง 8 จนกลายเป็นไฮเปอร์คิวป์
จากรูปที่ 3 แสดงให้เห็นถึง กล่องลูกบาศก์ 8 กล่องในโลก 3 มิติ ที่พับเข้าไปในระนาบ 4 มิติ จนได้รูปไฮเปอร์คิวบ์ หรือ เทสเซอแรคท์ ซึ่งมีชื่อเรียกอยู่หลายชื่อ อาทิเช่น 8-เซลล์ (8-cell) ออคตาโฮรอน (octachoron) ออคตาฮีดรอยด์ (octahedroid) ปริซึมลูกบาศก์ (cubic prism) และ เตตราคิวบ์ (tetracube) คำนี้มาจากภาษากรีก téssara (τέσσαρα) ที่หมายถึง สี่ และ aktís (ἀκτίς) ซึ่งหมายถึงขอบทั้งสี่จากจุดยอดแต่ละจุดไปยังจุดยอดอื่น
พ้นไปจากมิติที่ 4
(Beyond the 4th Dimension)
การศึกษาอย่างเป็นทางการเกี่ยวกับมิติที่สูงขึ้นเกิดขึ้นในศตวรรษที่ 19 และค่อนข้างซับซ้อนภายในเวลาหลายทศวรรษ: บรรณานุกรมปี 1911 มีการอ้างอิงถึง 1,832 รายการเกี่ยวกับเรขาคณิตของมิติ n อาจเป็นผลให้ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 และต้นศตวรรษที่ 20 ผู้คนเริ่มหลงใหลในมิติที่สี่ ในปี 1884 เอ็ดวิน แอบบอตท์ (Edwin Abbott) ได้เขียนนวนิยายแนวเสียดสียอดนิยมเรื่อง Flatland ซึ่งใช้สิ่งมีชีวิตสองมิติเผชิญหน้ากับตัวละครจากมิติที่สาม เป็นตัวเปรียบเทียบเพื่อช่วยให้ผู้อ่านเข้าใจมิติที่สี่
และศิลปินหลายคน เช่น แพบโล ปิคัสโซ (Pablo Picasso) และ แม็คเซบ ดูแช้มป์ (Marcel Duchamp) ได้รวมแนวคิดเกี่ยวกับมิติที่สี่ไว้ในผลงานของพวกเขา จากนั้นมา ทั้งนักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ ก็ล้วนมีความสนใจในมิติที่สูงมากขึ้น แนวคิดง่ายๆ ที่พอจะช่วยให้จินตนาการได้ ก็อาศัยหลักการเดียวกัน หากมีการพับไฮเปอร์คิวบ์ขึ้นไปในระนาบ ของมิติที่ 5 และในทำนองเดียวกัน จากมิติที่ 5 ไปมิติที่ 6 จากมิติที่ 6 ไปมิติที่ 7 และจากมิติที่ 7 ไปมิติที่ 8 ก็ได้รูปทรงลูกบาศก์ที่ซับซ้อนมากขึ้นไปตามลำดับ ดังแสงในรูปที่ 4
รูปที่ 4 แสดงรูปทรงลูกบาศก์มิติ ในมิติที่สูงขึ้นไป (ref.1)
โดยเฉพาะในปัจจุบัน ได้มีการพัฒนาทฤษฎีใหม่ทางฟิสิกส์ เพื่อสร้างเป็นทฤษฎีแห่งสรรพสิ่ง (Theory of everything) โดยทฤษฎีหนึ่งที่มีการพัฒนาได้อย่างก้าวหน้ามาก ก็คือ ทฤษฎีสตริง ซึ่งต้องการมิติพิเศษของกาลอวกาศ เพื่อความสอดคล้องทางคณิตศาสตร์
ในทฤษฎีบอสโซนิกสตริง (bosonic string theory) ต้องการกาลอวกาศ 26 มิติ ในขณะที่ทฤษฎีซูเปอร์สตริง (superstring theory) ต้องการ 10 มิติ และในทฤษฎีเอ็ม (M-theory) ต้องการ 11 มิติ ในการอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพจริง เราจึงต้องจินตนาการถึงสถานการณ์ที่มิติพิเศษเหล่านี้จะอาจสังเกตได้ในการทดลอง
บทสรุป
(Conclusion)
มุมมองมิติภาวะของมิติที่สูงขึ้น เป็นแนวคิดทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ ที่อ้างถึงการมีอยู่ของมิติ ที่อยู่นอกเหนือจากสามมิติปกติที่เราพบในชีวิตประจำวัน ได้แก่ ความยาว ความกว้าง และความสูง เช่นเดียวกับที่เราสามารถเคลื่อนที่ได้สามทิศทาง ซ้าย-ขวา ขึ้น-ลง และ เดินหน้า-ถอยหลัง (left-right, up-down, and forward-backward) วัตถุในมิติที่สูงกว่าสามารถเคลื่อนที่ในทิศทางเพิ่มเติมได้
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเป็นคนในโลก 2 มิติ จะเคลื่อนที่ได้แค่ 2 ทิศทาง คือ ซ้าย-ขวา และ ขึ้น-ลง เท่านั้น แต่คุณจะ เดินหน้า-ถอยหลัง ไม่ได้ นอกจากจะเพิ่มมิติที่สาม เช่น ขยายแผ่นแบนราบให้เป็นลูกบาศก์ จึงจะสามารถเดินหน้า-ถอยหลังได้
ในทำนองเดียวกัน มิติที่สูงขึ้นสามารถนิยามได้ว่า เป็นการเพิ่มระนาบอิสระในการเคลื่อนไหวเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น ในสี่มิติ วัตถุสามารถเคลื่อนที่ได้ไม่เฉพาะในสามมิติที่เราคุ้นเคย แต่ยังเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่สี่ ซึ่งตั้งฉากกับระนาบทั้งหมดด้วย แม้ว่าการมองเห็นมิติที่สูงขึ้นอาจเป็นเรื่องยาก แต่แนวคิดนี้มีความสำคัญในด้านต่างๆ เช่น ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถช่วยอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น พฤติกรรมของอนุภาค (behavior of particles) และเรขาคณิตของกาลอวกาศ (geometry of space-time)
(ไขรหัสลับปริศนา ep.5 มุมมองมิติภาวะ)
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
