เซตของจำนวน ตอนที่ 4 (ตอนสุดท้ายของเรื่องนี้)
เซตย่อยแท้ (Proper Subsets)
ถ้าเรามีเซต A ดังนั้นสมาชิกทุกตัวก็ต้องอยู่ใน A เราสามารถพูดได้ว่า A เป็นเซตย่อยของ A หรือกล่าวว่า A เป็นเซตย่อยของตัวมันเองนั่นคือทุกเซตต้องมีเซตย่อยซึ่งมีสมาชิกเท่ากับสมาชิกของตัวมันเอง........
ถ้า B เป็นเซตย่อยของ A โดยที่ B มีสมาชิกทุกตัวอยู่ใน A โดย A มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวที่ “มิได้เป็นสมาชิก”ของ B เราเรียกว่า B เป็นเซตย่อยแท้ หรือ subset แท้ (Proper Subsets) ของ A
นอกจากนี้แล้ว B ยังเป็นเซตย่อยของ A อีกด้วย นั่นคือ B เป็นเซตย่อยและ เซตย่อยแท้ของ A
ถ้าเราพูดว่า B เป็นเซตย่อยแท้หรือsubset แท้(Proper Subsets)ของ A แล้ว เราเขียนได้ว่า B ⊂ A หรือกล่าวในทางตรงกันข้ามคือ A ⊄ B อ่านว่า Aไม่ได้เป็นเซตย่อยแท้ของ B
น้องๆอย่าลืมว่าสัญลักษณ์ ⊆ หมายความว่า“เซตย่อย”และ ⊂ หมายความว่า “เซตย่อยแท้” นะครับ
เซตว่าง (Empty (or Null) Set)
ถ้าเรามีเซต A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก A = {1, 2, 3, …} แล้ว A เป็นเซตที่ไม่มี สมาชิกที่เป็นจำนวนเต็มลบอยู่เลยแม้แต่ตัวเดียว
นั่นคือ A มีเซตที่ไม่มีสมาชิกอยู่เลย หนึ่งเซต เราเรียกว่า “เซตว่าง” หรือ “Empty Set” หรือ “Null set” เขียนว่า ∅ หรือเขียนในรูปของเซตได้ว่า{ } คือเซตที่ไม่มี สมาชิกใดอยู่เลย และพูดได้ว่า ทุกเซตย่อมมีเซตว่างเสมอ
เซตของจำนวน
เซตของจำนวน เป็นการจัดหมวดหมู่ของจำนวน ที่น้องๆคงเคยเห็นกันบ่อยๆ พี่จะคุยให้น้องๆฟังในภาพรวมก่อน เพื่อจะได้ให้เห็นโดยรวมสำหรับ เซตของจำนวน
สำหรับเรื่องของจำนวนที่เราควรรู้เช่นจำนวนนับ จำนวนเต็ม ..... พี่ได้เขียนไว้แล้วในหัวข้อ “วิวัฒนาการของจำนวน” อยู่ในซีรี่ส์ ชื่อ “เรื่องทั่วไปด้านคณิตศาสตร์” ลองเข้าไปอ่านดูนะครับเพื่อจะมองภาพ “จำนวน” ได้เข้าใจมากขึ้น
นอกจากนี้ยังมีเรื่องของ “เส้นจำนวน” ซึ่งเป็นสิ่งที่สำคัญสำหรับการเรียนรู้อีกด้วยเพราะเส้นจำนวนจะบอกว่าจำนวนที่เรากำลังคุยกันนั้นอยู่ตรงตำแหน่งใด
และเพื่อให้เป็นความรู้เบื้องต้นสำหรับ เซตของจำนวน ก็ได้ทำสรุปเอาไว้ให้พร้อมทั้ง สัญลักษณ์ของจำนวนแต่ละอย่างซึ่งพูดเกี่ยวกับเซตของจำนวนนั้น เพื่อที่เราจะได้ไปรู้จักแผนภูมิของจำนวนกันต่อไป ดูรูปข้างล่างเลยครับ
สรุปสัญลักษณ์ คำอธิบายและตัวอย่างของเซตจำนวนที่ใช้บ่อย
รายละเอียดของจำนวนชนิดต่างๆ เช่นจำนวนนับ จำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ..... จนถึง จำนวนเชิงซ้อน ได้อธิบายในโพสต์ เรื่อง “วิวัฒนาการของจำนวน” ไปแล้ว น้องๆ สามารถค้นได้จากโพสต์เดิมได้เลยครับ
อย่าลืมไปดูเรื่องวิวัฒนาการของจำนวนที่ได้เคยเขียนไว้ ประกอบด้วยนะครับ เพราะ เวลาเราคุยกันถึงเรื่องแผนภูมิของจำนวน เราจะได้จำกันได้
คราวนี้มาดูเรื่องเซตของจำนวนกัน
สัญลักษณ์และชื่อเรียกจำนวนแต่ละอย่างตามภาพข้างบนเลยครับเวลาเรียกชื่อ หรือ เขียนสัญลักษณ์ น้องๆอย่าลืมเอามาเทียบกับรูปข้างบนนี้นะครับ
จำนวนถูกจัดหมวดหมู่ตามแผนภูมิของเซต
เซตของจำนวนที่ใหญ่ที่สุดคือ เซตของจำนวนเชิงซ้อน (ℂ) ซึ่งมีเซตย่อยอยู่ 2 เซตคือ เซตของจำนวนจริง (ℝ) กับจำนวนอตรรกยะ (𝕀)
เขียนว่า ℂ = { ℝ, 𝕀} อ่านว่าจำนวนเชิงซ้อน (ℂ) มีสมาชิกอยู่ 2 เซต คือ ℝ, 𝕀
แผนภูมิ เซตของจำนวนเริ่มต้นจากจำนวนเชิงซ้อน มีสมาชิกเป็น เซตของจำนวนจริง กับเซตของจำนวนจินตภาพ
ถ้าเราพิจารณาในมุมมองของเซต จะเห็นว่า
จำนวนเชิงซ้อนคือเซตที่ใหญ่ที่สุดสำหรับเซตของจำนวนแบ่งเป็นจำนวน 2 ชนิด คือ จำนวนจริง กับ จำนวนจินตภาพ (Imaginary Number)
จำนวนจำนวนจินตภาพไม่มีเซตย่อยแต่ตนเองเป็นเซตย่อยของจำนวนเชิงซ้อน ซึ่ง เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางเซตคือ 𝕀 ⊂ ℂ อ่านว่า จำนวนจำนวนจินตภาพเป็นเซตย่อย ของจำนวนเชิงซ้อน
ส่วนจำนวนจริงมีเซตย่อยเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ (ในที่นี้มิได้แสดง จำนวนอตรรกยะ)ซึ่งจำนวนตรรกยะมีเซตย่อยเป็นจำนวนเต็มโดยจำนวนนับเป็นเซตย่อยของจำนวนเต็ม
เขียนในรูปลำดับเซตย่อยคือ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ ซึ่ง จำนวนนับเป็นเซตย่อยที่เล็กที่สุดของจำนวนเชิงซ้อน
(จำนวน "อตรรกยะ" เป็นอีกเซตย่อยของจำนวนจริง แต่ยังไม่ขอกล่าวในที่นี้)
เซตของจำนวนที่เราเห็นกันบ่อย
น้องๆดูเรื่องเซตย่อยด้านบนประกอบด้วยนะครับ แล้วดูแผนภูมิเซตจำนวนก็จะเข้าใจดีขึ้น แล้วลองเปรียบเทียบแผนภูมิกับการเขียนสัญลักษณ์ของเซตดูครับ
เรื่องเซตของจำนวนฉบับย่อขอจบเพียงเท่านี้ต่อไปเป็นเรื่องเกี่ยวกับจำนวนแบบต่างๆที่น้องๆจะใช้ในชีวิตการเป็นนักเรียนครับ
- 5
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
