คู่อันดับและกราฟ
ถ้าเรามีราคาขายยางลบดินสอดังนี้
จำนวนของยางลบมีความสัมพันธ์กัน เพราะซื้อ 1 ชิ้น
ราคา 2 บาท ซื้อ 2 ชิ้น ราคา 4 บาท .....
เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ของจำนวนยางลบกับ
ราคาขายโดยเขียน เป็นแผนภูมิดังนี้
จากแผนภูมิ เราเห็น “ความสัมพันธ์” ของ “จำนวนชิ้น” กับ “ราคาขาย” เช่น ซื้อ 1 ชิ้น ราคา 2 บาท ซื้อ 3 ชิ้น ราคา 6 บาท
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถมองกลับจาก ราคาขายได้เช่น ซื้อ 10 บาทเราได้ยางลบ 5 ชิ้น
เราจับเป็นคู่ของความสัมพันธ์นี้โดยเขียนว่า
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14), (8, 16)
สัญลักษณ์ (3, 6) อ่านว่า “คู่อันดับ สาม หก” โดย 3 เป็นสมาชิกตัวที่หนึ่งและ 6 เป็นสมาชิกตัวที่สองของ
คู่อันดับ (3, 6) นี้
ซึ่งคู่อันดับอื่นก็เป็นไปใน ทำนองเดียวกัน
ข้อควรระวัง
คู่อันดับ “สลับที่กันไม่ได้” นะครับ อย่างเช่น (3, 6) จะเขียนสลับเป็น (6, 3) อย่างนี้ผิดเลย เพราะตัวแรกคือจำนวนยางลบ ถ้าสลับจะกลายเป็น ยางลบ 6 อัน ราคา 3 บาท ซึ่งเป็นไม่ได้
ขอเพิ่มเรื่องแผนภูมิซักเล็กน้อย
จากแผนภูมิสีเขียวเป็นแผนภูมิที่แสดงจำนวนของยางลบ “เซตของจำนวนยางลบ”ไม่ใช่ “เซตของยางลบ” นะครับ
ส่วนเซตคืออะไร น้องๆ ม.ต้นจะเข้าใจตอนเรียน ม.ปลาย แต่หากน้องๆสนใจอยากรู้ในเบื้องต้นก่อน พี่ได้เขียนไว้บ้างแล้ว เรื่อง “เซตของจำนวน ตอนที่ 1” ลองดูที่นี่ครับ
กราฟแสดงความสัมพันธ์
คู่อันดับมีความสัมพันธ์ในแต่ละคู่ซึ่งเราสามารถแสดงในรูปของกราฟ โดย คู่อันดับตัวแรกแสดงปริมาณด้วยแกน x ส่วนคู่อันดับตัวที่ 2 แสดงปริมาณด้วยแกน y
ดังนั้นเราสามารถเขียนคู่อันดับในรูปของตัวแปรได้ เช่น (x, y) เป็นคู่อันดับ โดย ในกรณีนี้ x แทนสมาชิกคู่อันดับที่เป็นปริมาณของ “จำนวนชิ้น” ในแผนภูมิสีเขียว และ y แทนสมาชิกคู่อันดับที่เป็นปริมาณราคาขาย ในแผนภูมิสีฟ้า
คราวนี้มาดูกันว่า x หรือ y มีค่าเท่าใด
เราได้จำกัดความว่า x คือ สมาชิกคู่อันดับที่เป็นปริมาณของ “จำนวนชิ้น” ดังนั้น x ย่อมมีค่าเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งในชุดจำนวน {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} พี่ของเรียกชุดของจำนวนว่า เซต ก็แล้วกันนะครับ แต่น้องๆ ม.ต้น ยังไม่ต้องไปสนใจว่า เซต คืออะไร
หากน้องบางคนได้เข้าไปทำความรู้จักกับเซต ตามที่พี่เคยโพสต์ไปแล้วก็จะเข้าใจดียิ่งขึ้น
ตอนนี้เรากำหนดให้ x เป็นจำนวนใดๆ ที่อยู่ในเซต {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } นั่นคือ x เป็น 1 หรือ 2 หรือ 8 ก็ได้ แต่จะ เป็น 9 เป็น 11 ..... ที่นอกเหนือจากที่ได้ระบุในเซตไม่ได้ครับ
สำหรับ y ก็เช่นเดียวกัน แต่ y เป็นสมาชิกในแผนภูมิสีฟ้า เรียกว่า เซต
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} ซึ่ง y จะมีค่าเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งในเซตนี้
ซึ่งจะมีค่าเป็นอย่างอื่นไม่ได้
นั่นคือทั้ง x และ y เราได้กำหนดค่าเป็นที่เรียบร้อยแล้ว และเขียน (x, y) แทนคู่อันดับของจำนวน และ ราคาขาย โดย ทั้ง x และ y มีค่าดังกล่าวข้างต้น
เราใช้กราฟเพื่ออธิบายความสัมพันธ์ของตัวเลขได้ครับ
ระบบพิกัดที่เราจะนำมาใช้เรียกว่า ระบบพิกัดฉาก 2 มิติ คือเส้นตั้งฉากตัดกัน ด้านแนวนอนเรียกว่า พิกัดในแนว x ส่วนแนวตั้งเรียกว่า พิกัดในแนว y จุดตัดกันคือจุดเริ่มต้นมีพิกัดอยู่ที่ (0, 0)
เนื่องจากเป็นระบบเส้นตั้งฉาก 2 เส้นตัดกัน บางทีเราเรียกว่า ระบบพิกัดฉาก และเมื่อเป็นเส้น 2 เส้น ตัดกัน ด้วยมุมฉาก คือแต่ละเส้นตั้งฉากซึ่งกันและกัน และมีจุดตัดอยู่ที่พิกัด (0, 0)
ดังนั้น เราจึงเหมือมีพื้นที่อยู่ 4 ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่า “quadrant” อ่านว่า “ควอดเรินทฺ” ซึ่งมันอ่านยาก ทั่ว ๆ ไปเขาอาจเรียกว่า “ควอด แด๊น”
คำว่า “quadrant” หมายถึง หนึ่งในสี่ของวงกลม ดังนั้นแต่ละ “quadrant” ก็มีชื่อเป็นเลขหมาย ดูรูปครับ
หากเรามีคู่อันดับอยู่ใน ควอดแด๊น ไหน เราอาจเลือกแสดงเฉพาะ ควอดแด๊น นั้นก็ได้เพื่อประหยัดเนื้อที่
สำหรับกรณีของเรา ค่า x และ y เป็นจำนวนบวกด้วยกันทั้งคู่เพราะจำนวน ยางลบ และ เงิน เป็น ลบ ไม่ได้ ดังนั้นจึงอยู่ใน ควอดแด๊น 1 ครับ
คราวนี้เรากลับไปเรื่องหลักของเราคือเรื่องคู่อันดับเมื่อจะมาอยู่บนกราฟ
จากตอนต้น เราพูดกันถึงว่า เรามีเซตอยู่ 2 เซตที่มีความสัมพันธ์กันคือ เซต {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ซึ่งเป็นเซตของจำนวนยางลบ x เป็นสมาชิกในเซตนี้ คือ x มีค่าเป็นค่าใดค่าหนึ่ง ที่แสดงในเครื่องหมายปีกกา และอยู่ในแผนภูมิสีเขียว
ส่วน y เป็นสมาชิกในเซต {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16} ซึ่งเป็นเซตของราคา ยางลบอยู่ในภาพแผนภูมิสีฟ้า
โดยมีค่าเป็นค่าใดค่าหนึ่งในเครื่องหมายปีกกา
ตอนนี้เรากำหนดให้ x เป็นจำนวนใดๆ ที่อยู่ในเซต {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} นั่นคือ x เป็น 1 หรือ 2 หรือ 8 ก็ได้ แต่ เป็น 9 เป็น 11 .... ที่นอกเหนือจากที่ได้ ระบุในเซต ไม่ได้ครับ
สำหรับ y ก็เช่นเดียวกัน โดย y เป็นสมาชิกของเซตในแผนภูมิสีฟ้า เรียกว่า เซต {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
ซึ่ง y จะมีค่าเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่งในเซตนี้และจะมีค่าเป็นอย่างอื่นไม่ได้
ทั้ง x และ y มีความสัมพันธ์กันแบบ “ 1 ต่อ 1” กล่าวคือ
x = 1, y = 2 หมายความว่า ยางลบ 1 อัน รวมราคาขาย 2 บาท
เราเขียนคู่อันดับได้ว่า (1, 2) คือ x = 1, y = 2
x = 2, y = 4 หมายความว่า ยางลบ 2 อัน รวมราคาขาย 4 บาท
เราเขียนคู่อันดับได้ว่า (2, 4) คือ x = 2, y = 4
x = 5, y = 10 หมายความว่า ยางลบ 5 อัน รวมราคาขาย 10 บาท
เราเขียนคู่อันดับได้ว่า (5, 10) คือ x = 5, y = 10
น้องๆสังเกตดูครับ
คู่อันดับ (x, y) คือการบอกว่า ถ้า x มีค่าเท่าใด แล้ว y จะมีค่าเท่าไหร่?
ไม่ยากที่จะเข้าใจเลยใช่ไหมครับ
มาดูเรื่องความสัมพันธ์ (Relation)
ความสัมพันธ์ (R) คือ เซตของคู่อันดับ
R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10), (6, 12), (7, 14), (8, 16)}
เราสามารถเขียนเป็นคู่อันดับ (x, y) เพื่อ กำหนดตำแหน่งบนกราฟได้
คู่อันดับและความสัมพันธ์คือพื้นฐานของการที่เราจะเข้าใจเรื่องของ ฟังชั่น (Function) ถ้าหากเข้าใจเรื่อง ความสัมพันธ์แล้ว ก็จะเข้าใจเรื่องของฟังชั่น ได้โดยไม่ยากเย็น
มาดูกันว่าเราจะกำหนดพิกัดโดยใช้คู่อันดับกันอย่างไร
เริ่มต้นจากคู่อันดับ (1, 2) ซึ่งหมายความว่า x = 1, y = 2
➀ x =1 ---> 1 เป็นบวก ดูที่แกน x ด้านขวามือของเส้น y ที่เป็นเส้นตั้งฉาก
➁ ตรงจุด x = 1 ลากเส้นตั้งฉากกับแกน y ขึ้นไปที่ y = 2
➂ กำหนดจุดตรงนั้น ซึ่งจุด (1, 2) คือพิกัดที่เราต้องการ
➃ สำหรับพิกัดอื่นก็มีวิธีกำหนดจุดเช่นเดียวกัน
เมื่อได้จุดพิกัดของคู่อันดับแล้ว ก็ลากเส้นเชื่อมต่อระหว่างจุดจะได้เส้นกราฟ ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ การขายยางลบแล้วครับ
จบเรื่องคู่อันดับและกราฟครับ
- 3
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
