ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 5)
เซตที่ไม่มีความเกี่ยวพันกัน (Disjoint Sets)
เซต A และ B เรียกว่า เซตที่ไม่มีความเกี่ยวพันกัน (Disjoint Sets) ถ้าทั้ง 2 เซต ไม่มีสมาชิกใดร่วมกัน
ตัวอย่าง
A = {x : x is a prime number}
B = {x : x is a composite number}
เห็นได้ชัดเจนว่า ทั้ง 2 เซตไม่มีความเกี่ยวพันกันเลย
เซตที่มีความทับซ้อนกัน (Overlapping sets)
เซต A และ B เรียกว่าเซตที่มีความทับซ้อนกัน ถ้ามีสมาชิกอย่างน้อย 1 ตัวที่เป็นสมาชิกร่วมทั้ง 2 เซต
ตัวอย่าง
A = {a, b, c, d}
B = {a, e, i, o, u}
a เป็นสมาชิกที่ร่วมกัน
X = {x : x ∈ N, x < 4}
Y = {x : x ∈ I, -1 < x < 4}
(1, 2, 3) เป็นสมาชิกที่ร่วมกัน
ตัวดำเนินการของเซต
นิยามของการดำเนินการของเซต
เมื่อเซตที่มากกว่า 2 เซตขึ้นไปรวมเข้าด้วยกัน เพื่อสร้างขึ้นมา เป็นเซตเดียวกัน ภายใต้ เงื่อนไขที่กำหนด ดังนั้นจึงต้องใช้การดำเนินการของเซต
การดำเนินการในเบื้องต้นมี 4 แบบคือ
1.การทำยูเนียนของเซต (Union of Sets)
2.การทำอินเตอร์เซ็กของเซต (Intersection of sets)
3.การทำคอมพลีเม้นท์ (Complement of the Set )
4.การ Difference ของเซต
5.การคูณแบบคาร์ทิเซียนของเซต ( Cartesian Product of sets )
การ union ของเซต
ถ้าเรามีเพื่อนอยู่ 2 กลุ่ม กลุ่มหนึ่งชอบฟุตบอล คือ a, b, c, d, e อีกกลุ่มชอบเทนนิส คือ f, g, h, i, j โดยมีเพื่อนบางคนจาก 2 กลุ่มนี้ ชอบทั้งสองอย่างด้วย คือ b, c ชอบเทนนิสด้วย และ f, h, j ชอบฟุตบอล
เราสามารถเขียน Venn Diagram อ่านว่า “เวน ไดอะแกรม” ได้ดังภาพ
Venn Diagram สามารถแสดงข้อมูลได้กระชับมาก สำหรับการเขียนเซต ซึ่งเราสามารถเขียนรายชื่อ“เพื่อน”ที่ชอบฟุตบอล เพื่อนที่ชอบ เทนนิส และเพื่อนที่ชอบทั้ง 2 ประเภท ทั้งนี้ โดยเขียนในรูปสัญกรณ์ของเซตได้ดังนี้
เซตของพวกชอบฟุตบอล= { a, b, c, d, e }
เซตของพวกชอบเทนนิส= { f, g, h, I, j }
ฟุตบอล ⋃ เทนนิส = { b, c, f, h, j }
เราจะเห็นได้ว่า
-ไม่มีคนอื่นยกเว้นเพื่อนของเราที่อยู่ในเซตใดเซตหนึ่ง
-เพื่อนบางกลุ่มชอบฟุตบอล
-เพื่อนบางกลุ่มชอบเทนนิส
-เพื่อนบางคนชอบ ฟุตบอล หรือ เทนนิส
ทั้งหมดนี้คือความสามารถแสดงด้วย Venn Diagram
การ Intersection ของเซต
ใช้สำหรับเมื่อเราต้องการทั้งสองอย่าง เช่น ฟุตบอล และ เทนนิส
เราใช้สัญลักษณ์ ⋂ เขียนได้ว่า
ฟุตบอล ⋂ เทนนิส = { b, c, f, h, j }
หมายถึง b, c, f, h, j ชอบทั้ง ฟุตบอล และ เทนนิส
ใช้สำหรับเมื่อเราต้องการเฉพาะส่วนที่ไม่มีอีกอย่าง แม้แต่จะอยู่ในเซตเดียวกัน เช่นต้องการคนชอบ ฟุตบอล อย่างเดียว ซึ่งไม่ต้องการ ทั้งคนที่ชอบเทนนิส และ แม้แต่จะชอบทั้งอย่างก็ไม่ต้องการ
ลักษณะนี้เป็นการลบ พวกที่ชอบเทนนิสออกให้หมด แม้แต่จะชอบฟุตบอลด้วยก็ตาม
ฟุตบอล - เทนนิส = { a, d, e }
การ Complement ของ เซต
การ Complement ของ เซตเป็นการไม่เลือกหรือปฏิเสธ เขียนได้ว่า A^C
การ Complement ของ เซต A มีความหมายว่า“ทุกที่ซึ่งไม่อยู่ในเซตนั้น ใน A
ดูรูปข้างล่างครับ
การ Difference ของเซต
ถ้า A และ B เป็นเซต ผลต่างคือ A - B หรือ B - A
ถ้า A = {2, 3, 4} และ B = {4, 5, 6}
A - B หมายถึงสมาชิกของ A ซึ่งไม่เป็นสมาชิกของ B
สำหรับตัวอย่างนี้ A - B = {2, 3}
ส่วน B – A หมายถึงสมาชิกของ B ซึ่งไม่เป็นสมาชิกของ A
สำหรับตัวอย่างนี้ B - A = {5, 6}
กรณี (ทั่วไป) B - A = {x : x ∈ B, and x ∉ A}
ถ้า A และ B เป็นเซตที่ไม่เกี่ยวพันกัน ( disjoint sets )
ดังนั้น A – B = A และ B – A = B
ตัวอย่าง ให้ A = {1, 2, 3} and B = {4, 5, 6}
A - B = {1, 2, 3} = A
B - A = {4, 5, 6} = B
ดูตัวอย่างต่อไปครับ
ให้ A = {a, b, c, d, e, f} และ B = {b, d, f, g}
A - B = {a, c, e} ดังนั้น สมาชิก a, c, e อยู่ใน A แต่ไม่อยู่ใน B
B - A = {g} ดังนั้น สมาชิก g อยู่ใน B ไม่อยู่ใน A
ตัวอย่าง
ให้เซต P, Q และ R ที่ทำให้
P = {x : x เป็นจำนวนธรรมชาติที่ระหว่าง 10 และ 16},
Q = {y : y เป็นจำนวนคู่ระหว่าง 8 และ 20} และ
R = {7, 9, 11, 14, 18, 20}
1.หา difference ของ 2 เซต P และ Q
2.หา Q – R
3.หา R – P
4.หา Q – P
จากเงื่อนไขของ P, Q, R
P = {11, 12, 13, 14, 15}
Q = {10, 12, 14, 16, 18}
R = {7, 9, 11, 14, 18, 20}
(1) P – Q = {สมาชิกที่อยู่ในเซต P ซึ่งไม่อยู่ในเซต Q}
= {11, 13, 15}
(2) Q – R = {สมาชิกที่อยู่ในเซต Q ซึ่งไม่อยู่ในเซต R}
= {10, 12, 16}
(3) R – P = {สมาชิกที่อยู่ในเซต R ซึ่งไม่อยู่ในเซต P}
= {7, 9, 18, 20}
(4) Q – P = {สมาชิกที่อยู่ในเซต Q ซึ่งไม่อยู่ในเซต P}
= {10, 16, 18}
ต่อตอนหน้า ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 6) คุยเรื่องตัวดำเนินการต่อครับ
- 2
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
