ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 7)
คู่อันดับ (Order Pair)
ในเรื่องของทฤษฎีเซต เราได้รู้จักเซตในหลากหลายรูปแบบ รวมถึง การดำเนินการของเซต และ Venn diagram และระบบ Co-ordinate ซึ่งเป็นคู่อันดับ ในการกำหนด พิกัดของจุด
เช่น คู่อันดับ (2, 5) เราหมายถึง คู่อันดับที่เป็นจำนวนเต็ม 2 จำนวน
จำนวนแรกในที่นี้คือ 2 เรียกว่า abscissa อ่านว่า แอบซิซ่า แปลว่า “พิกัด” คือตัวเลขบนแกน x นั่นคือ
ในที่นี้ x = 2
จำนวนหลังคือ 5 ที่ตัวเลขบนแกน y ในที่นี้ y = 5 เรียกว่า ordinate อ่านว่าออร์ดิเนต มีความหมายว่า ระยะจากแกน x ที่ขนานกับแกน y
คู่อันดับ (Ordered Pair)
คู่อันดับคือการกำหนดพิกัด หรือ ตำแหน่งของจุดบนระนาบ x – y (เรียกว่า x-y plane หรือ ระนาบ x-y) หมายความว่ามีแกนอยู่ 2 แกนตั้งฉากกันที่พิกัด x = 0 และ y = 0
โดย x และ y ต่างเป็นจำนวนเต็มที่มีค่า ตั้งแต่ - ∞ ถึง ∞ ซึ่งแกน x และ แกน y ที่ปลายแต่ละด้านจะเป็น เครื่องหมาย “➝” แทนสัญลักษณ์ของ ∞ เรียกว่า “พิกัดคาร์ทีเซียน”
พิกัดของจุด กำหนดด้วย ด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ X และ Y ตามลำดับ
เขียนว่า (x, y) อ่านว่า คู่อันดับ (x, y) สมมุติมีจุดอยู่ที่พิกัด (2, 4) มีความหมายว่า พิกัดนี้อยู่ที่ x = 2 และ y = 4
การกำหนดพิกัด x, y
เนื่องจากบน plane นี้มี 2 ตัวแปรที่ใช้ในการกำหนดจุด ดังนั้น เราเรียก ระนาบ x – y ว่า “ปริภูมิ 2 มิติ”
คู่อันดับ (2, 4) ≠ (4, 2) ซึ่งลำดับของตัวเลขของคู่อันดับมีความสำคัญเพราะ
• คู่ตัวเลขในวงเล็บเป็นตัวชี้ค่าของ x และ y ซึ่งเป็นตำแหน่งคงที่ สลับกันไม่ได้ แต่ละค่าในวงเล็บ เป็นสมาชิกของเซตคู่อันดับ
นั่นคือ ในแต่ละวงเล็บต้องประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว เรียกว่า “คู่อันดับ” และหากมี หลายคู่อันดับ ก็เกิดเป็น เซตของคู่อันดับขึ้นมา
ย้ำว่า คู่อันดับมิใช่เซ็ตที่มีสมาชิก 2 ตัว แต่เซตของคู่อันดับ หมายถึง เซตที่มีสมาชิกเป็นคู่อันดับ
กรณีที่เป็นคู่อันดับในปริภูมิ 3 มิติ สมาชิกในคู่อันดับก็มี 3 ตัว เช่น (x, y, z) เป็นต้น
• ถ้า a และ b เป็น สมาชิกของคู่อันดับ เราเขียนว่า
(a, b) ซึ่งไม่เท่ากับ (b, a)
• ในคู่อันดับ (a, b) นั้น a ถูกเรียกว่า สมาชิกตัวแรก และ b ถูกเรียกว่าสมาชิกตัวที่สอง
ถ้าหากตำแหน่งเปลี่ยนแปลงไปดังนั้นคู่อันดับย่อมเปลี่ยนไปด้วยเช่น อาจจะกลายเป็น (b, a)
แต่ (a, b) ≠ (b, a)
พิกัดตัวแรก และ พิกัดตัวหลัง ของคู่อันดับ สลับที่กันไม่ได้
การเท่ากันของคู่อันดับ
สองคู่อันดับจะเรียกว่าคู่อันดับที่เท่ากัน ถ้าสมาชิกตัวแรกของทั้งสองคู่อันดับเท่ากัน และ สมาชิกตัวที่สองของทั้งสองคู่อันดับเท่ากันด้วย
ตัวอย่าง
สองคู่อันดับ (a, b) และ (c, d) เท่ากันถ้า
a = c และ b = d
ถ้า (a, b) = (c, d) แล้ว จงหาค่าของ x และ y
เมื่อ (2x – 3, y – 1) = (x + 5, 7)
โดยการเท่ากันของคู่อันดับ เราได้
2x - 3 = x + 5 และ y + 1 = 7
⇒ 2x - x = 5 + 3
⇒ x = 8 และ y = 7 - 1
⇒ y = 6
ข้อสังเกตุเพิ่มเติม
ตัวเลขในคู่อันดับเท่ากันได้เช่น (3, 3), (4, 4), (5, 5)
คู่อันดับ 2 คู่ เท่ากันถ้า จำนวนแรกของทั้ง 2 คู่อันดับเท่ากัน และ จำนวนที่สองของทั้ง 2 คู่อันดับเท่ากันด้วย
ตัวอย่าง
• คู่อันดับ (a, b) และ (3, 5) เท่ากันถ้า a = 3 และ b = 5
• ให้ (x – 3, y + 2) = (4, 5) จงหาค่า x และ y
X – 3 = 4 ➝ x = 7, y + 2 = 5 ➝ y = 3
น้องๆอ่านเรื่อง”คู่อันดับและกราฟ” ประกอบครับ
ตอนหน้าเป็น ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 8) เราจะมาคุยกันเรื่อง การคูณแบบคาร์ทิเซียนครับ
- 1
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
