ทฤษฎีเซต (Set Theory) (ตอนที่ 8) การคูณแบบคาร์ทิเซียน
การคูณแบบคาร์ทิเซียน
ถ้า A และ B เป็นเซตไม่ว่างสองเซต ดังนั้น ผลคูณคาร์ทิเซียน A × B คือ เซตของ คู่อันดับ ทั้งหมดของสมาชิกจาก A ไป B
A × B = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}
สมมุติ ถ้า A และ B เป็นเซตไม่ว่างสองเซต ดังนั้น ผลคูณคาร์ทิเซียน ของทั้งสองเซต A และ B เป็นเซตของคู่อันดับทั้งหมด ที่ทำให้
a ∈ A และ b ∈ B เขียนได้ว่า A × B
ถ้า A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5, 6} ดังนั้น
A x B = {(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 4), (3, 5), (3, 6)}
การคูณแบบคาร์ทิเซียน
แต่ B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3)}
ดังนั้น A x B ≠ B x A
A x B ≠ B x A
ตัวอย่าง
1. If A = {7, 8} and B = {2, 4, 6}, find A × B.
วิธีทำ
A × B = {(7, 2); (7, 4); (7, 6); (8, 2); (8, 4); (8, 6)}
ทั้ง 6 คู่อันดับนี้คือพิกัดของจุดในปริภูมิ 2 มิติ หรือ ในระนาบ x – y (x – y plane)
2. ถ้า A × B = {(p, x); (p, y); (q, x); (q, y)}, หา A และ B
วิธีทำ :
เนื่องจาก A เป็นเซตของสมาชิกตัวแรกของคู่อันดับของ A × B ดังนั้น A = {p, q } และ
B เป็นเซตของสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับของ A × B
ดังนั้น B = {x, y}
3 ถ้า A และ B เป็น เซต และ A x B มี 6 คู่อันดับ โดย 3 คู่อันดับของ A x B คือ
(2, 5) (3, 7) (4, 7) จงหา ผลคูณของ A x B
วิธีทำ
เพราะว่า 3 คู่อันดับของ A x B คือ (2, 5) (3, 7) (4, 7) ซึ่ง A = {2, 3, 4} และ B = {5, 7} ดังนั้น
A x B = {(2, 5); (2, 7); (3, 5); (3, 7); (4, 5); (4, 7)} ซึ่งมี 6 คู่อันดับ
4. If A = { 1, 3, 5} และ B = {2, 3}, แล้ว
จงหา (1) A × B, (2) B × A, (3) A × A, (4) (B × B)
(1) A × B = {1, 3, 5} × {2,3}
= [{1, 2},{1, 3},{3, 2},{3, 3},{5, 2},{5, 3}]
(2) B × A = {2, 3} × {1, 3, 5}
= [{2, 1},{2, 3},{2, 5},{3, 1},{3, 3},{3, 5}]
(3) A × A = {1, 3, 5} × {1, 3, 5}
= [{1, 1}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 1}, {3, 3}, {3, 5}, {5, 1}, {5, 3}, {5, 5}]
(4) (B × B) = {2, 3} × {2, 3}
= [{2, 2},{2, 3},{3, 2},{3, 3}]
ถ้าทั้ง A หรือ B เป็นเซตว่าง ดังนั้นare A × B จะเป็นเซตว่างด้วยเช่น ถ้า A = ∅ หรือ B = ∅, แล้ว A × B = ∅
คราวหน้าเราจะคุยกันเรื่อง
ความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์) ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
