ความสัมพันธ์ (คณิตศาสตร์)
ในแนวคิดของความสัมพันธ์ ในเชิงคณิตศาสตร์แล้ว จะหมายถึงการเชื่อมโยงของ 2 วัตถุ หรือ 2 ตัวแปร ที่มีข้อกำหนดหรือเงื่อนไขเพื่อสร้างความสัมพันธ์
ตัวอย่าง
1. "แดงเป็นลูกสาวของดำ" จากประโยคที่กล่าวนี้ แสดงความสัมพันธ์ของ 2 บุคคล โดยความสัมพันธ์ (R) ที่กำลังพูดถึงคือ “เป็นลูกสาวของ”
2. "เลข 5 น้อยกว่า 9" จากประโยคที่กล่าวนี้ แสดงความสัมพันธ์ของ 2 จำนวน โดยความสัมพันธ์ (R) ที่กำลังพูดถึงคือ “น้อยกว่า”
ถ้า A และ B เป็น 2 เซตที่มิใช่เซตว่าง
ดังนั้นความสัมพันธ์ R จาก A ไปB คือเซตย่อย ของ
A x B, ตัวอย่างเช่น R ⊆ A x B
ถ้า (a, b) ∈ R, ดังนั้นเราเขียนว่า a R b ซึ่งอ่านว่า 'a' มีความสัมพันธ์กับ 'b'.
การเขียนความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์
ความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์จากเซต A ไปยัง เซต B เขียนได้ใน 3 รูปแบบคือ
(1) Roster form
(2) Set builder form
(3) Arrow diagram
(1) Roster form
• ความสัมพันธ์ (R) จากเซต A ไปยังเซต B เขียนเป็นเซตของคู่อันดับ
• ในแต่ละคู่อันดับ สมาชิกตัวแรก มาจาก A และตัวที่สองมาจาก B
• คิดถึงความสัมพันธ์ที่เรากำลังจะเขียนเช่น
( >, < เป็นต้น)
ตัวอย่าง
1. ถ้า A = {p, q, r} B = {3, 4, 5} แล้ว
{(p, 3), (q, 4), (r, 5)} นั่นคือ R ⊆ A × B
2. ให้ A = {3, 4, 7, 10} B = {5, 2, 8, 1}
ความสัมพันธ์ R จาก A ถึง B มีเงื่อนไข “น้อยกว่า” แล้ว เราสามารถเขียนใน roster form ได้ดังนี้
R = {(3, 5) (3, 8) (4, 5), (4, 8), (7, 8)}
นั่นคือสมาชิกแรก < สมาชิกตัวหลัง
ใน roster form เราเขียนจากเซตของคู่อันดับที่อยู่ใน R
ถ้า A = {-1, 1, 2} และ B = {1, 4, 9, 10} แล้ว กำหนดให้
a R b คือ a^2 = b เขียนได้ว่า
R (roster form) = {(-1, 1), (1, 1), (2, 4)
(2) Set builder form
ในรูปแบบนี้ ความสัมพันธ์ R จาก เซต A ไปยังเซต B เขียนได้ว่า
R = {(a, b): a ∈ A, b ∈ B, a...b}
โดยช่องว่างเป็นข้อกำหนดหรือเงื่อนไขซึ่งข้องเกี่ยวกับ a และ b
ตัวอย่าง
ให้ A = {2, 4, 5, 6, 8} และ B = {4, 6, 8, 9}
ให้ R = {(2, 4), (4, 6), (6, 8), (8, 10) แล้ว R ใน set builder form, เขียนได้ดังนี้
R = {a, b} : a ∈ A, b ∈ B, a คือ b - 2}
(3) Arrow diagram
• เขียนวงรี 2 วงเพื่อแสดง เซต A กับ เซต B
• เขียนสมาชิกของแต่ละเซต
• เขียนเส้นเชื่อมโยงจาก A ไป B ซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไข และ ข้อกำหนดของความสัมพันธ์
ตัวอย่าง
ถ้า A = {3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 9, 15, 16, 25}, แล้ว
ความสัมพันธ์ R จาก A ไป B ถูกกำหนดให้เป็น “square root ของ” แสดงด้วย arrow diagram โดยที่ R = {(3, 9); (4, 16); (5, 25)}
ต่อไปเป็นความสัมพันธ์จาก เซต A ไปยัง เซต B ที่แสดงด้วยไดอะแกรมลูกศร จากสมาชิกตัวแรก ไปยังสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับที่อยู่ใน R
ถ้า A = {2, 3, 4, 5} และ B = {1, 3, 5} โดย R เป็นความสัมพันธ์ที่ “น้อยกว่า” จาก A ไป B ดังนั้น R = {(2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
ต่อไปเป็นความสัมพันธ์จาก เซต A ไปยัง เซต B ที่แสดงด้วยไดอะแกรมลูกศร จากสมาชิกตัวแรก ไปยังสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับที่อยู่ใน R
ถ้า A = {2, 3, 4, 5} และ B = {1, 3, 5} โดย R เป็นความสัมพันธ์ที่ “น้อยกว่า” จาก A ไป B ดังนั้น
R = {(2, 3), (2, 5), (3, 5), (4, 5)}
ตอนต่อไปเป็นเรื่อง โดเมน และ เรนจ ของความสัมพันธ์ ครับ
ดูเพิ่มเติมในซีรีส์
โฆษณา
- ดาวน์โหลดแอปพลิเคชัน
- © 2024 Blockdit
